12.2.2直方图（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
12.2.2直方图
一、单选题
1．我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
2．在频数直方图中有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，且数据总数为96，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.5 C．48 D．0.33
3．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为（ ）
20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图
A．5 B．6 C．7 D．8
4． 小丽抛一枚硬币 10 次， 其中有 6 次正面朝上， 则反面朝上的频数是( )
A．6 B．0.6 C．4 D．0.4
5．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
二、填空题
6．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为49，取组距为10，可分成 组.
7．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
8．将数据 83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则 86.5~88.5 这 组的频数是 .
9．2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为80，则共收集了 名学生的监测数据．
10．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有 人．
11．将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有 人．
三、计算题
12．某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
45 20 23 52 38 37 36 39 11 45
49 41 88 42 43 46 50 52 53 53
58 70 57 57 22 60 67 68 68 61
69 69 57 71 76 79 42 87 83 91
（1）下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；
（2）若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
四、解答题
13．数学老师将本班学生的身高数据 (精确到 1 厘米) 交给甲、乙两名同学， 要求他们各自独立绘制一幅频数直方图． 甲绘制的如图 1 所示， 乙绘制的如图 2 所示． 经确认， 甲绘制的图是正确的， 乙在整理数据与绘图的过程中均有个别错误． 请回答下列问题：
（1）该班学生有多少名？
（2） 甲同学身高为 165 厘米． 他说： “我们班上比我高的人不超过 ． ”他的说法正确吗？请说明理由；
（3）写出乙同学在整理和绘图过程中的错误． (写出一个即可)
五、作图题
14．我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了 名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比
篮球
排球 24
乒乓球 48
健美操
武术操 22
跑步 20
合计 200
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？
六、综合题
15．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
16．某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：
类别 A B C D
频数
32 28 a
频率 m
0.35
（1）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；
（2）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
17．为讴歌抗击新冠肺炎的白衣天使，某校举行了新时代最可爱的人征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分 ，组委会统计了他们的比赛成绩，并根据成绩绘制了如下的不完整的统计图表
请根据所给信息回答下列问题
成绩 频数 频率
24 0.3
m 0.4
16 n
8 0.1
（1）参加征文比赛的共有多少人？
（2）在频数分布表中，m= ；n= .
（3）补全图中的频数分别直方图.
七、实践探究题
18．[新考法——提建议，注重开放性]为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8
0.7 16
0.8 28
0.9 34
1.0
1.1及以上 46
合计 200
（1） ， ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
（3）分析处理
①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数与频率
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
3．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
6．【答案】10
【知识点】频数（率）分布表
7．【答案】 92%
【知识点】频数（率）分布直方图
8．【答案】3
【知识点】频数与频率
9．【答案】200
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
10．【答案】300
【知识点】频数与频率
11．【答案】48
【知识点】频数（率）分布直方图
12．【答案】（1）解：根据给出的数据可得的人数有10人，
补全统计图如下：
（2）解：根据题意，一分钟踢毽子60次以上（不含60次）有14人，
（人），
答：估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有112人；
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
13．【答案】（1）解：10+15+20+15+5=65，
答： 该班学生有65 名.
（2）解：说法错误， 因为
（3）解： 如乙同学统计图中反映出的班级总人数是 59 名， 错误． 因为已知甲同学统计图是正确的， 图中可知班级总人数为 65 名．（答案不唯一）
【知识点】频数（率）分布直方图
14．【答案】（1）
（2）喜爱篮球的最多，喜爱跑步的最少
【知识点】频数（率）分布表
15．【答案】（1）100
（2）6；4；4%
（3）44
（4）768
【知识点】频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）解：根据题意得：2a-4+32+28+a=80解得：a=8，m=12÷80=0.15
（2）解：类别C的学生人数约是955×0.35≈334（人）
【知识点】频数（率）分布表
17．【答案】（1）解：根据题意得：参加征文比赛的的人数为：24÷0.3=80（人），
答：参加征文比赛的共有80人
（2）32；0.2
（3）解：由（2）可知，70≤ ＜80段的人数为32人，补全图形：
【知识点】频数（率）分布直方图
18．【答案】（1）68；23%
（2）320
（3）解：①小胡的说法正确，理由如下：
初中生的视力众数是1.0，高中生的视力众数是0.9，
1.0>0.9
初中学生的视力水平比高中学生的好；（理由不唯一）
②方法一：（名）；
方法二：14300（名）.
答：该区大约有14300名中学生视力不良.
