10.3实际问题与二元一次方程组（培优） 同步练习（含答案）

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10.3实际问题与二元一次方程组（培优）
一、单选题
1．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
2．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（　　）
A． B．
C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320
3．一个学习小组共有x个学生，分为y个小组．若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（　　）
A． B． C． D．
4．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ）
A．1种 B．2 种 C．3种 D．4种
二、填空题
6．现有1元的人民币 张，5元的人民币 张，共120元，这个关系用方程可以表示为　 　.
7．如图， 圆中扇子对应的圆心角 与剩余圆心角 的比值为黄金比时， 扇子会显得更加美观， 若黄金比取 0.6 ， 则 的度数是　 　
8．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量为　 　克．
9．王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为　 　．
10．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为　 　g．
11．六一期间，我校工会为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需80元，3套文具和2套图书需70元，则1套文具和1套图书需　 　元．
三、计算题
12．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
　 速度y（千米/时） 里程数x（千米） 车费（元）
小明 60 8 12
小刚 50 10 16
（1）求p，q的值；
（2）如果小华也用该打车方式，车速55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？
四、解答题
13．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？
五、作图题
14．王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？
六、综合题
15．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
16．水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费） ；若每户每月用水量超过立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户月份用水立方米，缴水费元；乙用户月份用水立方米，缴水费元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户月份生活用水水费元，该用户月份用水多少立方米？
17．公司包装某种礼盒，2台机器和5名工人工作2小时共包装360盒，3台机器和2名工人5小时共包装800盒，请问一台机器和一名工人每小时各包装多少盒？
七、实践探究题
18．【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中称盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆称．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（2）当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
6．【答案】x+5y=120
【知识点】二元一次方程组的其他应用
7．【答案】90°
【知识点】二元一次方程的应用；圆心角的概念
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
10．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
11．【答案】30
【知识点】二元一次方程组的其他应用
12．【答案】（1）p的值为1，q的值为
（2）小华的打车总费用为17元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据题意，得
，
解得：，
答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
14．【答案】大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶，王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确
【知识点】二元一次方程组的其他应用
15．【答案】（1）修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元
（2）修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
16．【答案】（1）每立方米的基本水价为元，每立方米的污水处理费为元．
（2）该用户月份用水量为立方米．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
17．【答案】一台机器每小时包装40盒，一名工人每小时包装20盒
【知识点】二元一次方程组的其他应用
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二元一次方程组的其他应用
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