第11章 不等式与不等式组综合题（培优）（含答案）

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第11章 不等式与不等式组综合题（培优）
一、填空题
1．不等式的最小整数解是　 　．
2．若点在第四象限，则a的取值范围是　 　．
3．超市仓库运进一批蔬菜，甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是　 　．
4．不等式2x-1≤3的解集是　 　。
5．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为　 　．
6．若整数使得关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值之和为　 　．
二、单选题
7．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（　　）
A． B． C． D．
9．如果，那么下列结论中，一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上表示不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
11．观察下图，下面四个判断正确的是（　　）
A．小兰体重小云体重 B．小云体重小冬体重
C．小兰体重小冬体重 D．以上都不对
12．定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
13．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.2元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是(　　).
A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米
14．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
15．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
16．若不等式组无解，则k的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
三、解答题
17．解不等式组
18．若关于x的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
19．已知方程组的解满足且．
（1）求m的取值范围．
（2）求所有满足题目条件的整数m的值的和．
20．在平面直角坐标系中，定义为点的“a加反应点”．例如，点的“3加反应点”为．
（1）点的“加反应点”的坐标是 ；
（2）已知点，
①若线段上存在点P，其“2加反应点”恰好落在x轴上，求n的取值范围；
②长方形的顶点坐标分别为，若对于线段上的任意点P，都存在同一个a，使点P的“a加反应点”恰好落在长方形的边上，直接写出n的取值范围： ．
四、计算题
21．解下列不等式（组）
（1）；
（2）．
22．（1）计算：；
（2）已知关于，的一元二次方程的解，满足，求的取值范围．
23．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
（1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号）
，，；
（2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．
（3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
2．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
3．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
4．【答案】x≤ 2
【知识点】解一元一次不等式
5．【答案】5
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
6．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
10．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
11．【答案】C
【知识点】不等式的性质
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
13．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
14．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；不等式的性质
15．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
16．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
18．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；不等式的性质
19．【答案】（1）
（2）3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）
（2）①；②或
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
22．【答案】（1）；（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数的混合运算
23．【答案】（1）；
（2）或；
（3）无解．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
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