代数式 期末复习练习（含答案） 2024-2025人教版七年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
代数式
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 下列能够表示比x的 多5的式子为 ( )
2. 已知x=-1,y=1,则2x+6y-1的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 在式子n-3,a b,m+s≤2,3x, ,s= ab,5中，代数式的个数为 ( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4. 数学文化情境 古代钱币如图是一枚清代的钱币“雍正通宝”及其示意图，外部的圆直径为d，内部中空的正方形边长为a，则阴影部分的面积为 ( )
5. 下列赋予代数式3a实际意义的例子中，不恰当的是 ( )
A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B. 若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的周长
C. 某款运动鞋进价为a元/双，销售一双盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
6.如图，填在下面各三角形中三个数之间都具有相同的规律，根据这种规律，第n个三角形中，x的值为( )
A. 2" B. 2
二、填空题(每小题3分，共12分)
7. 某芯片厂2023年的芯片产量为 a,若2024年的产量预计比2023年增加了20%，则2024年的芯片产量为 .
8.某芯片厂新接一批订单，若每天生产1万个芯片，则需9天完成，若每天生产1.2万个芯片，则需 天完成.
9. 如图①是小明整理的凳子，如图②，3个凳子摞起来高42 cm，4个凳子摞起来高48 cm，已知小明家里的凳子大小一致.
(1)当凳子的个数为x时，同样方式摞放在地面上的一摞凳子距离地面的高度为 cm(用含x的代数式表示)；
(2)小明家里有一个70 cm高的桌子，桌面厚度是4 cm，则6个摞起来的凳子 (填“能”或“不能”)放入桌子下面.
10. 图①中小黑点的个数为5，图②中小黑点的个数为9，图③中小黑点的个数为13，…，按照此规律，则图⑩中小黑点的个数为 .
三、解答题(共20分)
11. (9分) 跨学科情境跨物理杠杆原理著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”(力的单位为牛，记作 N).如图，李师傅用撬棍撬动一块大石头.
(1)若大石头的重力(即阻力)为1600N,阻力臂为0.2m ,根据动力臂,计算撬动大石头所需动力的大小，并填写在下面的表格中；
动力臂(m) 0.2 0.4 0.8 1.6
动力(N) 1 600 ____ ____ ____
(2)在(1)的基础上,分别用l(单位:m)和 F(单位：N)表示动力臂和动力，用式子表示出F与l的关系，F与l成什么比例关系
(3)若阻力和动力固定不变，则阻力臂与动力臂这两个量是怎么变化的，它们之间有什么关系
12. (11分)某学校为学生定制演出服装和鞋子，已知每套服装 m元，每双鞋子n元，服装厂给出两种优惠方案供学校选择，方案一：每套服装和每双鞋子均打9折；方案二：买两套服装送一双鞋子.现学校需要定制 20 套服装和 20 双鞋子.
(1)若按方案一购买，则需要支付的总费用为多少元
(2)若按方案二购买，则需要支付的总费用为多少元
(3)若m=150,n=60,则选择哪种方案更合算 会比另一个方案节省多少元
答案
1. A 【解析】比x的 倍多5的意思是比 x多5，可以表示成
2. C 【解析】2x+6y-1=2×(-1)+6×1-1=3.
3. B 【解析】用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式. m+s≤2,s= ab中含有关系符号,因此不属于代数式，所以题目中代数式的个数为5，B正确.
4. D 【解析】由题可得，阴影部分面积可表示为
5. B 【解析】A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额，该例子恰当；B.若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积，不是周长，该例子不恰当；C.某款运动鞋进价为a元，销售一双盈利50%，则销售两双的销售额为 2×(1+50%)a=3a(元)，该例子恰当；D.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，该例子恰当.
6. D 【解析】观察题图，可知每个大三角形中左边小三角形中的数分别是1，2，3，…，右边小三角形中的数分别为 下面小三角形中的数分别为3=4-1,6=8-2,13=16-3,….所以当左边小三角形中的数为 n时，右边小三角形中的数为2" ，下面小三角形中的数为
7. 1.2a 【解析】由题意可知,2023年的芯片产量为a,2024 年的产量比 2023 年预计增加了20%,所以2024年的芯片产量为a(1+20%)=1.2a.
8. 7.5 【解析】当每天生产1万个芯片时，需要9天完成订单，所以该批订单的总量是1×9=9(万个)，所以当每天生产1.2万个时，需要的生产时间是9÷1.2=7.5(天).
9. (1)(24+6x);(2)能 【解析】(1)1个凳子的高度为42-(48-42)×2=30(cm),所以当凳子的个数为x时，距离地面的高度为30+(x-1)×(48-42)=24+6x.(2)由(1)可知,6个凳子摞起来的高度为24+6×6=60(cm),因为70-4=66(cm),60<66,所以6个摞起来的凳子能放入桌子下面.
10. 41 【解析】图①:5=4×1+1;图②:9=4×2+1;图③:13=4×3+1,…,则图⑩中小黑点的个数为4×10+1=41.
11. 解:(1)800,400,200;…………………… (3分)
(2)根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”可得1 600×0.2= Fl,即
所以 F与l成反比例关系； …………(6分)
(3)若阻力和动力固定不变，则动力臂随着阻力臂的增大而增大，它们之间成正比例关系.
…………………………………… (9分)
12. 解:(1)20(m+n)×0.9=(18m+18n)元,所以若按方案一购买，则需要支付的总费用为(18m+18n)元; ………………………… (3分)
元，所以若按方案二购买，则需要支付的总费用为(20m+10n)元; ………………………… (6分)
(3)当m=150,n=60时,
方案一所需费用为18m+18n=18(m+n)= 18×(150+60)=3780(元),
方案二所需费用为20m+10n=20×150+10×60=3 600(元),
因为3 600<3 780,且3780-3 600=180(元),所以选择方案二更合算，会比方案一节省180元. ………………………………… (11分)