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杭州市2024-2025学年七年级上学期期末模拟试卷
一．选择题（共10小题，共30分，每题3分）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 6
2. 下列各式中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短
6. 下图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（）
A. 54.70 B. 141.88 C. 122.88 D. 121.88
7. 若则代数式的值为（ ）
A 2024 B. C. 2025 D.
8. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. A，B两地相距，一列慢车从A地出发，每小时行驶，一列快车从B地出发，每小时行驶，快车提前出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶后，两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知：如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（）．下列说法正确的是（ ）
A. 整个运动过程中，不存在的情况
B. 当时，两射线的旋转时间t一定为20秒
C. 当t值为36秒时，射线恰好平分
D. 当时，两射线的旋转时间t一定为40秒
二．填空题（共6小题，共18分，每题3分）
11. 若，则___________________．
12. 已知，则__________________．
13. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为 ________．
14. 杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同火车票 ________种．（注：往返的车票不同）
15. 有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的是_______________ (填序号)．
16. 现有，两根木条，M，N分别是，的中点，将两根木条叠放在一起.
（1）若按如图1所示叠放，，，则________；
（2）若按如图2所示叠放，，则________.（用含a式子表示）
三．解答题（共8小题共72分，17，18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分）
17. 计算
（1）
（2）
18 解方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M；
（2）求整式N；
（3）若，求P的值．
20. 有一种能得到数a符号的运算，当时，；当时，；当时，．例如，．
（1）计算：______________；
（2）如图，数轴上点A，B表示的数分别为，3，点P在数轴上移动，点P表示的数为x，求的值．
21. 已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
22. 某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲 20 30
乙 45 60
（1）求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元．
（2）为确保乙种地球仪顺利销售，在（1）的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为，求乙种地球仪每只打几折？
23. 新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度的式子（用含有的式子表示）
（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本数学书吗？写出你的理由．
24. （1）如图1，已知，OE是∠AOC的角平分线，当时，求∠AOE的度数；
（2）如图2，已知，，时，求∠BOD的度数；
（3）如图3，当，，且（时，请直接用含有、、n的式子表示∠BOD的值．中小学教育资源及组卷应用平台
杭州市2024-2025学年七年级上学期期末模拟试卷
一．选择题（共10小题，共30分，每题3分）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键；
根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可；
【详解】解：原式
，
故答案为：D．
2. 下列各式中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键．
直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式正确，符合题意．
故选：D．
3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据整式的加减运算进行排除选项即可．
【详解】A、因为3a与2b不是同类项，所以，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
5. 把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
6. 下图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（）
A. 54.70 B. 141.88 C. 122.88 D. 121.88
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，能够根据题意列出式子是解题的关键．根据题意列出式子再进行计算即可．
【详解】解：由题可知，（元．
故选：D．
7. 若则代数式的值为（ ）
A. 2024 B. C. 2025 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由可得，然后对进行变形并将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选B．
8. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
9. A，B两地相距，一列慢车从A地出发，每小时行驶，一列快车从B地出发，每小时行驶，快车提前出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶后，两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，根据路程、速度和时间之间的关系，准确找出等量关系是解题的关键；
由快车提前出发可知两车相遇时，快车比慢车多走了小时，若设相遇时慢车行驶了x小时，则快车行驶了小时；根据相遇时，慢车行驶的路程快车行驶的路程可列出方程.
【详解】解：∵一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，
∴慢车行驶x小时行驶的路程为千米，
∵一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前20分钟出发，
∴慢车行驶x小时则快车行驶的路程为千米，
∵慢车行驶x小时后两车相遇，
∴，
故选：D．
10. 已知：如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（）．下列说法正确的是（ ）
A. 整个运动过程中，不存在的情况
B. 当时，两射线的旋转时间t一定为20秒
C. 当t值为36秒时，射线恰好平分
D. 当时，两射线的旋转时间t一定为40秒
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知，；当时，；当时，；令，计算求解可判断选项A的正误；令，，计算求解可判断选项B、D的正误；将代入，求出的值，然后根据求解的值，根据与的关系判断选项C的正误．
【详解】解：由题意知，；当时，；当时，；
令，即，解得秒，
∴存在的情况；
故A错误，不符合题意；
令，即，解得秒，
令，即，解得秒，
∴当时，两射线的旋转时间t不一定为20秒；
故B、D错误，不符合题意；
当时，，
∴，
∵，
∴射线恰好平分，
故C正确，符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了角的运算，角平分线等知识．解题的关键在于正确的表示各角度．
二．填空题（共6小题，共18分，每题3分）
11. 若，则___________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．
12. 已知，则__________________．
【答案】0.15
【解析】
【分析】根据“被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位”即可解答．本题考查了算术平方根，仔细观察和分析是解答本题的关键．
【详解】解：被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位，
观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225，所以算术平方根的小数点向左移动三位，
，
故答案为：0.15
13. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
先求出、再求出，根据线段的中点求出，即可求出答案．
详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 ________种．（注：往返的车票不同）
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．先求出线段的条数，再计算车票的种数．
【详解】如图所示，
往同一个方向（从1站点往6站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种）．
∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种）．
故答案为：30．
15. 有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的是_______________ (填序号)．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是解题的关键．根据题意依次对整式进行作差、求和的交替操作，并观察其中的规律，然后依次判断每个选项即可．
【详解】解：由题意依次计算可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，即①正确；
由，则②正确；
观察发现：，以此类推可得：，且都不为0，则，故③错误；
观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确．
故答案为：①②④．
16. 现有，两根木条，M，N分别是，的中点，将两根木条叠放在一起.
