《代数式、一元一次方程》精选压轴题—广东省(北师大版)七(上)数学期末复习
一、单选题
1.(2024七上·罗湖期末)如图,在长方形中,,,E为的中点,动点P从A点出发,以每秒的速度沿运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,则当的面积为时,x的值为( )
A. B.5 C.或5 D.
2.(2024七上·电白期末)定义:若,则称与是关于的关联数.例如:若,则称与是关于2的关联数;若与是关于4的关联数,则的值是( )
A.0 B.1 C.8 D.2
3.(2024七上·深圳期末)如图是某展馆的平面图, 3 个展区均为正方形, 分别记为(1)、(2)、(3)。(4)是展区(2)和(3)的公共区域。已知展区(1)、(2)、(3)的边长分别为 10 米, 20 米和 30 米, 入口区域和出口区域的面积分别记为 和 , 则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.(2024七上·高明期末)把一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折6次后得到( )条折痕.
A.14 B.31 C.63 D.127
5.(2024七上·龙岗期末)如图,烷烃中甲烷的化学式是,乙烷的化学式是,丙烷的化学式是,…,按照此规律.设碳原子(C)的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( ).
A. B. C. D.
6.(2024七上·福田期末)如图是用棋子摆成的图案,按照这样的规律摆下去,第9个图案需要的棋子个数为( )
A.81 B.91 C.109 D.111
二、填空题
7.(2024七上·深圳期末) 乐乐用一张长为 26 cm 的长方形纸片折纸飞机,折叠过程如图1 所示, 最后折成的纸飞机如图 5-2 所示, 为 4 cm , 则图 2 中 的值为 。
8.(2024七上·龙岗期末)将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列,用一个小长方形任意圈出其中9个数,设圈出的9个数的中心数为n,用含n的代数式表示这9个数的和为 .
9.(2024七上·罗湖期末)如图,将一个平行四边形(如图①)作如下操作:第一次,连接对边的中点(如图②),此时共有9个平行四边形;第二次,将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图③),此时共有17个平行四边形;第三次,将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图④),此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作,第n次操作后,共有5641个平行四边形.那么,n的值是 .
10.(2024七上·坪山期末)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为 .
-1 3 2 4 -3 5 4 6 a 10
0 -1 3 14 -2 -13 5 34 …… b x ……
第1个 第2个 第3个 第4个 ……
11.(2023九下·石家庄模拟)如图,用大小相同的小正方形拼图形,第1个图形是一个小正方形;第2个图形由9个小正方形拼成;第3个图形由25个小正方形拼成,依此规律,若第n个图形比第(n-1)个图形多用了72个小正方形,则n的值是 .
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】三角形的面积;一元一次方程的实际应用-几何问题;四边形-动点问题
【解析】【解答】解:①如图1,
当P在上时,
∵的面积等于,
∴,
解得.
②当P在上时,如图2,
∵的面积等于,
∴,
∴,
解得.
③当P在上时,如图3,
∴,
解得,不合题意,舍去.
综上可知,当或5时,的面积等于.
故选:C
【分析】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用,以及一元一次方程的应用,根据题意,分点P在上,上及上,三种情况讨论,分别画出图形,利用长方形和三角形的面积公式,进行计算,即可求解.
2.【答案】A
【知识点】解一元一次方程;列一元一次方程
【解析】【解答】解:∵2x 1与3x 5是关于4的关联数,
∴(2x 1) (3x 5)=4,
去括号,得2x 1 3x+5=4,
移项,得2x 3x=4+1 5,
合并同类项,得 x=0,
系数化成1,得x=0.
故答案为:A.
【分析】根据“关联数”的定义可得(2x 1) (3x 5)=4,再利用解一元一次方程的计算方法及步骤(先去括号,再移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求解即可.
3.【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:由①、③的边长得GH=10+30=40米,设④展区的宽CD=a.
∴GF=GH-FH=20米,EF=20-a米.
∴IH=30+20-a=50-a.
∴AB=IH-10-20=20-a.
∴.
∴.
故答案为:B.
【分析】用a分别表示出入口区域及出口区域的面积表达式,然后比较得出数量关系.
4.【答案】C
【知识点】探索规律-计数类规律;探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:由图可知,第1次对折,把纸分成2部分,1条折痕,
第2次对折,把纸分成4部分,3条折痕,
第3次对折,把纸分成8部分,7条折痕,
所以,第4次对折,把纸分成16部分,15条折痕,
…,
以此类推,第n次对折,把纸分成2n部分,2n 1条折痕.
当n=6时,26 1=63,
故答案为:C.
