第四章 整式的加减 期末复习练习（含答案） 2024-2025人教版七年级数学上册

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第四章 整式的加减
1. 有一列数:2,4,6,8,10,…,依照此规律,则第n(n为正整数)个数是 .
2. 有一列数:2,4,8,16,32,…,依照此规律,则第n(n为正整数)个数是 .
3. 有一列数:-1,3,-5,7,-9,…,依照此规律,则第n(n为正整数)个数是 .
4. 有一组单项式:a,2a ,3a ,4a ,5a ,…,依照此规律，则第n(n为正整数)个单项式是 .
5. 有一组单项式： 依照此规律，则第n(n为正整数)个单项式是 .
6. 有一组单项式： 依照此规律，则第n(n为正整数)个单项式是 .
7. 有一组单项式： 35x y ,…,依照此规律,则第n(n为正整数)个单项式是 .
综合训练
1. 有一列单项式按规律排成 则第n(n为正整数)个单项式为 ( )
2. 如图，用小木棒拼成图形，第①个图形需要6根小木棒，第②个图形需要 11根小木棒，第③个图形需要16根小木棒，则第④个图形需要 根小木棒，第n个图形需要 根小木棒.
3. 如图，小佳自制了一个密码规则，这种规则在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文.译文规则是：第1圈翻译1个字母，第2圈翻译2个字母，第3圈翻译3个字母，依次类推，例如:密码“20 38 42 63”翻译成明文为“TIME”.则密码“23 44 47 7062”翻译成明文为 .
4. 用黑白两种颜色的正五边形按如图所示的规律拼成若干个图案，则第12个图案中黑色正五边形个数比白色正五边形个数少 个.
5.填空：
设一个五位数万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为a，b，c，d，e,若 可以被3整除，试说明这个五位数可以被3整除.
6.用火柴棒按照下图所示的方法拼图，探究拼出的不同图形中三角形个数，正方形个数及所用火柴棒根数与所拼图形之间的关系.
(1)观察图中三角形的个数，正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：
第1个 第2个 第3个 第4个 ···
拼成的图形中三角形个数 1 2 …
拼成的图形中正方形个数 3 5 ...
所用火柴棒总根数 12 20 ···
(2)按图中所示的方法拼成的第n(n为正整数)个图形中，三角形和正方形的个数各有多少 所用的火柴棒总根数是多少 (用含 n的代数式表示)
(3)按这种拼图方法拼出的第10个图形中三角形和正方形各有多少个 共需要火柴棒多少根
答案
1. 2n 【解析】因为2=2×1,4=2×2,6=2×3,8=2×4,10=2×5,…,所以第n(n为正整数)个数是2n.
2. 2” 【解析】因为2=2 ,4=2 ,8=2 ,16=2 ,32=2 ,…,所以第n(n为正整数)个数是2".
【解析】观察发现第1，3，5个数是负数，第2，4个数是正数，所以第n个数的符号为(-1)"，符号后面的数字为连续的奇数，所以第n(n为正整数)个数是(
4. na"
【解析】将单项式分为分母部分、分子部分和x的指数部分，观察发现，分母为连续的偶数，分子为连续的奇数，x的指数与分子相同，所以第 n(n为正整数)个单项式是
【解析】观察发现，单项式的系数呈奇偶变化出现，所以第n(n为正整数)个单项式系数的符号为( a的指数为连续的自然数，b的指数为连续的偶数，所以第n(n为正整数)个单项式是
【解析】观察发现，单项式的系数依次是3,8,15,24,…,n(n+2),x的次数依次是0,2,4,6,8,…,2(n-1),y的次数都是2,所以第 n(n为正整数)个单项式是 n(n+
综合训练
1. B 【解析】观察发现，单项式的系数呈奇偶正负变化出现，所以第n个单项式系数前面的符号为(-1)"，因为-x可以写成 所以分母是2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,…,2" ,分子是从 1 开始连续的奇数，x的指数是从1 开始连续的自然数，所以第n(n为正整数)个单项式是
2. 21；5n+1 【解析】观察可知，后一个图形比前一个图形多5根小木棒，第①个图形需要6根小木棒,第②个图形需要6+1×5=11(根),第③个图形需要6+2×5=16(根)，所以第n个图形需要小木棒6+(n-1)×5=(5n+1)根,第④个图形需要6+(4-1)×5=21(根).
3. WORLD
4. 25 【解析】因为第1个图案中黑色正五边形的个数为1，白色正五边形的个数为4；第2个图案中黑色正五边形的个数为2，白色正五边形的个数为7=4+3×1；第3个图案中黑色正五边形的个数为3，白色正五边形的个数为10=4+3×2；所以第n个图案中黑色正五边形的个数为n，白色正五边形的个数为4+3(n-1)=3n+1.所以第12个图案中黑色正五边形的个数为12，白色正五边形的个数为3n+1=3×12+1=37,黑色正五边形个数比白色正五边形个数少37-12=25(个).
5. 解:7,256;
3456=3×1 000+4×100+5×10+6
=3×(999+1)+4×(99+1)+5×(9+1)+6
=3×999+3+4×99+4+5×9+5+6
=3×(3×333+4×33+5×3)+3+4+5+6
=3×(3×333+4×33+5×3)+18
=3×(3×333+4×33+5×3+6)
所以3456可以被3整除；
这个五位数=10 000a+1 000b+100c+10d+e
=a(9999+1)+b(999+1)+c(99+1)+d(9+1)+e
=9 999a+a+999b+b+99c+c+9d+d+e
=3(3333a+333b+33c+3d)+a+b+c+d+e.
因为3(3333a+333b+33c+3d)能被3整除,a+b+c+d+e能被3整除,
所以3(3333a+333b+33c+3d)+a+b+c+d+e可以被3整除，即这个五位数可以被3整除.
6. 解:(1)填空如下;
第 1 个 第2个 第3个 第4个
拼成的图形中三角形个数 1 2 3 4
拼成的图形中正方形个数 3 5 7 9
所用火柴棒总根数 12 20 28 36
(2)第n(n为正整数)个图形中，三角形有n个，正方形有( 个，所用的火柴棒有( 4)根;
(3)当 时，正方形有 (个),所用火柴棒有 (根).
所以按这种拼图方法拼出的第10个图形中三角形有10个，正方形有21个，共需要火柴棒84根.