北师版七年级上册数学期末复习能力提升测试题（含详解）

北师版七年级上册数学期末复习能力提升测试题
考试范围：七年级上册数学；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
2．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
3．一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比x大3，则这个两位数用含x的代数式表示为（　　）
A．4x+30 B．11x+3 C．40x+3 D．11x+30
4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥
5．如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①ABAC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DEAB．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（　　）
姓名 得分 计算（每小题25分，共100分）： ①（﹣2）+2＝（0）； ②﹣3﹣（﹣5）＝（﹣8）； ③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝（﹣10）； ④（）+（）＝（1）．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（　　）
A．100人 B．120人 C．150人 D．160人
8．解方程12时，应在方程两边（　　）
A．同时乘 B．同时乘4 C．同时除以 D．同时除以
9．如图，这是圆柱形罐头图片，若罐头的底面半径为x分米，高为1分米，体积为y升，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y＝πx2 B．y＝πx3 C．y＝2πx D．y＝2πx2
10．线段AB＝5cm，C是直线AB上的一点，BC＝8cm，则AC的长度为（　　）
A．13cm B．3cm C．3cm或13cm D．以上都不对
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若代数式m﹣1值与2m﹣2互为相反数，则m的值是 　 　．
12．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合），则数轴上表示﹣2018的点与圆周上表示数字　 　的点重合．
（12题图） （14题图）
13．已知关于x的方程与3x﹣（x﹣1）＝5的解相同，则m＝　 　．
14．将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为　 　．
15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12，b，c，且b，c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 　 　秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）计算题：
（1）（﹣2）+（+8）+（﹣8）； （2）（）；
（3）（）×（﹣36）； （4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）．
17．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）﹣5x＝3； （2）1．
18．（8分）某商场购进一批秋季新款服装，进价为件100元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时以每件150元为标准，超出150元的部分记为正，不足150元的部分记为负，该商场记录第一周服装的售价和售出量情况如表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每件售价相对于标准价格（元） +10 ﹣8 +12 ﹣15 +13 +15 ﹣20
售出件数 20 30 15 35 12 10 40
（1）第一周该商场售出的服装单价最高与服装单价最低相差多少元？
（2）第一周商场售出该款服装的利润是多少？
19．（8分）举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：
组别 成绩（x：分） 频数
A 80＜x≤85 20
B 85＜x≤90 m
C 90＜x≤95 60
D 95＜x≤100 n
根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出统计表中的m＝　 　，n＝　 　；
（2）学生成绩数据的中位数落在 　 　组内；在学生成绩扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角α是 　 　度；
（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；
（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．
20．（9分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，其中x＝﹣1，．
21．（9分）我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a b＝■，定义的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
观察下列式子：
1 3＝1×4+3＝7；
3 （﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣8） 5＝（﹣8） 4+5＝﹣27；
（﹣4） （﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）请你补全定义内容：a b＝　 　；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a b＝b a是否成立，请说明理由；
（3）如果a （﹣6）＝3 a，请求出a的值．
22．（10分）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积；
（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？
23．（11分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ 　 　．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D D B D D A C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵|m﹣3|＝3﹣m＝﹣（m﹣3），
∴m﹣3≤0，
∴m≤3．
选：A．
2．解：∵方程1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程t，系数化为1得t，
∴选项C不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
∴选项D不符合题意．
选：A．
3．解：这个两位数用含x的代数式表示为10（x+3）+x
＝10x+30+x
＝11x+30，
选：D．
4．解：几何体的展开图是扇形与圆，可知该几何体是圆锥；
选：D．
5．解：①、由BC＝2AB，AC＝AB+BC，得：AC＝3AB，正确；