【分析】先求出规律第n次对折,把纸分成2n部分,2n 1条折痕,再将n=6代入求解即可.
5.【答案】A
【知识点】用代数式表示数值变化规律;探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解:由题意可知, 甲烷 中氢原子个数为4=2×1+2,乙烷 中氢原子个数为6=2×2+2,丙烷 中氢原子个数为8=2×3+2,由此可知氢原子的增长规律为2n+2,继而可知碳原子数目为n时,该化学式为 ,A正确.
故答案为:A.
【分析】根据所给条件,找出氢原子的变化规律为2n+2,即可选出正确答案.
6.【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:根据题意得:第1个图案的棋子个数为 ;
第2个图案的棋子个数为 ;
第3个图案的棋子个数为 ;
第4个图案的棋子个数为 ;
……
由此发现,第 个图案的棋子个数为,
∴第9个图案需要的棋子个数为.
故选:B.
【分析】本题主要考查了图形累的规律题,分别求得第1个图案的棋子个数为 ;第2个图案的棋子个数为 ;第3个图案的棋子个数为 ;第4个图案的棋子个数为 ;……由此发现,第 个图案的棋子个数为,即可求解.
7.【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:由题意可得:2(a-4)+4=26.
解得a=15.
故答案为:15.
【分析】由折叠过程得出关于a的一元一次方程,求解即可.
8.【答案】9n
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解:观察图像可知,中心数的上下两个数的和为中心数的2倍,左右方向上的两个数的和为中心数的2倍,对角线方向上的两个数字的和均为中心数的2倍,由此可知,该9个数的和为n+2n+2n+2n+2n=9n.
故答案为:9n.
【分析】观察圈出数的规律,即可发现与中心数的关系,继而可推出答案.
9.【答案】705
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:第一次操作后,共有个平行四边形,
第二次操作后,共有个平行四边形,
第三次操作后,共有个平行四边形,
……
则第n次操作后,共有个平行四边形,
令,
,
故答案为705.
【分析】本题考查图形类规律探究,根据题意,分别求得第一次、第二次,第三次操作后,平行四边形的个数,进而总结会归纳,得到第n次操作后,共有的平行四边形的个数的表示,得出方程,即可求解.
10.【答案】98
【知识点】用代数式表示数值变化规律
11.【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景;探索图形规律
1 / 1《代数式、一元一次方程》精选压轴题—广东省(北师大版)七(上)数学期末复习
一、单选题
1.(2024七上·罗湖期末)如图,在长方形中,,,E为的中点,动点P从A点出发,以每秒的速度沿运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,则当的面积为时,x的值为( )
A. B.5 C.或5 D.
【答案】C
【知识点】三角形的面积;一元一次方程的实际应用-几何问题;四边形-动点问题
【解析】【解答】解:①如图1,
当P在上时,
∵的面积等于,
∴,
解得.
②当P在上时,如图2,
∵的面积等于,
∴,
∴,
解得.
③当P在上时,如图3,
∴,
解得,不合题意,舍去.
综上可知,当或5时,的面积等于.
故选:C
【分析】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用,以及一元一次方程的应用,根据题意,分点P在上,上及上,三种情况讨论,分别画出图形,利用长方形和三角形的面积公式,进行计算,即可求解.
2.(2024七上·电白期末)定义:若,则称与是关于的关联数.例如:若,则称与是关于2的关联数;若与是关于4的关联数,则的值是( )
A.0 B.1 C.8 D.2
【答案】A
【知识点】解一元一次方程;列一元一次方程
【解析】【解答】解:∵2x 1与3x 5是关于4的关联数,
∴(2x 1) (3x 5)=4,
去括号,得2x 1 3x+5=4,
移项,得2x 3x=4+1 5,
合并同类项,得 x=0,
系数化成1,得x=0.
故答案为:A.
【分析】根据“关联数”的定义可得(2x 1) (3x 5)=4,再利用解一元一次方程的计算方法及步骤(先去括号,再移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求解即可.
3.(2024七上·深圳期末)如图是某展馆的平面图, 3 个展区均为正方形, 分别记为(1)、(2)、(3)。(4)是展区(2)和(3)的公共区域。已知展区(1)、(2)、(3)的边长分别为 10 米, 20 米和 30 米, 入口区域和出口区域的面积分别记为 和 , 则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:由①、③的边长得GH=10+30=40米,设④展区的宽CD=a.
∴GF=GH-FH=20米,EF=20-a米.
∴IH=30+20-a=50-a.
∴AB=IH-10-20=20-a.
∴.