对视力保护提出的建议是：坚持做眼保健操，加强体育锻炼，养成良好的阅读习惯，保护个人视力.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；统计表；条形统计图
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6 / 9
12.2.2直方图
一、单选题
1．我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
2．在频数直方图中有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，且数据总数为96，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.5 C．48 D．0.33
3．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为（ ）
20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图
A．5 B．6 C．7 D．8
4． 小丽抛一枚硬币 10 次， 其中有 6 次正面朝上， 则反面朝上的频数是( )
A．6 B．0.6 C．4 D．0.4
5．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
二、填空题
6．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为49，取组距为10，可分成 组.
7．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
8．将数据 83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则 86.5~88.5 这 组的频数是 .
9．2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为80，则共收集了 名学生的监测数据．
10．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有 人．
11．将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有 人．
三、计算题
12．某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
45 20 23 52 38 37 36 39 11 45
49 41 88 42 43 46 50 52 53 53
58 70 57 57 22 60 67 68 68 61
69 69 57 71 76 79 42 87 83 91
（1）下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；
（2）若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
四、解答题
13．数学老师将本班学生的身高数据 (精确到 1 厘米) 交给甲、乙两名同学， 要求他们各自独立绘制一幅频数直方图． 甲绘制的如图 1 所示， 乙绘制的如图 2 所示． 经确认， 甲绘制的图是正确的， 乙在整理数据与绘图的过程中均有个别错误． 请回答下列问题：
（1）该班学生有多少名？
（2） 甲同学身高为 165 厘米． 他说： “我们班上比我高的人不超过 ． ”他的说法正确吗？请说明理由；
（3）写出乙同学在整理和绘图过程中的错误． (写出一个即可)
五、作图题
14．我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了 名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比
篮球
排球 24
乒乓球 48
健美操
武术操 22
跑步 20
合计 200
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？
六、综合题
15．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
16．某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：
类别 A B C D
频数
32 28 a
频率 m
0.35
（1）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；
（2）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
17．为讴歌抗击新冠肺炎的白衣天使，某校举行了新时代最可爱的人征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分 ，组委会统计了他们的比赛成绩，并根据成绩绘制了如下的不完整的统计图表
请根据所给信息回答下列问题
成绩 频数 频率
24 0.3
m 0.4
16 n
8 0.1
（1）参加征文比赛的共有多少人？
（2）在频数分布表中，m= ；n= .
（3）补全图中的频数分别直方图.
七、实践探究题
18．[新考法——提建议，注重开放性]为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8
0.7 16
0.8 28
0.9 34
1.0
1.1及以上 46
合计 200
（1） ， ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
（3）分析处理
①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数与频率
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
3．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
6．【答案】10
【知识点】频数（率）分布表
7．【答案】 92%
【知识点】频数（率）分布直方图
8．【答案】3
【知识点】频数与频率
9．【答案】200
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
10．【答案】300
【知识点】频数与频率
11．【答案】48
【知识点】频数（率）分布直方图
12．【答案】（1）解：根据给出的数据可得的人数有10人，
补全统计图如下：
（2）解：根据题意，一分钟踢毽子60次以上（不含60次）有14人，
（人），
答：估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有112人；
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
13．【答案】（1）解：10+15+20+15+5=65，
答： 该班学生有65 名.
（2）解：说法错误， 因为
（3）解： 如乙同学统计图中反映出的班级总人数是 59 名， 错误． 因为已知甲同学统计图是正确的， 图中可知班级总人数为 65 名．（答案不唯一）
【知识点】频数（率）分布直方图
14．【答案】（1）
（2）喜爱篮球的最多，喜爱跑步的最少
【知识点】频数（率）分布表
15．【答案】（1）100
（2）6；4；4%
（3）44
（4）768
【知识点】频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）解：根据题意得：2a-4+32+28+a=80解得：a=8，m=12÷80=0.15
（2）解：类别C的学生人数约是955×0.35≈334（人）
【知识点】频数（率）分布表
17．【答案】（1）解：根据题意得：参加征文比赛的的人数为：24÷0.3=80（人），
答：参加征文比赛的共有80人
（2）32；0.2
（3）解：由（2）可知，70≤ ＜80段的人数为32人，补全图形：
【知识点】频数（率）分布直方图
18．【答案】（1）68；23%
（2）320
（3）解：①小胡的说法正确，理由如下：
初中生的视力众数是1.0，高中生的视力众数是0.9，
1.0>0.9
初中学生的视力水平比高中学生的好；（理由不唯一）
②方法一：（名）；
方法二：14300（名）.
答：该区大约有14300名中学生视力不良.
对视力保护提出的建议是：坚持做眼保健操，加强体育锻炼，养成良好的阅读习惯，保护个人视力.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；统计表；条形统计图
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6 / 9
同课章节目录