②、由E分别是BC的中点，BC＝2AB，得BE＝AB，正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC＝BE＝AB＝2BD，正确；
④、由上述结论，得：DE＝DB+BEAB+ABAB，正确．
选：D．
6．解：（﹣2）+2＝0，①正确；
﹣3﹣（﹣5）＝2，②错误；
（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝﹣10，③正确；
（）+（），④错误，
∴2个正确，得50分，
选：B．
7．解：800160（人），
选：D．
8．解：解方程12时，应在方程两边同时除以．
选：D．
9．解：由题意得，
y＝πx2×1，
整理，得y＝πx2，
选：A．
10．解：当点C在B点的右边时，AC＝AB+BC＝5+8＝13cm；
当点C在B点的左边时，AC＝BC﹣AB＝8﹣5＝3cm；
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：根据题意：（m﹣1）+（2m﹣2）＝0，即3m﹣3＝0，
解得m＝1，
答案为：1．
12．解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环
∵2018÷4＝504…2
∴数轴上表示﹣2018的点与圆周上第505个循环组的第二个点重合，
该点表示的数字为3．
答案为：3．
13．解：∵3x﹣（x﹣1）＝5，
∴3x﹣x+1＝5，
∴2x＝4，
∴x＝2，
把x＝2代入，得，
去分母，得3（2﹣m）＝12+2m，
解得．
答案为：．
14．解：如图
∵∠1+α+β＝90°
∠1+α＝90°﹣46°
∠1+β＝90°﹣28°
∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．
答案为16°．
15．解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
答案为：或30．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝﹣2+8﹣8
＝﹣2+（8﹣8）
＝﹣2；
（2）（）
（）
；
（3）（）×（﹣36）
＝（）×（﹣36）（﹣36）（﹣36）
＝18+6﹣27
＝﹣3；
（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）
＝﹣1×8+10
＝﹣8+10
＝2．
17．解：（1）2（3x+4）﹣5x＝3，
去括号，得6x+8﹣5x＝3，
移项，得6x﹣5x＝3﹣8，
合并同类项，得x＝﹣5；
（2）1
方程两边都乘6，得
2×（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
把系数化为1，得x．
18．解：（1）15﹣（﹣20）＝15+20＝35（元），
即第一周该商场售出的服装单价最高与服装单价最低相差35元；
（2）若每件服装的售价为150元，则每件服装的利润为150﹣100＝50（元），
则（50+10）×20+（50﹣8）×30+（50+12）×15+（50﹣15）×35+（50+13）×12+（50+15）×10+（50﹣20）×40
＝60×20+42×30+62×15+35×35+63×12+65×10+30×40
＝1200+1260+930+1225+756+650+1200
＝7221（元），
即第一周商场售出该款服装的利润是7221元．
19．解：（1）由频数分布直方图可知：C组60人，
由扇形统计图可知：C组占30%，
∴抽查的学生总数为：60÷30%＝200（人），
由扇形统计图可知：D组占40%，
∴D组人数是：200×40%＝80（人），
即：n＝80，
∴m＝200﹣20﹣60﹣80＝40（人），
答案为：40，80．
（2）∵A组20人，B组40人，C组60人，D组80人，
∴中位数落在C组；
∵B组有40人，总人数为200人，
∴B组所占的比例为：40÷200＝20%，
∴B组对应的扇形圆心角α＝360°×20%＝72°；
答案为：C，72．
（3）补全频数分布直方图如图所示：
（4）∵成绩高于90分的是C组和D组，所占的比例为：40%+30%＝70%，
∴全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计成绩高于90分的学生人数是：1500×70%＝1050（人）．
答：若全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计成绩高于90分的学生人数是1050人．
20．解：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，
＝3x2﹣6xy﹣2x2﹣4xy+2x2
＝3x2﹣10xy．
当x＝﹣1，时，
原式＝3×（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝3+2
＝5．
21．解：（1）根据题意知：a b＝4a+b；
答案为：4a+b；
（2）a b＝b a不成立，理由如下：
由（1）知，a b＝4a+b．
b a＝4b+a．
当a b＝b a时，4a+b＝4b+a，
此时a＝b，与a≠b相矛盾，
所以a b＝b a不成立；
（3）由a （﹣6）＝3 a得，4a﹣6＝3×4+a．
解得a＝6．
22．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为x m2，
由题意得：30，
解得：x＝50，
∴每个房间需要粉刷的面积为50m2，
答：每个房间需要粉刷的面积为50m2；
（2）每名徒弟一天粉刷的面积为：90（m2），
每名师傅一天粉刷的面积为：120（m2），
∴6（天），
答：需要6天完成．
23．解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角，
∴∠COD∠AOB＝35°，
∵∠AOC＝15°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°；
答案为：20°．
（2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB∠AOD，即63°﹣α，
解得α＝21°，
当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）能，理由如下，
由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况：
①当射线OC在∠AOB内，如图4，
此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOD＝30°+3t°，
则∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB∠AOD，即30°﹣3t°（30°+3t°），
解得t（秒）；
②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOD＝30°+3t°，
则∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB∠AOD，即3t°﹣30°（30°+3t°），
解得t＝30（秒）；
如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOD＝360°﹣3t°﹣30°，
则∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠AOD∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°（360°﹣3t°+30°），
解得t＝90（秒）；
综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．