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课时7.2.3平行线的性质（学案）
1.能够综合运用平行线的性质定理进行简单的计算和证明。例如在一些复杂的几何图形中，已知某些直线平行的条件，要会运用平行线性质求出未知角的度数，或者证明角之间的相等或互补关系。
2.明确平行线的性质和判定的区别。知道判定是由角的关系得出直线平行而性质是已知直线平行得出角的关系，避免在运用过程中混淆。
3.在探索平行线性质的过程中，通过观察、操作(如画平行线被第三条直线所截，测量角的度数等)、推理等手段，有条理地思考和表达自己的发现。
学习重点：探索并掌握平行线的性质，理解平行线的性质与判定的区别与联系。
学习难点：能区分平行线的性质和判定，熟练进行平行线的性质与判定的混合应用。
两直线平行， ；
两直线平行， ；
两直线平行， ；
1．如图， 老师带领学生测量出， 若， 则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
从上节课内容我们学会了平行线的判定；
① ，两直线平行；
② ，两直线平行；
③ ，两直线平行；
那么如果两条直线平行，我们能得到什么？
探究一：画两条直线a∥b，然后画出第三条直线c与a、b相交，如图所示，找出图中的同位角、内错角和同旁内角并测量它们的角度填入下表。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
角度
观察与猜想：两条平行线被第三条直线所截，得到的各对同位角之间有什么关系？说出你的猜想。
猜想：两直线平行，同位角 ，。
在任意画一条直线与a、b相交，同样测量各个角的度数，看上述猜想是否还成立？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
探究二：如图所示a∥b（1）∠3和∠5有什么等量关系吗？（2）∠4和∠5有什么等量关系吗？
解：（1）∠3=∠5
理由如下：∵a∥b（已知）；
∴∠1=∠5（ ， ）；
∵∠1=∠3（ ）；
∴∠3=∠5（等量代换）.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（2）∠4+∠5=180°
理由如下：∵∠1+∠4=180°，∠1=∠5
∴∠5+∠4=180°
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
例1完成下列证明．
已知：如图，，，求证：
证明：∵（已知），
∴___________（ ）
∵（已知），
∴___________（ ），
∴（ ）
例2 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？
1．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是 ABC的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．如图，，过点作．则的度数是 ．
5．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为 ．
6．如图，，、分别平分、，且．
求证：
(1)；
(2)．
7．在横线上填上合适的答案，在括号内填上恰当的依据．如图所示，为线段上的点，为线段上的点，，．求证：．
证明：（已知），
（ ），
（ ），
______∥_____（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．中小学教育资源及组卷应用平台
课时7.2.3平行线的性质（学案）
1.能够综合运用平行线的性质定理进行简单的计算和证明。例如在一些复杂的几何图形中，已知某些直线平行的条件，要会运用平行线性质求出未知角的度数，或者证明角之间的相等或互补关系。
2.明确平行线的性质和判定的区别。知道判定是由角的关系得出直线平行而性质是已知直线平行得出角的关系，避免在运用过程中混淆。
3.在探索平行线性质的过程中，通过观察、操作(如画平行线被第三条直线所截，测量角的度数等)、推理等手段，有条理地思考和表达自己的发现。
学习重点：探索并掌握平行线的性质，理解平行线的性质与判定的区别与联系。
学习难点：能区分平行线的性质和判定，熟练进行平行线的性质与判定的混合应用。
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
1．如图， 老师带领学生测量出， 若， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，，
，
2．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
又
从上节课内容我们学会了平行线的判定；
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
那么如果两条直线平行，我们能得到什么？
探究一：画两条直线a∥b，然后画出第三条直线c与a、b相交，如图所示，找出图中的同位角、内错角和同旁内角并测量它们的角度填入下表。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
角度
观察与猜想：两条平行线被第三条直线所截，得到的各对同位角之间有什么关系？说出你的猜想。
猜想：两直线平行，同位角相等。
在任意画一条直线与a、b相交，同样测量各个角的度数，看上述猜想是否还成立？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
探究二：如图所示a∥b（1）∠3和∠5有什么等量关系吗？（2）∠4和∠5有什么等量关系吗？
解：（1）∠3=∠5
理由如下：∵a∥b（已知）；
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1=∠3（对顶角相等）；
∴∠3=∠5（等量代换）.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（2）∠4+∠5=180°
理由如下：∵∠1+∠4=180°，∠1=∠5
∴∠5+∠4=180°
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
例1完成下列证明．
已知：如图，，，求证：
证明：∵（已知），
∴___________（ ）
∵（已知），
∴___________（ ），
∴（ ）
【答案】C；两直线平行，同位角相等；A；等量代换；内错角相等，两直线平行
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（ 等量代换 ），
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）
例2 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？
解:因为梯形上、下两底 DC与AB 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与
∠D 互补，∠B与∠C互补.于是
∠D=180°-∠A =180°-100°=80°
∠C=180°-∠B =180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°。
1．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，．
，．
2．如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，∴
3．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】B
【详解】解：∵，∴．
∵，∴．∴，故①正确；
∵，
．故 ② 正确；
∵，，∴．
∵，∴，故③错误．∴其中正确的结论有①②，共2个．
4．如图，，过点作．则的度数是 ．
【答案】
【详解】解：∵，．∴，
∵∴
5．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为 ．
【答案】24°/24度
【详解】解：∵，∴，∴．
6．如图，，、分别平分、，且．
求证：
(1)；
(2)．
【详解】（1）证明：因为分别平分，所以，
因为，所以，
因为，所以，所以．
（2）证明：因为，所以．
因为，所以．
7．在横线上填上合适的答案，在括号内填上恰当的依据．如图所示，为线段上的点，为线段上的点，，．求证：．
证明：（已知），
（ ），
（ ），
______∥_____（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．
【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行
【详解】证明：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．
（已知）．（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行
