人教版数学（2024）七年级下册第一次月考训练试题（基础）（含答案）

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人教版数学（2024）七年级下册第一次月考训练试题（基础）
一、填空题
1．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　 　.
2．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是　 　．
3．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.
证明：FH⊥AB(已知)
∴∠BHF＝　 　.
∵∠1＝∠ACB(已知)
∴DE∥BC(　 　)
∴∠2＝∠BCD.(　 　)
∵∠2＝∠3(已知)
∴∠3＝　 　.(等量代换)
∴CD∥　 　.(内错角相等，两直线平行)
∴∠BDC＝∠BHF＝90°(两直线平行，同位角相等)
∴CD⊥AB.
4．如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为　 　.
5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是　 　
6．如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为　 　．
二、单选题
7．如图，直线a b，直线 分别与 、 相交于 、 两点， 于点 ，交直线 于点 ，已知 ，则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．一副三角板和按如图方式摆放，其中，，，点A恰好落在上，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，其依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
10．有以下四个命题中，正确的命题是（　　）．
A．反比例函数，当x>-2时，y随x的增大而增大
B．抛物线与两坐标轴无交点
C．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧
D．有一个角相等的两个等腰三角形相似
11．如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
14．在平移过程中，对应线段（　　）
A．互相平行且相等
B．互相垂直且相等
C．互相平行（或在同一条直线上）且相等
D．互相平行
15．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（　　）
A．70° B．180° C．110° D．80°
16．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
17．如图，直线a//b，直线与，分别相交于，两点，交于点，∠1＝40°，求∠2的度数.
18．如图，已知，与互补，判断与是否垂直，并说明理由．
解：垂直，理由如下：
∵
∴（垂直定义）
∴（_________________）
∴（________________）
∵与互补（已知）
∴与互补
∴（________________）
∴（________________）
∵，
∴，
∴，
∴．
19．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．
（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．
20．请完成下面的解答过程．
如图，已知∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．
解：∵∠1=∠B，
∴ADBC．（　　）
∴∠C+ ▲ =180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=110°，
∴∠2= ▲ °．
∵∠3= ∠2（　　）
∴∠3= ▲ °．（等量代换）
21．如图，点 、 、 在同一条直线上， ， ，垂足分别为 、 ， 交 于点 ， 是 的角平分线，那么 与 相等吗？为什么？
22．如图，直线AB相与CD相交于O，OF，OD分别是，平分线．
（1）写出∠DOE的两个补角：
（2）若．求∠BOC和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
四、计算题
23．如图，，，， ，求：的度数．
请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．
∵（已知）
∴ ① （ ② ）
∵（已知）
∴ ③
∵（已知）
∴
∴ ④
∴ ⑤
∴（ ⑥ ）
∴ ⑦
∵
∴ ⑧° ．
24．如图， ， ， ，求 、 的度数．
25．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
答案解析部分
1．【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
2．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
3．【答案】90°；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BCD；FH
【知识点】平行线的判定与性质
4．【答案】75°
【知识点】平行线的性质
5．【答案】150°
【知识点】平行线的判定与性质
6．【答案】40°或140°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
7．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
10．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
11．【答案】C
【知识点】平移的性质
12．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
13．【答案】B
【知识点】平行线的性质
14．【答案】A
【知识点】平移的性质
15．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
16．【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
17．【答案】∠2=50°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
18．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】证明：（1）∠P=∠A+∠C，
如图（1）延长AP交CD与点E．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AEC．
又∵∠APC是△PCE的外角，
∴∠APC=∠C+∠AEC．
∴∠APC=∠A+∠C；
（2）∠P=360°﹣（∠A+∠C）．
如图（2）延长BA到E，延长DC到F，
由（1）得∠P=∠PAE+∠PCF．
∵∠PAE=180°﹣∠PAB，∠PCF=180°﹣∠PCD，
∴∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．
【知识点】平行线的性质
20．【答案】解：∵∠1=∠B，
∴AD BC．（内错角相等，两直线平行），
∴∠C+∠2=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=110°，
∴∠2=70°，
∵∠3=∠2．（对顶角相等）
∴∠3=70°（等量代换）
【知识点】平行线的性质
21．【答案】解： （或直接写相等）.
因为 ， ，
所以 ，
所以 ∥ ，
所以 ， ，
因为 是 的角平分线，
所以
所以
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
22．【答案】（1）解：∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC．
（2）解：∵OD是∠BOE 的平分线，
∴∠DOE=∠BOD=30°，∠BOE＝60°；
∵∠BOC＝180°﹣∠BOD，
∴∠BOC＝150°；
∵∠AOE＝180°﹣∠BOE，
∴∠AOE＝120°；
又∵OF是∠AOE 的平分线，
∴∠EOF=∠AOE＝60°
（3）解：射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
23．【答案】①　②两直线平行，同位角相等　③　④　⑤　⑥内错角相等，两直线平行　⑦　⑧115°．
【知识点】平行线的判定与性质
24．【答案】解： ，
．
，
，
．
的度数为 ， 的度数为 ．
【知识点】平行线的性质
25．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
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