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【中考真题 高分必刷题】3年中考数学真题分类汇编（基础版）
专题10 一次函数的图象、性质和应用
本专题汇编2022~2024年三年中考真题，把3年中考中常考题型汇编成每个小专题进行分类突破，对于考生来说，最具有针对性的题型就是中考真题，让考生熟悉中考的考点以及重难点。
1．（2024·河北·中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设该扇面所在圆的半径为，
，∴，
∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为，
∴，∴，
∴是的正比例函数，
∵，∴它的图像是过原点的一条射线．
2．（2023·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
【答案】C
【详解】解：A、一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；
D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；
3．（2022·宁夏·中考真题）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对
【答案】B
【详解】由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数，
由电流与是反比例关系，设为常数，
，
（为常数，
与的函数关系是正比例函数
4．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ．
【答案】79
【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例，
∴m关于V的函数解析式为，
当时，，
故答案为：79．
5．（2024·四川德阳·中考真题）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限，
∴，∴选项A符合题意．
6．（2023·甘肃武威·中考真题）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，
∴，∴的值可为2，
故选：D．
7．（2024·天津·中考真题）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【详解】解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限，
．∴k的值可以为1，
故答案为：1（答案不唯一）．
8．（2023·山东·中考真题）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；
故答案为（答案不唯一）．
9．（2023·内蒙古通辽·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：一次函数中，令，则；令，则，
∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限
10．（2022·西藏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．
11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵
当时，一次函数经过第一、二、三象限，
当时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，
故选：C．
12．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵和（k为常数，），
∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的，
故A、B、C不合题意，
D选项符合题意；
13．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.当时，，原说法错误；
D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
14．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】解：∵由已知，得：，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
15．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，在第四象限，
∴正比例函数经过二、四象限，∴，
∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象一定不经过第三象限
16．（2024·甘肃兰州·中考真题）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
17．（2023·湖南益阳·中考真题）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【详解】解：由题意可得：，∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错；
当时，，∴图象与y轴交于点，故B正确；
当时，，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴当时，，故D错误；
18．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由一次函数：的图象可得：，，
由一次函数：的图象可得：，，
∴，，，，正确的结论是A，符合题意
19．（2023·辽宁沈阳·中考真题）已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】解：一次函数的图像过一、三象限，，
一次函数的图像与轴交于负半轴，
20．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
21．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：令，则，解得：，即点为，
则点A关于y轴的对称点是．
22．（2024·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把 AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
【答案】/0.6
【详解】解：根据题意画出图形如下，
设直线的解析式为：，把，代入，可得出：，解得：，
∴直线的解析式为：，
∵直线经过点，∴，∴，∴直线，
联立两直线方程：，解得：，∴
∵，，∴，，根据题意有：，
即，，解得：
23．（2024·山东潍坊·中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ．
①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：∵随着的增大而减小，∴一次函数的比例系数，
又∵函数图象与轴正半轴相交，∴，
∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
24．（2024·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：如图，直线过，，
∴ AOB为等腰直角三角形，设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
故答案为：，（答案不唯一．）
25．（2024·重庆·中考真题）如图，在 ABC中，，，点为上一点，，过点作交于点．点，的距离为， ABC的周长与的周长之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
【答案】(1)
(2)函数图象见解析，随x增大而增大，随x增大而减小(3)
【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，
∴；
（2）解：如图所示，即为所求；
由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；
（3）解：由函数图象可知，当时的取值范围．
26．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．
(1)求点和点的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
【答案】(1)(2)见解析(3)坐标是，
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴令解得∴点的坐标是
∵点在一次函数的图象上把代入，得，
∴，∴点的坐标是；
（2）解：如图所示，
（3）解：如图所示，当时，;
∵，，
∴，
当时，
∴符合条件的点坐标是，.
27．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
x 0 0.5 1 1.5 2
y 1 1.5 2 2.5 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c （），（）．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．
(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．
【答案】(1)y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析(2)4小时
【详解】（1）（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，
得解得
∴y＝x＋1（0≤x≤5）．
（2）当y＝5时，x＋1＝5，
∴x＝4．
答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．
28．（2023·湖南娄底·中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：将直线向右平移2个单位，
所得直线的解析式为，
即，故选：B.