∴.
故答案为:B.
【分析】用a分别表示出入口区域及出口区域的面积表达式,然后比较得出数量关系.
4.(2024七上·高明期末)把一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折6次后得到( )条折痕.
A.14 B.31 C.63 D.127
【答案】C
【知识点】探索规律-计数类规律;探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:由图可知,第1次对折,把纸分成2部分,1条折痕,
第2次对折,把纸分成4部分,3条折痕,
第3次对折,把纸分成8部分,7条折痕,
所以,第4次对折,把纸分成16部分,15条折痕,
…,
以此类推,第n次对折,把纸分成2n部分,2n 1条折痕.
当n=6时,26 1=63,
故答案为:C.
【分析】先求出规律第n次对折,把纸分成2n部分,2n 1条折痕,再将n=6代入求解即可.
5.(2024七上·龙岗期末)如图,烷烃中甲烷的化学式是,乙烷的化学式是,丙烷的化学式是,…,按照此规律.设碳原子(C)的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】用代数式表示数值变化规律;探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解:由题意可知, 甲烷 中氢原子个数为4=2×1+2,乙烷 中氢原子个数为6=2×2+2,丙烷 中氢原子个数为8=2×3+2,由此可知氢原子的增长规律为2n+2,继而可知碳原子数目为n时,该化学式为 ,A正确.
故答案为:A.
【分析】根据所给条件,找出氢原子的变化规律为2n+2,即可选出正确答案.
6.(2024七上·福田期末)如图是用棋子摆成的图案,按照这样的规律摆下去,第9个图案需要的棋子个数为( )
A.81 B.91 C.109 D.111
【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:根据题意得:第1个图案的棋子个数为 ;
第2个图案的棋子个数为 ;
第3个图案的棋子个数为 ;
第4个图案的棋子个数为 ;
……
由此发现,第 个图案的棋子个数为,
∴第9个图案需要的棋子个数为.
故选:B.
【分析】本题主要考查了图形累的规律题,分别求得第1个图案的棋子个数为 ;第2个图案的棋子个数为 ;第3个图案的棋子个数为 ;第4个图案的棋子个数为 ;……由此发现,第 个图案的棋子个数为,即可求解.
二、填空题
7.(2024七上·深圳期末) 乐乐用一张长为 26 cm 的长方形纸片折纸飞机,折叠过程如图1 所示, 最后折成的纸飞机如图 5-2 所示, 为 4 cm , 则图 2 中 的值为 。
【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:由题意可得:2(a-4)+4=26.
解得a=15.
故答案为:15.
【分析】由折叠过程得出关于a的一元一次方程,求解即可.
8.(2024七上·龙岗期末)将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列,用一个小长方形任意圈出其中9个数,设圈出的9个数的中心数为n,用含n的代数式表示这9个数的和为 .
【答案】9n
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解:观察图像可知,中心数的上下两个数的和为中心数的2倍,左右方向上的两个数的和为中心数的2倍,对角线方向上的两个数字的和均为中心数的2倍,由此可知,该9个数的和为n+2n+2n+2n+2n=9n.
故答案为:9n.
【分析】观察圈出数的规律,即可发现与中心数的关系,继而可推出答案.
9.(2024七上·罗湖期末)如图,将一个平行四边形(如图①)作如下操作:第一次,连接对边的中点(如图②),此时共有9个平行四边形;第二次,将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图③),此时共有17个平行四边形;第三次,将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图④),此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作,第n次操作后,共有5641个平行四边形.那么,n的值是 .
【答案】705
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:第一次操作后,共有个平行四边形,
第二次操作后,共有个平行四边形,
第三次操作后,共有个平行四边形,
……
则第n次操作后,共有个平行四边形,
令,
,
故答案为705.
【分析】本题考查图形类规律探究,根据题意,分别求得第一次、第二次,第三次操作后,平行四边形的个数,进而总结会归纳,得到第n次操作后,共有的平行四边形的个数的表示,得出方程,即可求解.
10.(2024七上·坪山期末)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为 .
-1 3 2 4 -3 5 4 6 a 10
0 -1 3 14 -2 -13 5 34 …… b x ……
第1个 第2个 第3个 第4个 ……
【答案】98
【知识点】用代数式表示数值变化规律
11.(2023九下·石家庄模拟)如图,用大小相同的小正方形拼图形,第1个图形是一个小正方形;第2个图形由9个小正方形拼成;第3个图形由25个小正方形拼成,依此规律,若第n个图形比第(n-1)个图形多用了72个小正方形,则n的值是 .
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景;探索图形规律
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