山东省德州市夏津县双语中学2016届九年级下学期第一次检测数学试题

双语中学2015-2016学年度下学期九年级第一次检测
数 学 试 题 2016.04
一．选择题(共10小题，30分)
1.下列说法正确的是（ ）
A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似
C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似
2.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（　）
A、A1的坐标为（3，1） B、＝3
C、B2C＝2 D、∠AC2O＝45°
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( )
A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0
第④题图 第⑤题图
5.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
6.二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是 ( )
7.已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．160° D．120°
8. 已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）
A． B． C．2 D．3
9.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
10.已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（　　）
　 A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 不能确定
二填空题(共4小题，16分)
11．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为__________。
12．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为__________。
13．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为__________。
14.在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限内，则m的取值范围是_______．
三．解答题(共6小题，74分)
15.已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴.
16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1。
（1）线段OA1的长是________，∠AOB1的度数是________。
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形。
（3）求四边形OAA1B1的面积。
17．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为，求线段AB的长。
18、如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＝BC，AB＝4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E。（1）求半圆O的半径。（2）求图中阴影部分的面积。
19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A．B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D．若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出当x<0时，kx＋b－>0的解集．
20.点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学答案
1-10CDDDABCACD
11.
60
13
12.2或8．13.1.6cm 14. ＞2．
15.解:设函数解析式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有解得
∴函数的解析式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.
16.
因为,∠OAB=90°,OA=AB,
所以,△OAB为等腰直角三角形,即∠AOB=45°,
根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,即OA1=OA=6,
对应角∠A1OB1=∠AOB=45°,旋转角∠AOA1=90°,
所以,∠AOB1的度数是90°+45°=135°．
（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°,
∴OA∥A1B1,
又OA=AB=A1B1,
∴四边形OAA1B1是平行四边形．
（3） OAA1B1的面积=6×6=36．
17.解：设∠AOC=，∵BC的长为，∴，解得。
∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。
18.
（1）连结OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E
∴，且，
∵，
∴且O是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，即半圆的半径为1。
（2）设CO=x，则在，因为，所以AC=2x，由勾股定理得： ，
即，解得（舍去）
∴，
∵半圆的半径为1，
∴半圆的面积为，
∴。
19.解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，
∴B（﹣2，0），OA=1，
∴A（0，﹣1），
∴ ， ∴，
∴y=﹣x﹣1；
又∵OD=4，OD⊥x轴，
∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1，得y=1，
∴C（﹣4，1）
∴1=，
∴m=﹣4，
∴y=﹣；
（2）当x<0时，kx+b﹣>0的解集是x<﹣4．
20.（1）OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．做BD垂直y轴
则OB与y轴夹角为30°
则在△OBD中 OB=4 BD=2 OD=2√3
则点B坐标为(-2,-2√3)
（2）抛物线方程y=ax +bx+c
已知点B(-2,-2√3) O（0,0） A(4,0)
代入方程解得
a=-√3/6
b=2√3/3
c=0
则抛物线方程y=（-√3/6）x +（2√3/3）x
（3）若△POB为等腰三角形
则过P做OB的中垂线PE垂足为E
OB的直线方程为y=√3x 则垂直于OB直线斜率为k=-1/√3
设直线PE为 y=kx+m
已知斜率为k=-1/√3,过E点(-1,-√3) 【OB中点】
解得m=-4√3/3
直线PE y=- √3x/3-4√3/3
联立直线、抛物线方程y=（-√3/6）x +（2√3/3）x
y=- √3x/3-4√3/3
的x -6x-8=0 二元一次方程根 x={-b±√（b2－4ac）}/2a
X1=3+√17 X2=3-√17
有根即存在点P
代入X1,X2
解得Y1=-(7√3/3+√51/3 ) Y2=-(7√3/3-√51/3 )
点P坐标P1(3+√17,-7√3/3-√51/3 ) P2(3-√17,-7√3/3+√51/3)
⌒