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《1.1 加、减法的意义和各部分间的关系》教学设计
课题 加、减法的意义和各部分间的关系 单元 第一单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《加、减法的意义和各部分之间的关系》是人教版四年级下册第一单元的内容，课本主题图首先呈现的是火车在草原上行驶的情景，目的让学生在实际情景中体会加、减法的实际意义，接着教材编排了画一画、算一算等活动，使学生在独立思考、动手操作中认识加减法的意义以及各部分之间的关系。通过教学，加深了学生对本课知识的理解，并为进一步学习其他相关知识，奠定了良好的基础。
学习目标 1.学习目标描述：使学生通过具体的情境与问题，探索认知理解加、减法的意义，掌握加、减法中各部分名称及的关系，培养学生运用加减法各部分间的关系解决相关简单实际问题能力，发展学生分析思维与推理能力。2.学习内容分析：《加、减法的意义和各部分间的关系》是在学生已学过简单整数加减法的基础上，通过实际情景问题的分析解决，进一步提升加减法意义及其各部分名称与关系的认识，使学生四则混合运算的知识与能力趋于完善，初步形成和提高计算和分析解决相关实际问题的能力，也为以后进一步学习小数、分数加、减法的意义和关系奠定基础。3.学科核心素养分析：引导组织学生自主观察、合作交流、分析概括认知加、减法意义、关系，经历探索过程，体会加减、法间的互逆关系，培养观察、比较、分析、表达、归纳、概括等思维能力与团结协作能力。使学生在探索新知过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强数学兴趣与学习自信心。
重点 加、减法意义及各部分名称与关系的认知理解。
难点 加、减法意义理解，体会加、减法间的互逆关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：大家知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？ 师介绍：青藏铁路简称青藏线，是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，是通往西藏腹地的第一条铁路，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。今天这节课我们就从数学的角度一起走进青藏铁路。 学生：青藏铁路 借助青藏铁路引入新课，不仅让学生认识了青藏铁路，还让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的积极性。
讲授新课 任务一：加法的意义课件出示：（1）一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？师：认真读一读，你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：你能根据题意画出线段图吗？根据学生的反馈，课件出示：师：解决这个问题用什么方法计算？你能列出算式吗？师：为什么用加法？能说说你是怎么想的？课件出示——温馨提示：在表达为什么用加法计算的时候，我们一般用这样的句式：因为要求（ ），就是要把（ ）和（ ）合起来，所以用（ ）计算。反馈：因为要求西宁到拉萨的铁路长度，就是要把西宁到格尔木的铁路长度与格尔木到拉萨的铁路长度合起来，所以用加法计算。师：结合这个加法算式，说说什么是加法？你觉得加法是一种什么样的运算 根据学生的回答，师小结：把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。师：你知道加法各部分的名称吗？师：根据加法算式里各部分名称，我们可把上面这个加法算式各部分之间的关系概括为加数+加数=和。 学生独自阅读，然后自由说说。学生尝试画图，然后展示反馈。学生：用加法计算，算式是：814+1142=1956。学生自由说说。学生独自思考，然后自由说说。学生1：相加的两个数叫做加数。学生2：加得的数叫做和。 通过说一说，培养学生的审题意识，帮助学生获取数学信息和知道要解决的问题，为后面的进一步探究做准备。借助例题通过列式明确加法的意义，知道加法各部分的名称，使学生在探索新知过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强数学兴趣与学习自信心。
任务二：减法的意义师：根据问题（1）我们可以编写出两道这样的问题。课件出示：（2）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中西宁到格尔木长814km。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？（3）西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中格尔木到拉萨长1142km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？师：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？师：你能根据题意画线段图的吗？根据学生的反馈，课件出示：师：解决这两个问题分别用什么方法计算？怎样算？为什么？课件出示——温馨提示：在表达用什么方法计算的时候，我们一般用这样的句式：因为要求（ ），就是要从（ ）里面去掉（ ），所以用（ ）计算，算式是（ ）。 反馈：（1）因为要求格尔木到拉萨的铁路长度，就是要从西宁到拉萨的铁路长度中去掉西宁到格尔木的铁路长度，所以用减法计算，算式是1956－814=1142。 （2）因为要求西宁到格尔木的铁路长度，就是要从西宁到拉萨的铁路长度中去掉格尔木到拉萨的铁路长度，所以用减法计算，算式是 1956－1142=814。师：结合这两个减法算式，说说什么是减法？说说你的发现。课件出示：（1）814+ 1142= 1956（2）1956－1142=814（3）1956－814=1142根据学生的回答，师小结：因此，减法可以这样定义。课件出示：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。师：你知道减法各部分的名称吗？师：根据减法算式里各部分名称，我们可把上面这个减法算式各部分之间的关系概括为：被减数－减数=差。根据加、减法的意义，我们很容易知道减法是加法的逆运算。 学生独自读一读，然后自由说说。学生独自完成，然后展示反馈。学生独自说说。学生独自观察，然后回答：我发现（2）（3）都是已知两个加数的和是1956，其中一个加数是814或者1142，求另一个加数1142或814。学生1：在减法中，已知的和叫作被减数。学生2：一个加数是减数，求得的另一个加数是差。 通过说一说，培养学生的审题意识，帮助学生获取数学信息和知道要解决的问题，为后面的进一步探究做准备。借助前面的知识经验引导学生列出减法算式，进而得出减法的意义，知道减法各部分的名称。通过学生逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。
任务三：加、减法各部分间的关系课件出示：814+1142=1956 1956－814=11421956－1142=814师：观察上面的算式，你有什么发现 师：我们能根据一个加法算式很快的写出两个减法算式，加、减法各部分到底有怎样的关系呢？请大家认真观察上面的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？分组交流。师巡视指导，并了解学生讨论的情况，然后提问：谁来说说你的发现？根据学生的回答，师小结：加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和－另一个加数。师：那么减法呢？师：还有吗？根据学生的回答，师小结：减法各部分间的关系：差=被减数－减数，减数=被减数－差，被减数=减数+差。师：通过交流，我们已经知道了加、减法各部分间的关系，希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。 学生独自观察，然后自由说说：数都一样，运算不同。学生分组交流。学生：在原来的加法算式里，1956是和，814和1142都是加数，所以我发现：和－一个加数=另一个加数。学生：在原来的减法算式里，1956是被减数，1142是减数，814是差，所以减数=差+减数。学生：我把加法算式与原来的减法算式各部分名称对照发现被减数=差+减数。 让学生经历探索过程，体会加、减法各部分之间的关系，培养观察、比较、分析、表达、归纳、概括等思维能力与团结协作能力。引导学生对加、减法关系进行整理，进一步引发学生对加、减法运算的深层次理解，感受数学的逻辑性。
课堂练习 基础题：1.根据下面的加法算式直接写出下面两道题的得数。2.根据加、减法算式各部分之间的关系，写出括号里填几？这样算的依据是什么？（1） 690－（ ）=450依据：（2）（ ）－230=460依据：（3）320+（ ）=1000依据：（4）（ ）+240=500依据： 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.下面的题目用什么方法计算？为什么？（1）果园里有苹果树750棵，梨树有380棵，果园里一共有多少棵果树？（2）果园里有苹果树和梨树共1130棵，其中苹果树有750棵，梨树有多少棵？
拓展题 4.有一道减法算式，把被减数、减数、差相加，所得的和是200，那么被减数是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 加、减法的意义和各部分间的关系加法各部分间的关系： 减法各部分间的关系：加数+加数=和 被减数－减数=差加数=和－另一个加数 减数=被减数－差被减数=减数+差 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式，并写出依据。2.算一算。选做题：1.选一选。（1）差与减数的和是200，被减数是（ ）。 A.400 B.200 C.100 D.不确定2.如果□-△=○，那么下面算式错误的是（ ）。A.□-○=△ B.△+○=□ C.△-○=□2.在一个加法算式中，两个加数与和合起来是400，其中第一个加数是第二个加数的4倍。你能写出这个加法算式吗？
【综合实践类作业】找找生活中利用加、减法解决的实际问题。
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《四则运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元在小学数学知识体系里起着关键的衔接作用。往上追溯，学生在低年级已熟练掌握了整数加减法、表内乘除法等基本运算技能，本单元则是对这些基础运算进行整合与深化，将加、减、乘、除四种运算系统梳理，规范运算顺序规则，为后续小数、分数四则运算学习筑牢根基，铺就坚实的运算能力进阶之路。向下关联，它服务于解决复杂数学问题、整数运算定律推广运用以及代数方程初步认知等内容学习，是贯穿数学知识脉络的核心环节。
单元从基础运算概念出发，开篇明晰加法、减法、乘法、除法各自含义与互逆关系，借助实例让学生重温旧知并深化对四则运算本质的理解。随后聚焦运算顺序，详细划分含两级运算（既有乘除又有加减）先乘除后加减、有括号先算括号内（小括号、中括号依次嵌套）。最后拓展到解决实际问题，把四则运算融入租车等生活常见场景，考查学生综合运算与问题解决能力。