29．（2023·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵点是函数图象上的点，
∴将绕原点逆时针旋转，则旋转后图象经过原点和、
∴将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到图象的解析式为，
∴根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为．
故选A．
30．（2023·江苏无锡·中考真题）将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵函数的图像向下平移2个单位长度，
∴，
故答案为：A．
31．（2023·内蒙古·中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：
32．（2024·西藏·中考真题）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ．
【答案】
【详解】解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：
33．（2024·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ）
A．或0 B．0或1 C．或 D．或1
【答案】A
【详解】解：当即时，一次函数y随x的增大而增大，
∴当时，，即，整理得：解得：或（舍去）
当即时，一次函数y随x的增大而减小，∴当时，，
即，整理得：解得：或（舍去）
综上，或
34．（2024·吉林长春·中考真题）已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点，∴．
∵y随x的增大而减小，∴，当时，，解得：，
∴b的值可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）
35．（2024·四川自贡·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：∵的值随x的增大而增大，
∴，∴，∴的值可以为：，
故答案为：（答案不唯一）．
36．（2023·辽宁盘锦·中考真题）关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵y随x的增大而增大，∴．∴．
时，
∵图象与y轴的交点在原点下方，∴．∴．∴．
故答案为：．
37．（2024·山西·中考真题）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 随的增大而增大，
又点在正比例函数的图象上，且．
38．（2022·甘肃兰州·中考真题）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y1＜y2．
39．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1B．把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；
C． 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D． 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；
40．（2022·湖南邵阳·中考真题）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵因为直线，∴y随着x的增大而减小，
∵32>，∴∴m41．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】轴，点的坐标为，
，则点的纵坐标为3，代入，得：，则点的坐标为．
，，，
由旋转可知，，，，
，，
，．
设点的坐标为，则，解得或（舍去），则，
点的坐标为．
42．（2024·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ．
【答案】
【详解】解：作轴于点H，
均在直线上，
，
，
，，
，
，
，
，
，
同理，，
，
同理，
，
即点的横坐标是，
故答案为：．
43．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是 ．
【答案】
【详解】解：当，，解得，∴点,
∵是正方形，∴，∴点，∴点的横坐标是，
当时，，解得，∴点，
∵是正方形，∴，∴点，
即点的横坐标是，
当时，，解得，∴点，
∵是正方形，∴，∴点的横坐标是，
……
以此类推，则点的横坐标是
44．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴，
∵轴，∴点A的横坐标为，
∵，∴点A的纵坐标为，∴，∴，
∵，∴设，则，∴，
∴，∴，
，
∵，∴，∴平分，
∵，，∴，
∵，，∴，∴，
∴，∴
，
∵，∴，∴，
∵，，，∴，
∴，∴，
∴，，
∵轴，轴，∴，，
∵轴，轴，轴，∴，∴，，
∵，∴，，∴，
∵，∴，同理，
∴，，
∴，
∴．
45．（2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解∶∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项B符合题意
46．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴当时，
47．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】B
【详解】解：∵把 ，直线与双曲线交于点和点，
∴当时，直线在双曲线的下方且直线在x轴的上方，
∴不等式的解集是：
48．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】由一次函数图像得，当y>3时，，
则y=kx+b>3的解集是．
49．（2022·江苏南通·中考真题）根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞ x＋3的解集为：x＞1．
50．（2022·湖北鄂州·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx+b＜x时，x的取值范围是
51．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
【答案】C
【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
52．（2022·青海西宁·中考真题）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1
【答案】
【详解】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1．
53．（2024·四川凉山·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求 AOB的面积．
【答案】(1)(2)6
【详解】（1）解：点在正比例函数图象上，，解得，，
在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为．
（2）解：把直线向上平移3个单位得到解析式为，令，则，
∴记直线与轴交点坐标为，连接，
联立方程组，解得，（舍去），
，由题意得：，∴同底等高，
．
54．（2023·江西·中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．
(1)求直线和反比例函数图象的表达式；
(2)求 ABC的面积．
【答案】(1)直线的表达式为，反比例函数的表达式为(2)6
【详解】（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于点，
∴，，即，
∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为．
（2）解：∵直线的图象与y轴交于点B，∴当时，，∴，
∵轴，直线与反比例函数的图象交于点C，∴点C的纵坐标为1，
∴，即，∴，∴，
∴．
55．（2023·四川资阳·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．直线经过点与轴交于点，连结．
(1)求k、b的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．
【答案】(1)的值为，的值为1(2)3(3)经过点的一次函数解析式为（答案不唯一）
【详解】（1）解：把点、代入得，，
解得，，，，
把，代入中得：，解得，
即的值为，的值为1；
（2）解：直线与轴交于点，，的面积为：；
（3）解：当时，，，则设经过点的一次函数解析式为，
随的增大而增大，，
经过点的一次函数解析式为（答案不唯一）．
56．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，，∴，，
∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
（2）∵，∴，
∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4．
∴，∴，∴
过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，
∴，点E的纵坐标为，∴，
把代入，得，∴，∴点，∴，
∴
57．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围；
(3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．
【答案】(1)(2)或(3)
【详解】（1）解：分别将点、点代入中，可得：，，解得：，，
点坐标为，点坐标为，
把A点坐标，点坐标分别代入,可得，解得：，
一次函数表达式为．
（2）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点，
∴由图象可知，当时，或．
（3）解：把时代入中，得，
点坐标为，即，
．
58．（2024·山东德州·中考真题）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
(1)两种棋的单价分别是多少？
(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
【答案】(1)五子棋的单价是40元，象棋的单价是元
(2)购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元
【详解】（1）解：设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是元，根据题意得：
解得：，
经检验是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是元；
（2）解：设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋副，根据题意得：
，解得：，
，
，随的增大而减小，在中，
为正整数，当时，有最小值，最小值为（元），
则（副）
答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元．
59．（2023·江苏南京·中考真题）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
【答案】该学生接温水的时间为，接开水的时间为
【详解】解：设该学生接温水的时间为，
根据题意可得：，
解得，
，
，
，
该学生接温水的时间为，接开水的时间为．
60．（2024·山东青岛·中考真题）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．
(1)求航空和航海模型的单价；
(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
