期末重难点高频易错培优试卷（含解析）六年级上册数学人教版

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期末重难点高频易错培优试卷 六年级上册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、选择题
1．丽丽看红红在（ ）方向上，红红看丽丽在（ ）方向上。
A．北偏东50°；西偏南40° B．西偏南40°；东偏北50° C．东偏北50°；北偏东50° D．南偏西40°；西偏南40°
2．六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均分是80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的，六（1）班的平均分是（ ）分。
A．80 B．88 C．72 D．86
3．小红每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，（ ）的糖水最甜。
A．第一天，糖与水质量的比是1∶8 B．第二天，20g糖配成200g糖水
C．第三天，200g水中加入20g糖 D．第四天，含糖率为12%
4．一个三角形的三个内角度数比是1∶1∶2，则这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
5．四位同学在大小相同的正方形里面画出了不同的图形，如下图，则阴影部分周长最小的是（ ）。
A． B． C． D．
6．某小学在“课后延时服务需求”调研中，低年级有需求的人数相当于中年级的，中年级有需求的人数相当于高年级的。这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的（ ）。
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
7．2÷5＝＝（ ）：15＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
8．的是( )；是3的( )；一个数的2倍是，这个数是( )。
9．把0.75∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
10．
1.在的( )偏( )( )°方向上。
2.要想吃到，如果只沿格子线走，那么它要先往( )走( )，再往( )走( )。
11．要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm。
12．把5米长的铁丝平均分成6段，每段占全长的( )，每段长( )米。
13．一本书200页，每天看它的，看了4天，看了这本书的，还剩（ ）页。
14．2022年，第24届冬季奥运会在北京成功举办，下图是我国奥运健儿在此届奥运会上获得奖牌的分布情况。
(1)我国获得的铜牌数量占总奖牌数的( )。
(2)此届奥运会我国获得9块金牌，那么我国一共获得( )块奖牌。
15．吨大豆可以榨油吨，1吨大豆可以榨油( )吨，1吨油需要( )吨大豆。
16．中国古建筑的窗户式样变化丰富，各有风采。如图古窗内部正方形的面积是( )dm2。
17．车库中停放着若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，那么摩托车与小轿车的数量比是( )。
18．如图是用长度相同的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……按照这样的规律摆下去，图案⑤需要( )根小棒；图案n需要( )根小棒。（用含n的式子表示）
评卷人得分
三、判断题
19．如果把圆的半径扩大到原来的2倍，周长与面积都扩大到原来的2倍。( )
20．医院在游乐场的东偏南35°方向300米处，那么游乐场在医院的北偏西55°方向300米处。( )
21．在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%。( )
22．一件商品，先涨价，后又降价，价格不变。( )
23．从学校走到少年宫，军军用了10分钟，彬彬用了15分钟，则军军与彬彬的速度比是2∶3。( )
评卷人得分
四、计算题
24．直接写出得数。


25．计算下面各题，能简算的要简算。

26．解方程。

27．求下图中阴影部分的面积。
评卷人得分
五、作图题
28．方向与位置。
（1）淘淘从公园回家，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行（ ）米可以到达。
（2）红红家在广场西偏北30°、距广场400米的位置上，请你在图上标出红红家的位置。
评卷人得分
六、解答题
29．六（1）班同学共有50人，参加锻炼情况统计如图：
六（1）班同学锻炼情况统计图
（1）参加哪项锻炼的人数最多？是多少人？
（2）参加足球锻炼的人数比参加其他锻炼的多多少人？
30．某校举行跳绳比赛。在规定时间内，小玉跳了160下，小林跳的是小玉的，小刚比小林多跳了。小刚跳了多少下？
31．王阿姨参加某医疗保险，其中条款规定：住院医疗费超过400元的，超过部分可按75%报销。王阿姨生病在定点医院住了3天，共计费用为815元，按规定，她需自付多少元？
32．自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）
33．因流行性感冒，一天某班第一节课缺席的人数是出席人数的，课间又有1人因病缺席，这时缺席人数是出席人数的，这个班有学生多少人？
34．两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
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参考答案：
1．A
【分析】图上方向按上北下南，左西右东来绘制的，东和北之间是东北方向，东和南之间是东南方向，西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向。描述物体的方向时，先确定观测点，再描述方向和角度。方向具有相对性，看物体的方位不同，其角度也就不同，按照先确定准基本点再判定方向的方法。
【解答】由分析可知：
丽丽看红红所在的位置，是以丽丽为观测点，丽丽看红红在北偏东50°（东偏北40°）方向上。
红红看丽丽所在的位置，是以红红为观测点，红红看丽丽在西偏南40°（南偏西50°）方向上。
