10.1二元一次方程组的概念 同步练习（含答案）

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10.1二元一次方程组的概念
一、填空题
1．若 是关于 ， 的二元一次方程，则 　 　.
2．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组　 　．
3．已知 是方程的一个解，则a=　 　.
4．若式子 是关于 的二元一次方程，则 　 　.
5．已知方程组 的解是 ，则a＋b的值为　 　．
6．二元一次方程的非负整数解有 　 　组．
二、单选题
7．下列是二元一次方程的是（　　）
A．x-2＝ x B．4x+3y＝1 C．x+ ＝0 D．2x-y＝x2
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
9．若是二元一次方程，则（　　）．
A．1 B．2 C．3 D．1或2
10．现有四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
11．下列4对数值中是方程2x-y＝1的解的是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
12．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
四、计算题
13．m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，求m的值．
14．求下列二元一次方程的整数解．
（1）5x+10y=20；
（2）3x-4y=7；
（3）4x+7y=8；
（4）13x+30y=4．
15．解方程2x-3y=8．
五、作图题
16．回力运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量
（单位：双）记录如下：
　 合计
上午的销售量 ______ ______
下午的销售量
合计 ______ ______
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含的代数式表示）；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比型鞋总销售量少双．
①求的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为______元．（三种鞋的单价均超过元，不到元，单价为整数）
六、综合题
17．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．
①王老师的水杯容量为________ ；
②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
18．某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者．已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元．
（1）试列出关于x，y的二元一次方程：__________________．
（2）当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数．
（3）当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数．
19．用方程组解决问题：
某校初一（1）班30名同学为“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情况如下表：
捐款/元 2 5 10 15
人数 5 10
问：捐5元和10元的人数各是多少？
答案解析部分
1．【答案】
2．【答案】
3．【答案】-3
4．【答案】-1
5．【答案】3
6．【答案】2
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
13．【答案】解：关于x、y的方程组： ，
①+②得：（3+m）x=10，即x= ③，
把③代入②得：y= ④，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2．
m的值为2．
14．【答案】（1）解：由5x+10y=20得x+2y=4，
∴x=4-2y，
∴x=0，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（2）解：∵3x-4y=7，
∴x==2+y+，
∵x为整数，
∴3|1+y，
∴y=2，x=5，
∴x=5，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（3）解：∵4x+7y=8，
∴x==2-，
∵x为整数，
∴4|7y，
∴y=4，x=-5，
∴x=-5，y=4是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
（4）解：∵13x+30y=4，
∴x==1-2y-，
∵x为整数，
∴13|9+4y，
∴y=1，x=-2，
∴x=-2，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数）.
15．【答案】解：由原方程易得 2x=8+3y，x=4+ ．
因此，对y的任意一个值，都有一个x（=4+ ）与之对应，此时x与y的值满足原方程，是原方程的一组解．即原方程的解可表示为
(k为任意数)．
16．【答案】（1），，，
（2）①；②或元
17．【答案】（1）①400；②王老师的水杯容量为，水温约
（2）
18．【答案】（1）
（2）4个
（3）5个
19．【答案】
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