（三）学生认知情况
四年级学生在低年级经过系统学习，已具备整数加减法、表内乘除法扎实运算功底，能熟练口算百以内加减法、九九乘法口诀对应乘除法。学生虽知晓加法是合并、减法为求差、乘法算几个相同加数和、除法是平均分或包含除，但在四则混合情境下，灵活借助运算含义剖析算式、构建数量关系有困难。此阶段学生逻辑思维开始萌芽但仍具有具象性、经验性，抽象概括复杂规则吃力。四则运算顺序规则，尤其括号改变优先级较抽象，像 “96÷[（12+4）×2]” 多层括号嵌套，学生难迅速理清先算哪、后算哪，常因混淆运算层级致结果出错。教学需大量直观实例、分步演示拆解规则，助其从具象感知迈向抽象理解。
二、单元目标拟定
1.熟练掌握加、减、乘、除四则运算的意义，清晰理解加法与减法、乘法与除法互为逆运算的关系，并能准确表述。
2.能够牢记四则混合运算的运算顺序，认识中括号，知道小括号优先于中括号。能正确运用运算顺序计算整数四则混合运算。
3.借助具体算式，通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。
4.经历解决实际问题的过程，让学生掌握解决问题的一般步骤，即阅读与理解题意、分析数量关系、选择解题策略（列算式）、计算并检验，增强学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系，积累数学活动经验。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握加、减、乘、除法的意义及各部分名，理解加法与减法、乘法与除法各部分之间的关系。
2.掌握0的加减法，理解0在四则运算中的特性。
3.掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
4.学会应用四则运算的相关基础知识，计算并比较各个不同方案的结果来解决生活中的实际问题。
（二）教学难点
1.加、减、乘、除法的意义的理解，体会加法与减法、乘法与除法的互逆关系。
2.理解0在四则运算中的特性，解决实际问题。
3.懂得括号（小括号、中括号）的作用，会计算具有中括号、小括号的运算。
4.能够用语言表达租船问题的思路，熟练掌握四则运算的计算方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材开篇系统地回顾了加法、减法、乘法、除法的意义，将这四种基本运算进行集中梳理。
2.在学生对四则运算的意义有了清晰认识之后，教材逐步引入四则混合运算的顺序。先是含有两级运算（既含有乘、除法又含有加、减法）的情况，明确先乘除后加减的顺序。再介绍含有括号的运算，先小括号，再中括号，层层递进，构建了一个完整的四则运算顺序知识体系。
3.本单元教材内容以各种各样的生活实际问题为载体，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 1
乘、除法的意义和各部分间的关系 1
与0有关的计算 1
括号 1
租船问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《加、减法的意义和各部分间的关系》 目标： 理解加、减法的意义，掌握加、减法中各部分名称及的关系。 任务一：加法的意义 → 任务二：减法的意义 → 任务三：加、减法各部分间的关系 → 1.借助具体情境列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.理解减法的意义以及各部分的名称，知道减法是加法的逆运算。 3.知道加、减法各部分之间的关系。
1.2《乘、除法的意义和各部分间的关系》 目标： 理解乘、除法的意义，掌握乘、除法中各部分名称及的关系。 任务一：乘法的意义 → 任务二：除法的意义 → 任务三：乘、除法各部分间的关系 → 1.借助具体情境列出连加算式和乘法算式，理解乘法的意义，知道各部分的名称。 2.理解除法的意义以及各部分的名称，知道除法是加法的逆运算。 3.知道乘、除法各部分之间的关系。
1.3《与0有关的计算》 目标： 通过分类、整理，概括出0在四则运算中的特性，会利用0的特性正确计算。通过交流讨论，结合例子说明0不能作除数。 任务一：0在四则运算中的特性 → 任务二：理解0为什么不能做除数 → 1.知道关于0的运算，并能具体描述一下这些运算。 2.能结合所学的知识说说0为什么不能做除数，进一步掌握0在四则运算中的特性。
1.4《括号》 目标： 懂得四则运算的意义，会计算具有两级运算的算式。懂得括号（小括号、中括号）的作用，会计算具有中括号、小括号的运算。 任务一：含有小括号的四则混合运算 → 任务二：含有中括号的四则混合运算 → 1.知道含有两级运算和含有小括号的三步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算。 2.认识中括号，知道含有中括号的三步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算。
1.5《租船问题》 目标： 经历在详细情境中解决租船问题，尝试解决问题的不同方法，形成解决问题的基本策略。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.理解图意，能把数学信息用表格呈现出来。 2.能逐步调整租船方案从而寻找最优方案。 3.能用列表法列出所有租船方案，并算出租金，验证我们的方案是最省钱的。
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