第十章二元一次方程组的解法（基础）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十章二元一次方程组的解法（基础）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-03 15:30:14 | ||
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文档简介
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第十章二元一次方程组的解法（基础）
一、单选题
1．下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么的值是（ ）
A．1 B．3 C．0 D．
3．若 是关于 和 的二元一次方程 的解，则 的值等于（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
5．若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（ ）
A．x B． C． D．
6．是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．2 B．0 C．1 D．
7．小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：小明购买邮票有几种方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分 B．33分 C．36分 D．38分
9．如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和
则写有最大数卡片的编号是( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空题
11．将方程变形为用含x的式子表示y： ．
12．已知是方程组的解，则 ．
13．关于、的方程组的解互为相反数，则 ．
14．如果a，b满足则 ．
15．如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为 ；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是 ．
16．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数与，其中，（，，，且为整数）．若能被整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为 ．
三、计算题
17． 解方程组：
（1）
（2）
18．解下列方程组
（1）
（2）
19．
四、解答题
20．解方程组
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．我们把关于，的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于，的二元一次方程组为共轭二元一次方程组，则_______，_______；
（2）若二元一次方程中，的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是 _________；
（3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则，之间的数量关系是 _________．
23．是否存在整数m，使关于x的方程 在整数范围内有解，你能找到
几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
24．甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本
25．试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
9．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
10．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
12．【答案】0
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
13．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
14．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】2659；5612
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】7；9016
【知识点】二元一次方程的解
17．【答案】（1）解：
①＋②得：3x=9，x=3
把x=3代入①得：y=4
∴方程组的解为
故原方程组的解为：.
（2）解：
①×2＋②得：5x=10，x=2
把x=2代入①得：y=1
∴方程组的解为
故原方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组
18．【答案】（1）解： ，
由②得，y=5x-1③，
③代入①得，3x=5（5x-1），
解得x= ，
把x= 代入③得，y=5× -1= ，
所以，方程组的解是
（2）解：方程组可化为 ，
①-②得，4y=28，
解得y=7，
把y=7代入①得，3x-7=8，
解得x=5，
所以，方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组
19．【答案】解：，
（1）-（2）得：
4y-4z=2a-2b（4），
（1）×3+（3）得：
4y-8z=6a+2c（5），
（4）-（5）得：
z=-，
∴y=-，x=-.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】解：存在四组，理由：原方程的化简过程为：移项得 2 x + ( m 2 ) x = 2 9 ，合并同类项得 ( 2 + m 2 ) x = 7 ，即 m x = 7.∵原方程可化简为mx=－7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
【知识点】二元一次方程组的解
24．【答案】解：设甲有文艺书x本，乙有文艺书x本，丙有文艺书x本，
依题意得
解得x=10，y=20，z=30,
答甲有文艺书10本，乙有文艺书20本，丙有文艺书30本.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
25．【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【知识点】二元一次方程的解
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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第十章二元一次方程组的解法（基础）
一、单选题
1．下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么的值是（ ）
A．1 B．3 C．0 D．
3．若 是关于 和 的二元一次方程 的解，则 的值等于（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
5．若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（ ）
A．x B． C． D．
6．是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．2 B．0 C．1 D．
7．小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：小明购买邮票有几种方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分 B．33分 C．36分 D．38分
9．如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和
则写有最大数卡片的编号是( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空题
11．将方程变形为用含x的式子表示y： ．
12．已知是方程组的解，则 ．
13．关于、的方程组的解互为相反数，则 ．
14．如果a，b满足则 ．
15．如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为 ；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是 ．
16．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数与，其中，（，，，且为整数）．若能被整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为 ．
三、计算题
17． 解方程组：
（1）
（2）
18．解下列方程组
（1）
（2）
19．
四、解答题
20．解方程组
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．我们把关于，的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于，的二元一次方程组为共轭二元一次方程组，则_______，_______；
（2）若二元一次方程中，的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是 _________；
（3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则，之间的数量关系是 _________．
23．是否存在整数m，使关于x的方程 在整数范围内有解，你能找到
几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
24．甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本
25．试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
9．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
10．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
12．【答案】0
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
13．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
14．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】2659；5612
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】7；9016
【知识点】二元一次方程的解
17．【答案】（1）解：
①＋②得：3x=9，x=3
把x=3代入①得：y=4
∴方程组的解为
故原方程组的解为：.
（2）解：
①×2＋②得：5x=10，x=2
把x=2代入①得：y=1
∴方程组的解为
故原方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组
18．【答案】（1）解： ，
由②得，y=5x-1③，
③代入①得，3x=5（5x-1），
解得x= ，
把x= 代入③得，y=5× -1= ，
所以，方程组的解是
（2）解：方程组可化为 ，
①-②得，4y=28，
解得y=7，
把y=7代入①得，3x-7=8，
解得x=5，
所以，方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组
19．【答案】解：，
（1）-（2）得：
4y-4z=2a-2b（4），
（1）×3+（3）得：
4y-8z=6a+2c（5），
（4）-（5）得：
z=-，
∴y=-，x=-.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】解：存在四组，理由：原方程的化简过程为：移项得 2 x + ( m 2 ) x = 2 9 ，合并同类项得 ( 2 + m 2 ) x = 7 ，即 m x = 7.∵原方程可化简为mx=－7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
【知识点】二元一次方程组的解
24．【答案】解：设甲有文艺书x本，乙有文艺书x本，丙有文艺书x本，
依题意得
解得x=10，y=20，z=30,
答甲有文艺书10本，乙有文艺书20本，丙有文艺书30本.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
25．【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【知识点】二元一次方程的解
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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