10.4三元一次方程组的解法（培优）（含答案）

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10.4三元一次方程组的解法（培优）
一、填空题
1．方程组 的解为　 　．
2．方程组 的解为　 　．
3．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需　 　元．
4．在方程5 中，若 ，则 z=　 　 ．
5．在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝　 　．
6．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解　 　．
二、单选题
7．已知方程组，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
9．若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（　　）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
11．以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（　　）
A．3x－4y＋2z＝3 B．x－y＋z＝－1
C．x＋y－z＝－2 D．x－y－z＝1
三、计算题
12．计算：．
13．
14．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
2．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
3．【答案】55
【知识点】三元一次方程组解法及应用
4．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
5．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
6．【答案】或或
【知识点】三元一次方程组解法及应用
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
9．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
10．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
11．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
12．【答案】解：
【知识点】实数的运算
13．【答案】解：，
（2）-（1）得：
y-x=2（4），
（2）×3-（3）×2得：
5x+2y=-3（5），
（4）×2+（5）得：
x=-1，
∴y=1，z=3，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
14．【答案】解：原方程组变形为：
，
由（2）得：
x=9-4z（4），
由（3）得：
y=12+3z（5），
将（4）和（5）代入（1）得：
9-4z+2×（12+3z）+3z=15，
解得：z=-，
将z=-代入（4）、（5）得：
x=，y=，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
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