故答案为：A
2．B
【分析】假设六（1）班与六（2）班的人数都是10人，则两个班全体同学的总分是分，六（1）班同学的得分之和是分，因此用六（1）班同学的得分之和除以六（1）班人数，求出六（1）班的平均分即可。
【解答】假设两班人数都是10人。
两班总分：
（分）
六（1）班同学的得分之和：（分）
六（1）班平均分：（分）
所以六（1）班的平均分是88分。
故答案为：B
【重难点】本题考查平均数、分数乘法，解答本题的关键是掌握利用假设法去解决问题。
3．D
【分析】要求糖水最甜，则含糖度最高，分别求出选项中的含糖的百分比，再进行比较即可。
【解答】A．第一天，糖与水质量的比是1∶8。
1÷（1＋8）×100%
＝1÷9×100%
≈0.111×100%
＝11%
B．第二天，20g糖配成200g糖水。
20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
C．第三天，200g水中加入20g糖。
20÷（200＋20）×100%
＝20÷220×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
D．第四天，含糖率为12%。
12%＞11%＞10%＞9.1%，第四天的糖水最甜。
小红每天为妈妈配一杯糖水，第四天，含糖率为12%的糖水最甜。
故答案为：D
4．D
【分析】三角形的内角和为180度，根据按比例分配问题的求解方法求出三个角的度数，再判断其形状。
【解答】180÷（1＋1＋2）×1
＝180÷4×1
＝45（度）
180÷（1＋1＋2）×2
＝180÷4×2
＝90（度）
这个三角形的三个角的度数分别是45度、45度、90度，这是一个等腰直角三角形。
故答案为：D
【重难点】本题考查按比例分配的问题、三角形内角和以及三角形的分类。
5．B
【分析】假设正方形的边长为2，观察题意可知，
A选项的阴影部分的周长是由一个半径为1的圆周长和一个边长为2的正方形周长组成，
B选项的阴影部分的周长是由一个半径是2的圆周长的一半组成，
C选项的阴影部分的周长是由一个半径为1的圆周长和2条边长为2的长组成，
D选项是由一个半径为1的圆周长和一个边长为2的正方形周长组成，据此根据正方形的周长公式和圆周长公式逐项分析即可。
【解答】假设正方形的边长为2，
A．
2×4＋3.14×2
＝8＋6.28
＝14.28
B．
3.14×2×2×
＝3.14×2
＝6.28
C．
2×2＋3.14×2
＝4＋6.28
＝10.28
D．
2×4＋3.14×2
＝8＋6.28
＝14.28
14.28＞10.28＞6.28
则阴影部分周长最小的是。
故答案为：B
【重难点】本题考查周长的认识以及应用。
6．B
【分析】假设中年级有需求的有3人，低年级有需求的人数相当于中年级的，则把中年级有需求的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用3×即可求出低年级有需求的人数；已知中年级有需求的人数相当于高年级的，把高年级有需求的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用3÷即可求出高年级有需求的人数；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用低年级有需求的人数除以高年级有需求的人数，即可求出这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的几分之几。据此解答。
【解答】假设中年级有需求的有3人，
3×＝1（人）
3÷
＝3×
＝5（人）
1÷5＝
这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的。
故答案为：B
【重难点】本题考查了分数乘除法的混合应用，关键是明确每个分率对应的单位“1”不同。
7．8；6；40；0.4
【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，把转化为分数，再根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分母扩大到原来的几倍，分子就扩大到原来的几倍；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，看比的后项扩大到原来的几倍，比的前项就扩大到原来的几倍；接着计算的商，得到小数，最后用小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添百分号。
【解答】
所以，2÷5＝＝6∶15＝40%＝0.4（填小数）。
8．
【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算；
第二个空，求一个数占另一个数的几分之几用除法，据此列式计算；
第三个空，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此列式计算。
【解答】×＝
÷3＝×＝
÷2＝×＝
的是；是3的；一个数的2倍是，这个数是。
9． 3∶2 1.5
【分析】化简比是根据比的性质将比化成最简比，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；在此基础上用比的前项除以比的后项所得的数值就是比值。
【解答】0.75∶
＝（0.75×4）∶（×4）
＝3∶2
0.75∶＝3∶2＝3÷2＝1.5。
【重难点】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
10． 北 东 45 东 14 北 4
【分析】1.根据图示方向和方格的长度，借助量角器可得在的方位；2.数一数走的方格线再乘2即可解答。
【解答】1. 的位置大约在的北偏东45度方向上；
2．7×2＝14（m）
2×2＝4（m）
所以要想吃到 ，如果只沿格子线走，那么它要先往东走14，再往北走4。
【重难点】本题考查了物体的位置与方向。
11．4
【分析】求圆规两脚间的距离，实际上是求圆的半径，根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆的半径，即圆规两脚间的距离。
【解答】25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（cm）
