甘肃省天水市甘谷县2024-2025学年高一上学期11月联考试题 数学（含答案）

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甘谷县2024-2025学年度高一级第二次检测考试试题
数学
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章，第四章指数和指数函数.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若命题：，，则命题的否定为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. “”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. 或 B. C. D.
4. 设函数，则下列函数中为奇函数是（）
A B.
C. D.
5. 函数图象大致为（）
A B.
C. D.
6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20 79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（）
A. 7小时 B. 6小时 C. 5小时 D. 4小时
7. 已知，则的值( )
A. B. C. D.
8. 设是定义在上奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列运算正确的是（）
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
10. 设函数，则下列叙述正确的有（）
A. 函数是偶函数
B. 函数在上单调递减
C. 当函数的值域为时，其定义域是
D. 函数有两个零点1和
11. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（）
A. ab的最小值为2 B. 的最小值为
C. 的最小值为8 D. 的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 不等式的解集为______．
13. 已知幂函数的图象经过点，则__________.
14. 已知函数在上任意，都有成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）；
（2）.
16. 已知函数（且）的图象经过点和.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数x的值.
17. 已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求当时，的解析式；
（2）作出函数的图象(不用写作图过程)，并求不等式的解集．
18. 已知函数（，且）过定点A，且点A在函数，的图象上．
（1）求函数解析式；
（2）若定义在上的函数恰有一个零点，求实数k的取值范围．
19. 设函数，.
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，，，求实数a取值范围.
甘谷县2024-2025学年度高一级第二次检测考试试题
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
【答案】B
4.
【答案】D
5.
【答案】A
6.
【答案】B
7.
【答案】D
8.
【答案】A
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.
【答案】BCD
10.
【答案】ACD
11.
【答案】BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12.
【答案】或
13.
【答案】6
14.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】利用分数指数幂运算法则和对数运算性质即可计算的出（1）（2）的结果.
【详解】（1）原式
（2）原式
16.
【解析】
【分析】（1）代入图象上的两个点，求，即可求解函数的解析式；
（2）首先求解，再代入（1）的结果，解对数方程.
【小问1详解】
由题知，解得，；
故.
【小问2详解】
由，
解得或3，
所以或，所以或16.
17.
【解析】
【分析】（1）利用函数是定义在上的奇函数，求出当时，的解析式；
（2）画出函数图象，利用函数图象求解不等式即可．
【详解】（1）设，则
是定义在上的奇函数，
所以．
（2）如图所示
，即或
结合图象可得，不等式的解集为．
18.
【解析】
【分析】（1）把定点A代入函数的解析式求出的值即可；
（2）问题等价于在上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；
【小问1详解】
函数（，且）过定点，
函数的图象过点，即，解得，
函数的解析式为.
【小问2详解】
函数定义在上，
在上恒成立，可得，
令，得，
设，
函数在上恰有一个零点，等价于在上恰有一个零点，
函数图像抛物线开口向上，对称轴，
若，无解，不成立；
若，解得，满足题意；
若，无解，不成立；
若，解得，满足题意.
所以实数k的取值范围为.
19.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求函数值域；
（2）将问题转化为的值域为值域的子集求解.
【小问1详解】
∵，又∵，，
∴，当且仅当，即时取等号，
所以，
即函数的值域为.
【小问2详解】
∵，
设，因为，所以，函数在上单调递增，
∴，即，
设时，函数的值域为A.由题意知，
∵函数
①当，即时，函数在上递增，
则，即，∴
②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，
而且，不合题意，
③当，即时，函数在上递减，
则，即，满足条件的不存在，
综上所述，实数a取值范围为.
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