10.3实际问题与二元一次方程组 同步练习（含答案）

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10.3实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
2．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
3． 某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
捐款（元） 3 5 8 10
人数 2 ■ ■ 31
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
4．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　）
A． B． C． D．
5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题
6．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为 　 　．
7．我国古代的《张丘建算经》中有著名的“百鸡问题”，原文是：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说“公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？”则此“百鸡问题”共有　 　种购买方案（每种鸡至少购买一只）．
8．甲、乙、丙三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则丙得分为　 　．
9．八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华．五一假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返 140
单程 100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是3320元，则该小组共有　 　人．
10．王华的存钱罐里同时有2角和5角硬币共2元，则有2角硬币　 　枚，5角硬币　 　枚．
11．某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费　 　元．
三、计算题
12．某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少元钱买门票.
四、解答题
13．据研究，地面上空h(m)处的气温t(℃)与地面气温T(℃)有如下关系：t＝T－kh.现用气象气球测得某时离地面150m处的气温为8.8℃，离地面400m处的气温为6.8℃．
（1）求T，k的值．
（2）求地面上空1000m处的气温．
五、作图题
14．王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？
六、综合题
15．某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加10%，总支出比去年减少10%，已知该企业去年的利润（利润=总产值一总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？
16．某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过时，当月需缴纳保险费元和基本月租费元；当煤气使用超过时，超出的部分还要按元计费．如果小红家月、月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅月份煤气使用量未超过．
月份 煤气使用量（） 煤气费（元）
3月
4月
（1）请求出，的值；
（2）如果小红家月份缴交煤气费元，那么她家这个月煤气使用量为多少？
17．今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：
（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为万元和万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？
七、实践探究题
18．【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中称盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆称．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（2）当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
7．【答案】3
【知识点】二元一次方程的应用
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
9．【答案】30
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】5；2
【知识点】二元一次方程组的其他应用
11．【答案】11
【知识点】二元一次方程组的其他应用
12．【答案】34元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
13．【答案】（1）解：根据题意列方程组
解得T=10，．
（2）解：t＝10－h.
当h=1000时，t＝2℃．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
14．【答案】大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶，王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确
【知识点】二元一次方程组的其他应用
15．【答案】今年的总产值为1100万元，总支出为900万元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
17．【答案】（1）茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩
（2）种植场在这一季共获利万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二元一次方程组的其他应用
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