即圆规两脚间的距离是4cm。
【重难点】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求解。
12．
【分析】将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几，铁丝长度×每段对应分率＝每段长度，据此列式计算。
【解答】1÷6＝
5×＝（米）
每段占全长的，每段长米。
【重难点】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
13．；40
【分析】由题意可知，每天看它的，则4天看了这本书的×4＝；把这本书的页数看作单位“1”，则还剩这本书的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用200乘（1－）即可求出还剩下的页数。
【解答】×4＝
200×（1－）
＝200×
＝40（页）
则一本书200页，每天看它的，看了4天，看了这本书的，还剩40页。
14．(1)13.3%
(2)15
【分析】（1）把总奖牌数看作单位“1”，减去金牌和银牌占的百分率，即可求出铜牌数量占总奖牌数的百分之几；
（2）由扇形统计图可知，金牌数量占总奖牌数的60%，正好是9块；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【解答】（1）1－60%－26.7%
＝40%－26.7%
＝13.3%
即我国获得的铜牌数量占总奖牌数的13.3%。
（2）9÷60%
＝9÷0.6
＝15（块）
那么我国一共获得15块奖牌。
15． 6
【分析】用油的重量除以大豆的重量即可求出1吨大豆可以榨油多少吨；用大豆的重量除以油的重量即可求出1吨油需要多少吨大豆。
【解答】÷＝×＝（吨）
÷＝×＝6（吨）
则吨大豆可以榨油吨，1吨大豆可以榨油吨，1吨油需要6吨大豆。
【重难点】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数做除数。
16．32
【分析】圆的直径等于小正方形对角线的长，可知小正方形的面积＝圆的直径×圆的直径÷2，据此解答即可。
【解答】8×8÷2
＝64÷2
＝32（dm2）
古窗内部正方形的面积是32dm2。
【重难点】找出正方形的面积和圆的直径的关系是解答此题的关键。
17．3∶1
【分析】设双轮摩托车有a辆，四轮小轿车有b辆，则两种车的车辆总数是（a＋b）辆，轮胎总数为（2a＋4b）个。两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，据此可得：＝，根据比例的基本性质得出a与b的比即可解答。
【解答】解：设双轮摩托车有a辆，四轮小轿车有b辆。
＝
（a＋b）×5＝（2a＋4b）×2
5a＋5b＝4a＋8b
5a＋5b－4a＝4a＋8b－4a
a＋5b＝8b
a＋5b－5b＝8b－5b
a＝3b
a＝3b，则a∶b＝3∶1。那么摩托车与小轿车的数量比是3∶1。
【重难点】分别用字母表示双轮摩托车和四轮小轿车的辆数，继而用含有字母的式子表示两种车的车辆总数与轮胎总数，根据所得信息列出比例求出a与b的比是解题的关键。
18． 28 6n－2
【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅多用了6根小棒，找出6与n的联系即可得出结论。
【解答】图①需要小棒：6×1－2
＝6－2
＝4（根）
图②需要小棒：6×2—2
＝12－2
＝10（根）
图③需要小棒：6×3－2
＝18－2
＝16（根）
则第n图案需要小棒：（6n－2）根。
【重难点】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
19．×
【分析】根据圆的面积公式S＝，圆的周长公式C＝，假设圆的半径为1，分别求出圆的周长和面积以及半径扩大后圆的周长和面积，然后进行对比即可。
【解答】假设圆的半径为1，
圆的周长：2×3.14×1＝6.28
圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14
半径扩大到原来的2倍后，
1×2＝2
圆的周长：2×3.14×2＝12.56
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56
12.56÷6.28＝2
12.56÷3.14＝4
即圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【重难点】解答此题的关键是根据原来圆的半径，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可。
20．√
【分析】如下图，以游乐场为参照点建立方向标，医院在游乐场的东偏南35°方向300米处。与东相对的方向是西，与南相对的方向是北，与东偏南35°方向相对的方向是西偏北35°方向，即以医院为参照点建立方向标，游乐场在医院的西偏北35°（或北偏西55°）方向300米处。
【解答】与东偏南35°方向相对的方向是西偏北35°方向，90°－35°＝55°，所以医院在游乐场的东偏南35°方向300米处，那么游乐场在医院的北偏西55°方向300米处。原题说法正确。
故答案为：√
【重难点】“北偏西55°”与“西偏北35°”的含义完全相同。
21．√
【分析】200克水和3克盐的含盐率是3÷（200＋3）×100%≈1.4%，与20%的盐水混合，相当于稀释了，因此混合后盐水的含盐率小于20%。
【解答】3÷（200＋3）×100%≈1.4%
1.4%＜20%，因此混合后含盐率小于20%。
故答案为：√
【重难点】此题主要考查了含盐率的求法，要熟练掌握。
22．×
【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱为原价的（1＋）；进而把涨价后的价钱看作单位“1”，现价即涨价后价钱的（1－），即原价的（1＋）的（1－），根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几，然后比较即可。
【解答】（1＋）×（1－）
＝×
＝
即现价是原价的，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】把从学校走到少年宫的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出军军和彬彬的速度，进而根据题意求比即可判断。
