11.2一元一次不等式（基础） 同步练习（含答案）

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11.2一元一次不等式（基础）
一、填空题
1．不等式的解集是 　 　．
2．快递运费通常按邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重量不超过1千克时收费10元；邮件重量超过1千克时，超过的部分按每千克3元收费．若省内寄快递的费用不超过28元，则邮件的重量最多为 　 　千克．
3．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打　 　折．
4．若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为　 　．
5．不等式组的所有整数解的和是 　 　.
6．写出使不等式成立的一个的值　 　．
二、单选题
7．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　）
A．-y-2>0 B．y-2<0 C．y-2≥0 D．y-2≤0
8．不等式x+2＜6的正整数解有（　　）
A．3个 B．4个 C．2个 D．1个
9．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．如果 的解集是 ，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C．a＞-1 D．
11．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（　　）
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
三、解答题
12．解不等式．
四、计算题
13．解不等式：．
14．解关于x的不等式
2mx+3<3x+n．
15．解不等式： ||x|-4|+|2x+3|＞8.
五、作图题
16．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元，根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：x+ ＜9.5
小刚：0.5x+ ＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+ ＜9.5，小刚：0.5x+ ＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
六、综合题
17．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（），是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行．某村也要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案：
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为600元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元．
（1）请直接用含x的式子表示方案一、二购买费用和垃圾处理费用M、N．
M：________________，N：________________．
（2）请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱．
18．今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？
19．将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1）
（2）
七、实践探究题
20．阅读与探究：如：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，…，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢 基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
解方程. 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意． 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或.
根据以上材料解决下列问题：
（1）若，则x的取值范围是________________；
（2）方程的解的个数是________________；
（3）方程的解是_________________；
（4）解方程：．
（5）若关于x的方程有两个解，直接写出b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
2．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
3．【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用
4．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
5．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
6．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式
7．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
10．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
11．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
12．【答案】．
【知识点】解一元一次不等式
13．【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解一元一次不等式
14．【答案】解：由原不等式，得(2m-3)x（ 1 ） ，即 时，解集为
（ 2 ） ，即 时，解集为
（ 3 ） ，即 时，又分两种情况
若n-3＞0，即n＞3，解集为所有数
若n-3≤0，即n 3，原不等式无解
【知识点】解一元一次不等式
15．【答案】解：令 ，解得：x=±4，
令 ，解得：x= ，
∴当x＜-4时， ，
解得：x＜-5，
∴此时x＜-5；
当-4≤x＜ 时， ，
解得：x＜-7，
∴此时无解；
当 ≤x＜0时， ，
解得：x＞ ，
∴此时无解；
当0≤x＜4时， ，
解得：x＞1，
∴此时1＜x＜4；
当x≥4时， ，
解得：x＞3，
∴此时x≥4；
综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．
【知识点】解一元一次不等式
16．【答案】（1）小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数；（2）：0.5（15﹣x），（15﹣x）；（3）可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚
【知识点】一元一次不等式的应用
17．【答案】（1）；
（2）当时，两种方案费用相同；当时，选择方案一更省钱；当时，选择方案二更省钱．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
18．【答案】最多购买甲树苗20棵
【知识点】一元一次不等式的应用
19．【答案】（1）解：，
不等式两边同时乘以，可得，
，
（2）解：，
不等式两边同时减，可得，
，
不等式两边同时减，可得，
，
系数化为，可得，
，
【知识点】解一元一次不等式
20．【答案】（1）
（2）一个
（3）或
（4）或
（5）
【知识点】解一元一次不等式；绝对值的概念与意义
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