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第十章二元一次方程组的解法(培优)
阅卷人 一、单选题
得分
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.已知是二元一次方程的解,则的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.9
3.已知是关于的方程的解,则的值为( )
A.8 B. C.4 D.
4.关于x,y的二元一次方程,其取值如图,则的值为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
5.方程组的解为,则被●和▲遮盖的两个数分别为( )
A.5,1 B.1,3 C.2,3 D.2,4
6.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
7.小慧去花店购买鲜花,若买6支玫瑰和4支百合,则她所带的钱还剩下8元:若买4支玫瑰和6支百合,则她所带的钱还缺2元.若只买10支玫瑰,则她所带的钱还剩下( )
A.32元 B.30元 C.28元 D.24元
8.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间,如果每个房间都住满,则租房方案共有( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
9.关于x.y的方程组的解为,则方程组的解是( )
A. B. C. D.
10.若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解,且使关于x,y的方程组的解为正整数,那么所有满足条件的a值之和为( )
A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12
阅卷人 二、填空题
得分
11.已知(x2+px+8)(x2﹣3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值= .
12.已知关于x,y的方程组的解满足等式2x+y=8,则m的值是 .
13.已知关于x、y的方程,则方程的正整数解是 .
14.已知方程组则x-y的值为
15. 若关于x,y的二元一次方程组的解是,则关于a,b的二元一次方程组的解是 .
16.一个四位自然数M,它的各个数位上的数字均不为0,我们把它的百位数字作为十位,十位数字作为个位组成一个新的两位数,若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和,就把这个数M称为“心遂所愿数”;若这个两位数还能被M的千位数字与个位数字的和整除,就称这个数M不但“心遂所愿”,而且“愿遂所归”.【“心遂所愿,愿遂所归”出自《论语.为政》,意思是心中所想的变成一个个愿望,而愿望都能一一实现.】例如,,且,3456不但“心遂所愿”,而且“愿遂所归”.现有一个四位自然数,其中,a、b、c、d都是整数,且.若M不但“心遂所愿”,而且“愿遂所归,其中,记.若能被7整除,则符合条件的自然数M的最大值为 .
阅卷人 三、计算题
得分
17.若关于x,y的方程组的一个解为,求k的值.
18.若实数a,b满足方程组,求a2b- ab2的值.
19.
阅卷人 四、解答题
得分
20.已知.
(1)用含x的代数式表示y则______;
(2)若y为非负数,则x的取值范围是______;
(3)若,求整数x的值.
21.解方程组:
(1)
(2)
22.同学们,本学期我们结识了无理数,数系从有理数扩充到实数,有理数的所有运算律对实数都适用.但是任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果,其中、为有理数,为无理数,那么且.
运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果,其中、为有理数,那么______,______;
(2)如果,其中、为有理数,求、的值.
(3)如果,其中、为有理数,求的算术平方根.
23.观察以下二元一次方程组与对应的解:
二元一次方程组 …
解 …
(1)通过归纳未知数系数与解的关系,直接写出的解.
(2)已知关于x,y的二元一次方程组.
①猜想该方程组的解;
②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程.
24.某班级购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元
25.把(其中,是常数,,是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时,“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如:当时,“雅系二元一次方程”化为,其“完美值”为.
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”;
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”,求的值;
(3)是否存在,使得“雅系二元一次方程”与(是常数)的“完美值”相同?若存在,请求出的值及此时的“完美值”;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
2.【答案】B
【知识点】二元一次方程的解;求代数式的值-整体代入求值
3.【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
4.【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
5.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
6.【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
7.【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
8.【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
9.【答案】B
【知识点】二元一次方程的解;解二元一次方程组
10.【答案】B
【知识点】解二元一次方程组;解一元一次不等式组
11.【答案】4
【知识点】多项式乘多项式;代入消元法解二元一次方程组;求代数式的值-直接代入求值
12.【答案】-6
【知识点】二元一次方程的解;二元一次方程组的解;解二元一次方程组;二元一次方程(组)的同解问题
13.【答案】或
【知识点】解二元一次方程组
14.【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15.【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组;二元一次方程(组)的同解问题
16.【答案】5883
【知识点】二元一次方程的解
17.【答案】
【知识点】解二元一次方程组
18.【答案】解:
【知识点】解二元一次方程组;因式分解的应用-化简求值
19.【答案】解:,
(1)-(2)得:
4y-4z=2a-2b(4),
(1)×3+(3)得:
4y-8z=6a+2c(5),
(4)-(5)得:
z=-,
∴y=-,x=-.
∴原方程组的解为:.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20.【答案】(1)
(2)
(3),
【知识点】解一元一次不等式;一元一次不等式组的特殊解;代入消元法解二元一次方程组
21.【答案】(1);(2)
【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
22.【答案】(1)
(2),
(3)
【知识点】加减消元法解二元一次方程组;求算术平方根
23.【答案】(1)
(2)解:①猜想:方程组的解为
②把代入,
左边右边.
把代入,
左边右边.
是原方程组的解.
【知识点】二元一次方程组的解
24.【答案】解:设每只铅笔的价格是x元,每块橡皮的价格是y元,每本日记本的价格是z元,依题意得:
∴
∴x+y+z=6,
∴5x+5y+5z=30.
答: 买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
25.【答案】(1)解:是“雅系二元一次方程”,
,
解得,
“雅系二元一次方程”的“完美值”为;
(2)解:是“雅系二元一次方程”的“完美值”,
,解得;
(3)解:存在,使得“雅系二元一次方程”与(是常数)的“完美值”相同,“完美值”为.
理由:∵ 是 “雅系二元一次方程”,
∴,解得,
∵是 “雅系二元一次方程”,
∴,解得,
∵“雅系二元一次方程”与(是常数)的“完美值”相同,
,解得,
,
“雅系二元一次方程”与(是常数)的“完美值”为.
【知识点】二元一次方程的解
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