2025届高考物理二轮复习讲义：专题二 功和能、动量 第5讲 能量守恒、功能关系 （含解析）

2025届高考物理二轮复习讲义
专题二 功和能、动量 第5讲 能量守恒、功能关系
【网络构建】
【关键能力】 能量守恒知识点一直是浙江物理试题中的热点.试题一般选取一个实际的应用问题,需要通过建立模型,理清过程中能量传输的路径.由于是实际问题,涉及能量传输的效率,隐含着其他能量向内能的转化,把实际过程当作理想化过程往往是错的,需要有针对性地审题.
题型1　机械能守恒定律及应用
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
定义判断法 看动能与势能之和是否变化
能量转化判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时,系统机械能守恒
做功判断法 只有重力(或弹簧的弹力)做功时,系统机械能守恒
2.机械能守恒定律的表达式
例1　[2023·浙江1月选考] 一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下.游客从跳台下落直到最低点过程中 (　)
A.弹性势能减小
B.重力势能减小
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小

【技法点拨】
橡皮绳绷紧后,系统重力势能减小,弹性势能增大,两者之和变化情况无法直接判断,本例根据机械能守恒定律,动能先增大后减小,推得两势能之和先减小后增大.
例2　如图所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中,下列说法不正确的是 (　)
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能之差
【技法点拨】
1.小球在M、N两点时,弹簧弹力大小相等,分别对应压缩和拉伸状态,由弹簧弹力相等可知弹簧压缩量和伸长量相等,还可知两状态弹簧的弹性势能相等.
2.弹力的功率为0的特殊状态较多,在分析时容易遗漏,应从瞬时功率表达式出发来理解、寻找这些状态和位置,由P=Fvcos α可知,功率为0对应有F=0、v=0、α=90°三种情况.
【迁移拓展】
1.[2024·江苏卷] 在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静止的物体B,左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧,右侧用一根细绳连接在滑板A的右侧,开始时弹簧处于拉伸状态,各表面均光滑.剪断细绳后,则 (　)
A.弹簧原长时A的动能最大
B.压缩最短时A的动量最大
C.系统动量变大
D.系统机械能变大
2.[2024·镇海中学模拟] 如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L;B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°,B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g.在此下降过程中 (　)
A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力大于mg
B.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于mg
C.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下
D.弹簧的弹性势能最大值为mgL
题型2　功能关系的应用
　　　　　 　　　　　 　　　　　
常见的功能关系
能量 功能关系 表达式
势能 重力做功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp
弹力做功等于弹性势能减少量
静电力做功等于电势能减少量
分子力做功等于分子势能减少量
动能 合外力做功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m
机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE机
摩擦产生 的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·s相对,s相对为相对路程
电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE
例3　[2024·浙江1月选考] 如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,重力加速度为g,则足球 (　)
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
例4　[2022·浙江6月选考] 风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一.如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装置.某风力发电机在风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变.该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片.下列说法正确的是(　)
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5000 h风速在6~10 m/s的风能资源,则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
【技法点拨】
这是典型的流体模型,可以选取时间t内的流体为研究对象,该研究对象是一圆柱体,横截面积等于叶片旋转一周扫过的面积,高为vt,从而可以依次求出体积、质量、动能,再用能量关系求解.另外,还要注意各数据的单位的选择,如题中功率以kW为单位,选项中发电量以kW·h为单位,C、D选项的计算中时间应以“小时”为单位,不应采用国际单位制的基本单位“秒”.
【迁移拓展】
1.[2021·浙江6月选考] 中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数.已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为 (　)
发动机最大输出功率(kW) 332
最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104
最大输送量(m3/h) 180
A.1.08×107 J
B.5.04×107 J
C.1.08×108 J
D.2.72×108 J
2.[2022·浙江1月选考] 某节水喷灌系统如图所示,水以v0=15 m/s的速度水平喷出,每秒喷出水的质量为2.0 kg.喷出的水是从井下抽取的,喷口离水面的高度保持H=3.75 m不变.水泵由电动机带动,电动机正常工作时,输入电压为220 V,输入电流为2.0 A.不计电动机的摩擦损耗,电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率.已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%,忽略水在管道中运动的机械能损失,g取10 m/s2,则(　)
A.每秒水泵对水做功为75 J
B.每秒水泵对水做功为225 J
C.水泵输入功率为440 W
D.电动机线圈的电阻为10 Ω
参考答案与详细解析
题型1
例1　B　[解析] 游客从跳台下落直到最低点过程,高度一直下降,重力势能不断减小,选项B正确;当弹力与重力大小相等时,游客速度最大,因此游客动能先增大后减小,选项D错误;假设不考虑空气阻力,游客和橡皮绳组成系统机械能守恒,所以游客的机械能先不变后减小,橡皮绳的弹性势能先不变后增大,选项A、C错误.