【解答】（1÷10）∶（1÷15）
＝
＝
＝3∶2
原题说法错误。
故答案为：×
【重难点】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
24．；2；5；
；；；
【解析】略
25．9.4；；；80
【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）先把0.8、80%化成，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解答】（1）
（2）
（3）
（4）
26．；
【分析】（1）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边除以，求出方程的解；
（2）先计算方程右边的，把方程化简成，然后方程两边同时乘，求出方程的解；
（3）先把40%化成，然后方程两边同时加上，再同时除以，求出方程的解。
【解答】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
27．7.74平方分米
【分析】看图，阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，圆面积＝πr2，其中三角形的底是（6×2）分米，高是6分米，圆的半径是（6÷2）分米。将数据代入公式，先分别求出三角形和圆的面积，再将三角形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积即可。
【解答】6×2＝12（分米）
6÷2＝3（分米）
12×6÷2－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。
28．（1）西；南；40；400；（2）见解答
【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以公园为观测点即可确定淘淘家的方向；再根据图上1厘米表示实际200米，求出2厘米的实际距离。
（2） 以广场为观测点即可确定红红家的方向；再根据图上1厘米表示实际200米，求出400米的图上距离。据此作图。
【解答】（1）2×200＝400（米）
淘淘从公园回家，向西偏南40°方向或向南偏西50°方向，行400米可以到达。
（2）400÷200＝2（厘米）
如图：
29．（1）篮球；20人；
（2）5人
【分析】（1）在扇形统计图中，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数，比较各项锻炼人数占总人数的百分比的大小即可得出参加篮球锻炼的人数最多；求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总人数乘篮球的锻炼人数占总人数的百分比，即可求出参加篮球锻炼的人数。
（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总人数分别乘参加足球的锻炼人数、参加其他锻炼的人数占总人数的百分比，再用参加足球锻炼的人数减去参加其他锻炼的人数，即可得解。
【解答】（1）15%＜20%＜25%＜40%
（人）
答：参加篮球锻炼的人数最多，是20人。
（2）
＝
＝
＝5（人）
答：参加足球锻炼的人数比参加其他锻炼的多5人。
【重难点】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
30．180下
【分析】把小玉跳的下数看作单位“1”，小林跳的是小玉的，用小玉跳的下数×，求出小林跳的下数，再把小林跳的下数看作单位“1”，小刚跳的下数是小林的（1＋），用小林跳的下数×（1＋），即可求出小刚跳的下数。
【解答】160××（1＋）
＝120×
＝180（下）
答：小刚跳了180下。
31．
503.75元
【分析】用815－400求出可以报销的部分，再乘75%即可求出报销的钱数，用总钱数减去报的钱数即可解答。
【解答】
（元）
答：她需自付503.75元。
【重难点】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数的百分之几用乘法。
32．4千米
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，小明从家到学校需要骑20分，则用3.14×65×100×20即可求出小明家到学校的距离。
【解答】3.14×65×100×20
＝204.1×100×20
＝408200（厘米）
408200厘米＝4.082千米
4.082千米≈4千米
答：小明家到学校大约有4千米。
【重难点】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
33．42人
【分析】原来缺席的人数是出席人数的，则缺席人数占总人数的，课间又有1人因病缺席，这时缺席人数是出席人数的，即此时缺席人数占总人数的，所以这1人占总人数的－，将总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值1，除以其对应的分率（－）即可得到单位“1”，也就是全班总人数。
【解答】由分析可得：
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×42
＝42（人）
答：这个班有学生42人。
【重难点】解答本题的关键是明确总人数一直没有变化，根据前后缺席人数占总人数分率的变化求出1人占总人数的分率是解题的关键。
34．64吨
【分析】把总重量看作单位“1”，已知原来甲堆煤的重量占总重量的，原来乙堆煤的重量占总重量的（1－），假设甲乙两堆煤共有x吨，根据分数乘法的意义，可知原来甲堆煤的重量是x吨，原来乙堆煤的重量是（1－）x吨；已知两堆煤剩下重量的比是1∶1，根据比的意义，可知两堆煤剩下重量相等，据此可知原来甲堆煤的重量－26吨＝原来乙堆煤的重量－10吨，列方程为x－26＝（1－）x－10，然后解出方程即可。
【解答】解：设甲乙两堆煤共有x吨。
x－26＝（1－）x－10
x－26＝x－10
x＝x－10＋26
x＝x＋16
x－x＝16
x＝16
x＝16÷
x＝16×4
x＝64
答：甲乙两堆煤共有64吨。
【重难点】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。