11.2一元一次不等式（培优） 同步练习（含答案）

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11.2一元一次不等式（培优）
一、填空题
1．不等式的解集为　 　．
2．一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克　 　元，才能避免亏本．
3．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了　 　题.
4．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为　 　．
5．若关于x的分式方程的解为负数，则负整数a的值为　 　．
6．不等式的解集为　 　．
二、单选题
7．用不等式表示“x的2倍与8的和不小于6”，正确的是（　　）
A．2x＋8＞6 B．2x＋8≥6 C．2x＋8＜6 D．2x＋8≤6
8．不等式的正整数解的个数是（　　）
A．5 B．6 C．3 D．4
9．不等式的正整数解的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．若关于x的一元一次不等式的解都是的解，则m的范围是（　　）
A． B． C． D．
11．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（　　）
A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元
三、解答题
12．已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足，求m的值；
（2）若方程组的解满足，求m的取值范围．
四、计算题
13．解不等式．
14．我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题：
（1）若方程有解，求的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）若不等式有且只有100个整数解，求的取值范围．
15．定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）计算：__________；___________．
（2）解方程组：．
（3）当整数，满足和时，有序数对恰好有对，求的值．
五、作图题
16．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元，根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：x+ ＜9.5
小刚：0.5x+ ＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+ ＜9.5，小刚：0.5x+ ＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
六、综合题
17．移动公司手机话费有A套餐（月租25元，通话费每分钟元）和B套餐（月租0元，通话费每分钟元）两种．设A套餐每月话费为元，B套餐每月话费为元，月通话时间为分钟．
（1）分别表示出、与的函数关系式；
（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样
（3）什么情况下B套餐更省钱
18．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
19．将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1）
（2）
七、实践探究题
20．（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得，
，
______；
（2）尝试应用：若，为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
2．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
3．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的应用
4．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
5．【答案】
【知识点】解分式方程；一元一次不等式的特殊解
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
7．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
9．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
10．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
11．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】或
【知识点】解一元一次不等式
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
15．【答案】（1）；
（2）
（3）满足题意的不存在
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
16．【答案】（1）小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数；（2）：0.5（15﹣x），（15﹣x）；（3）可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚
【知识点】一元一次不等式的应用
17．【答案】（1），
（2）
（3）时，当月通话时间少于250分钟时，B套餐更划算
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一次函数的实际应用-方案问题
18．【答案】（1）每件售价为50元
（2）至少打八折销售价格不超过50元
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：，
不等式两边同时乘以，可得，
，
（2）解：，
不等式两边同时减，可得，
，
不等式两边同时减，可得，
，
系数化为，可得，
，
【知识点】解一元一次不等式
20．【答案】（1）；（2）0；（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式有意义的条件；绝对值的概念与意义
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