（1）若按如图1所示叠放，，，则________；
（2）若按如图2所示叠放，，则________.（用含a的式子表示）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）本题考查线段中点的特点和线段的和差，根据M，N分别是，的中点，分别表示出，，再利用进行计算，即可解题．
（2）本题考查线段的和差，根据，得到，再根据，利用，，对其中的、、进行等量代换，即可得出．
【详解】（1）解： M，N分别是，的中点，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
（2）解：由（1）同理可得，，
，
，
∴，
，
整理得：，解得：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题共72分，17，18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算：
（1）先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解；
（2）先进行乘方和开方运算，再进行除法运算，最后算加减，即可求解．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
【小问1详解】
解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
19. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M；
（2）求整式N；
（3）若，求P的值．
【答案】（1）
（2）
（3）－8
【解析】
【分析】（1）根据整式的减法运算法则即可求出答案；
（2）先根据整式的加法运算法则进行化简，即可求出答案；
（3）根据整式的加法运算法则求出P，然后整理代入即可求解．
【小问1详解】
解：M=（2x-5）-（-x2+3x-1）
=2x-5+x2-3x+1
=x2-x-4；
【小问2详解】
解：N=(2x2 4x 1)+[ 4(x2 3x)]
=2x2 4x 1 4x2+12x
= 2x2+8x 1；
【小问3详解】
解：P=(2x 5)+( 2x2+8x 1)
=2x 5 2x2+8x 1
= 2x2+10x 6
= 2(x2 5x) 6，
∵x2 5x=1
∴P=-8．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20. 有一种能得到数a符号的运算，当时，；当时，；当时，．例如，．
（1）计算：______________；
（2）如图，数轴上点A，B表示的数分别为，3，点P在数轴上移动，点P表示的数为x，求的值．
【答案】（1）
（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，
【解析】
【分析】（1）根据题目所给的定义进行求解即可；
（2）分当时；当时；当时，；当时；当时；五种情况结合题目所给定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的加法计算，用数轴表示有理数，正确理解题意是解题的关键．
21. 已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲 20 30
乙 45 60
（1）求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元．
（2）为确保乙种地球仪顺利销售，在（1）的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为，求乙种地球仪每只打几折？
【答案】（1）文具店购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只
（2）乙种地球仪每只7.5折
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
（1）设文具店购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪只，根据甲乙两种地球仪的总进价为3000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙种地球仪每只a折，根据利润=售价-进价，结合总利润率为20%列出关于a的一元一次方程，求出a的值即可．
【小问1详解】
设文具店购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪只，
由题意，得，
解得：，
购进乙地球仪的只数．
答：文具店购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只．
【小问2详解】
设乙种地球仪每只a折，依题意有：
，
解得．
答：乙种地球仪每只7.5折．
23. 新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度的式子（用含有的式子表示）
（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本数学书吗？写出你的理由．
【答案】（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）厘米；（4）38本，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；
（2）根据图形可以求得讲台的高度；
（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；
（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．
【详解】（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88 86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）讲台的高度是：86.5 3×0.5＝86.5 1.5＝85（厘米），即讲台的高度是 85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85＋0.5x）厘米；
（4）有38本书，理由：
由题意，得：，
解得：
【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24. （1）如图1，已知，OE是∠AOC的角平分线，当时，求∠AOE的度数；
（2）如图2，已知，，时，求∠BOD的度数；
（3）如图3，当，，且（时，请直接用含有、、n的式子表示∠BOD的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据求解即可；
（2）根据、求解即可；
（3）仿照（2）的解题步骤求解即可；
【详解】解：（1）∵，OE是∠AOC的角平分线，，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴；，
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角的和差计算，正确运用数形结合的思想是解答本题的关键．