例2　A　[解析] 小球在M点时弹簧处于压缩状态,在N点时弹簧处于伸长状态,则在由M到N过程中存在一点使弹簧处于原长状态,设该点为B点,另设小球在A点时对应的弹簧最短,如图所示.从M点到A点,弹簧压缩量变大,弹力做负功,从A点到B点,弹簧从压缩逐渐恢复至原长,弹力做正功,从B点到N点,弹簧从原长逐渐伸长,弹力做负功,所以弹力对小球先做负功,后做正功,最后再做负功,A错误.小球在A点时,水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力平衡,小球受到的合外力F合=mg,故加速度a=g;小球在B点时,弹簧处于原长,杆对小球没有作用力,小球受到的合外力F合=mg,故加速度a=g,所以有两个时刻小球的加速度等于重力加速度,B正确.弹簧长度最短时,小球在A点,此时弹簧的弹力F弹垂直于杆,小球的速度沿杆向下,则弹力对小球做功的功率P弹=F弹vcos α=0,C正确.从M点到N点,小球与弹簧所组成的系统机械能守恒,则Ek增=Ep减,即EkN-0=Ep重M-Ep重N+Ep弹M-Ep弹N,由于在M、N两点弹簧弹力大小相同,由胡克定律可知,弹簧形变量相同,则弹性势能Ep弹N=Ep弹M,故EkN=Ep重M-Ep重N,D正确.
【迁移拓展】
1.A　[解析] A和B组成的系统所受的合外力为零,系统动量守恒,有mAvA=mBvB,设弹簧的初始弹性势能为Ep,整个系统只有弹簧弹力做功,系统机械能守恒,从剪断细绳到弹簧恢复原长过程,根据机械能守恒定律得Ep=mA+mB,联立得Ep=mA+,所以弹簧恢复原长时A的速度最大,此时A的动量最大,动能最大,故A正确,B、C、D错误.
2.B　[解析] 在A的动能达到最大前,A一直向下做加速运动,A处于失重状态,整个系统处于失重状态,地面对系统的支持力小于3mg,则B受到地面的支持力小于mg,故A错误;A的动能最大时,A所受合力为零,设B和C受到地面的支持力大小均为F,此时整体在竖直方向上受力平衡,由平衡条件得2F=3mg,解得F=mg,故B正确;当A到达最低点时,A的动能为零,B、C的动能也为零,此时弹簧的弹性势能最大,A的加速度方向向上,由机械能守恒定律得,弹簧的弹性势能最大值为Ep=mgL(cos 30°-cos 60°)=mgL,故C、D错误.
题型2
例3　B　[解析] 假设足球不受空气阻力,则斜抛运动在最高点2的左侧斜抛上升阶段和右侧平抛下落阶段的轨迹具有对称性,题图显然不符合斜抛运动的规律,说明空气阻力不可忽略,所以从2到3阶段,机械能不守恒,选项D错误;从2到3阶段,假设仅有重力做功,根据动能定理,动能增加量等于重力所做的功,即增加mgh,但由于有空气阻力做功,所以动能增加量小于mgh,选项C错误;从1到2阶段,重力做负功WG=-mgh,所以重力势能增加了mgh,选项B正确;同理,从1到2阶段,由于有空气阻力做功,所以动能减少量大于mgh,选项A错误.
例4　D　[解析] 风速在5~10 m/s范围内,转化效率η可视为不变.某段时间风的动能转化为风力发电机的电能,即mv2·η=Pt,m=ρ·Avt,联立得P=ηρAv3,因此选项A、B错误.每天平均有1.0×108 kW的风能资源,即使每天24小时发电,但转化效率不可能是100%,所以选项C错误.风速为6 m/s时的输出电功率为P'=P=120 kW,每年至少能发电W=P't=6×105 kW·h,选项D正确.
【迁移拓展】
1.C　[解析] 每小时输送的混凝土的体积为150 m3,则增加的重力势能约为mgh=2.4×103×150×10×30 J=1.08×108 J,选项C正确.
2.D　[解析] 每秒水泵对水做的功转化为水的机械能,即被喷出的水的机械能,为E=m+mgH=300 J,选项A、B错误.水泵对水做功的功率P=300 W,则水泵输入功率(即电机输出功率)为P电出===400 W,选项C错误;根据上述分析可知,电动机线圈消耗的功率为Pr=UI-P电出=40 W,由Pr=I2r可知,电动机线圈的电阻为r=10 Ω,选项D正确.