【答案】(1)航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元；
(2)当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少
【详解】（1）解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元；
（2）解：设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型个，
由题意得，，
解得，
，
∵，
∴y随m增大而增大，
∴当时，y有最小值，最小值为，
此时有，
答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少．
61．（2024·山东济南·中考真题）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
【答案】(1)修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元
(2)修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元
【详解】（1）解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得，解得
答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元．
（2）解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得，解得，
，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时（万元），
答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元．中小学教育资源及组卷应用平台
【中考真题 高分必刷题】3年中考数学真题分类汇编（基础版）
专题10 一次函数的图象、性质和应用
本专题汇编2022~2024年三年中考真题，把3年中考中常考题型汇编成每个小专题进行分类突破，对于考生来说，最具有针对性的题型就是中考真题，让考生熟悉中考的考点以及重难点。
1．（2024·河北·中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
2．（2023·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
3．（2022·宁夏·中考真题）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对
4．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ．
5．（2024·四川德阳·中考真题）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·甘肃武威·中考真题）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A． B． C． D．2
7．（2024·天津·中考真题）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）．
8．（2023·山东·中考真题）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
9．（2023·内蒙古通辽·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·西藏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限
14．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（2024·甘肃兰州·中考真题）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（2023·湖南益阳·中考真题）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，
18．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·辽宁沈阳·中考真题）已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
20．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把 AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
23．（2024·山东潍坊·中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ．
①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．
24．（2024·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．
25．（2024·重庆·中考真题）如图，在 ABC中，，，点为上一点，，过点作交于点．点，的距离为， ABC的周长与的周长之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
26．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．
(1)求点和点的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
27．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
x 0 0.5 1 1.5 2
y 1 1.5 2 2.5 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c （），（）．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．
(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．
28．（2023·湖南娄底·中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
29．（2023·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
30．（2023·江苏无锡·中考真题）将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
31．（2023·内蒙古·中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
32．（2024·西藏·中考真题）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ．
33．（2024·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ）
A．或0 B．0或1 C．或 D．或1
34．（2024·吉林长春·中考真题）已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可）
35．（2024·四川自贡·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值 ．
36．（2023·辽宁盘锦·中考真题）关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
37．（2024·山西·中考真题）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
38．（2022·甘肃兰州·中考真题）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
39．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
A． B． C． D．
40．（2022·湖南邵阳·中考真题）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
41．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
42．（2024·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ．
43．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是 ．
44．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是 ．
45．（2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
46．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
47．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
48．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
49．（2022·江苏南通·中考真题）根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
50．（2022·湖北鄂州·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
51．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
52．（2022·青海西宁·中考真题）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1
53．（2024·四川凉山·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求 AOB的面积．
54．（2023·江西·中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．
(1)求直线和反比例函数图象的表达式；
(2)求 ABC的面积．
55．（2023·四川资阳·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．直线经过点与轴交于点，连结．
(1)求k、b的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．
56．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
57．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围；
(3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．
58．（2024·山东德州·中考真题）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
(1)两种棋的单价分别是多少？
(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
59．（2023·江苏南京·中考真题）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
60．（2024·山东青岛·中考真题）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．
(1)求航空和航海模型的单价；
(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
61．（2024·山东济南·中考真题）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
