江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年高一上学期12月月考试题 数学（含答案）

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大余县梅关中学2024-2025学年度高一上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题
1. 已知a，，且，则下列不等关系中正确的是（）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列语句能成为“都不小于1”的否定形式的是（　　）
A. 中至少有1个大于1 B. 都小于1
C. 都不大于1 D. 或或
3. 已知函数，对任意，则实数的取位范围是（）
A. B. C. 或 D.
4. 已知偶函数的定义域为，在上单调递增，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则（）
A. 奇函数且在上递减 B. 是奇函数且在上递增
C. 是偶函数且在上递减 D. 是偶函数且在上递增
6. 已知函数（，且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7. 设，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
8. 定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列结论正确有（）
A. B.
C. D. 若，则.
10. 对于给定实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）
A. B. C. D.
11. 已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（）
A. 的图象关于点对称
B.
C.
D. 若，则
三、填空题
12. 已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.
13. 函数的单调增区间为______．
14. 已知，则_______．
四、解答题
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）当，时，求实数的取值范围.
16. 已知函数，关于的不等式的解集为，且.
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
17. 已知函数.
（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；
（2）若 x1∈[2，4]，都 x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.
18. 已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点．
（1）求实数、值及的值域；
（2）解不等式；
（3）若对任意恒有成立，求实数的取值范围．
19已知函数
（1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；
（2）已知集合
①求集合；
②当时，函数的最小值为，求实数的值．
大余县梅关中学2024-2025学年度高一上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】A
4.
【答案】A
5.
【答案】D
6.
【答案】D
7.
【答案】C
8.
【答案】D
二、多选题
9.
【答案】AC
10.
【答案】ABCD
11.
【答案】ABD
三、填空题
12.
【答案】
13.【答案】（也对）
14. 已知，则_______．
四、解答题
15.
【解析】
【分析】
（1）将代入集合，解出，从而求出.再求出，与集合一起计算出；
（2）解出集合，由得，由子集关系可求得参数的范围.
【详解】（1）当时，，即
解得，即，则
，
又或，
；
（2）由解得，
又，，即，
由得，
，，
，即的取值范围是.
16.
【解析】
【分析】（1）先根据，求出不等式的解，结合可得的值；
（2）利用换元法，把函数转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解.
【小问1详解】
由可得，又，所以，
又因为的解集为，所以，
因为，所以，即，
解得或，因为，所以；
【小问2详解】
由（1）可得，
令，则，设，
①当时，在上单调递增，
则，解得，符合要求；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，又，故；
③当时，在上单调递减，
，解得，不合题意；
综上所述，存在实数或符合题意.
17.
【解析】
分析】
（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韦达定理进行求解
（2）把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，进而分别求出，函数f（x）在区间[2，4]上的最小值和函数g（x）在区间[2，4]上的最小值即可
【详解】（1）证明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以 k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；
所以实数k的值是；
（2）由题意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，
x1∈[2，4]，f（x）在区间[2，]为增函数，[，4]为减函数，f（2），f（4），
所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4）；
函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，
①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m m，解得：﹣2；
②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2 m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；
③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；
综上所述，m的取值范围：（﹣∞，].
18.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义结合可求得实数、的值；
（2）分析函数的单调性，将所求不等式等价变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可；
（3）由函数的单调性与奇函数的性质将所求不等式变形为，其中，利用参变量分离法结合对勾函数的单调性可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
因为函数是奇函数，则，
即，
化简可得
所以，解得或．
又，所以，所以，．
所以，
因为，则，所以，
所以，
即函数值域为.
【小问2详解】
由（1）得，
任取、，且，则，
则，
所以，即函数为上的减函数，
由题意知：在上单调递减且为奇函数，
所以，
所以，解得或，
所以原不等式的解集为或.
【小问3详解】
由上可知：在上单调递减且为奇函数，
由，即，
即，即，
化简得：，
又因为，当时，对恒成立，
当时，，
令，
令，则，
由对勾函数的性质知：在上单调递减，在上单调递增，
，所以．
19.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；
（2）①由题知解得，再解对数不等式即可得答案；
②由题知，进而结合①还原，转化为求，的最小值问题，再分类讨论求解即可.
【小问1详解】
解：根据题意，当时，，
当时，，则，
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，，
所以，
【小问2详解】
解：①，即
所以，
所以，，解得
所以，
②
由①可得
所以，函数等价转化为，，
下面分三种情况讨论求解：
当，即，在上增函数，所以，，解得，与矛盾，舍；
当，即时，在上是减函数，所以，解得，满足题意；
当，即时，，解得或（舍）
综上：的值为或5
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