人教版数学（2024）七年级下册第一次月考训练试题（培优）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学（2024）七年级下册第一次月考训练试题（培优）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 684.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-03 15:56:11 | ||
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文档简介
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人教版数学（2024）七年级下册第一次月考训练试题（培优）
一、填空题
1．已知直线，若，则与的位置关系是
2．（2024七下·西岗期末）如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是 ．
3．（2024七下·温州期中）如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是的角平分线，若，则 .
4．（2024七下·金沙期末）如图，，为的中点，若，，则 ．
5．（2024九上·上海市期中）如图，在中，是上一点，，点E是上一动点，连接 ，并作，射线交线段于点F，连接．如果与相似，那么 ．
6．（2023七下·深圳期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
二、单选题
7．（2024七下·东莞期中）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺对边上.如果，那么的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（2024八上·新吴月考）如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ）
A．20° B．40° C．70° D．110°
9．如图所示， 点 在 的延长线上， 下列条件中能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·上杭月考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若三角形的三边a、b、c满足，则此三角形为直角三角形
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．（2024七下·江油期中）如图，将边长为的等边沿着边向右平移，得到，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七上·哈尔滨期中）在下图中，，为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024九上·玄武期中）如图，在中，，是弦，点D在的延长线上，连接，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024九下·灞桥模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点，使点B平移至原点O，得到，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
15．（2024七下·义乌月考）如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
16．（2024·杭州模拟）如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，HE. 若已知△AGH的面积，则一定能求出（ ）
A．△ABC的面积 B．△ADE的面积
C．四边形DBFE的面积 D．△EFC的面积
三、解答题
17．（2023七下·渠县期末）如图，已知直线，，它的顶点O在上，两边分别与、相交于点P，点Q，射线始终在的内部．
（1）求的度数；
（2）直接写出与的数量关系：______．
（3）若的度数为α，且，其余条件不变，则与的数量关系为______．（用含α的式子表示）
18．（2024七上·哈尔滨期中）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：
如图，已知，，，试说明．
解：∵ （已知）
∴______（_____________）
∵ （已知）
∴______（_____________）
∵ （已知）
∴
即
∴______
∴ （____________）
19．如图，是上一点，交于点，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，求的度数．
20．（2024八上·萧山期中）如图，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合。（注：该长方形的性质：两组对边平行且相等，每个内角都是90°）
（1）求证：△BEF是等腰三角形；
（2）求折迹EF的长.
21．（2024七下·长兴月考）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
（1）AD与EC 平行吗 试说明理由。
（2）若 DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，试求∠FAB的度数。
22．（2024七上·六安期末）定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．
（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；
（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝ ；
（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．
四、计算题
23．（2023七下·赣县区期末）计算：
（1）计算：；
（2）如图，直线、，已知，，求的度数．
24．（2023九上·鹿城月考）如图，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，，当杯子绕点按顺时针方向转动到与水平线平行时（如图）．
（1）的度数为______．
（2）请根据自身能力从以下两小题中选一题完成，
求图中点到水平线的距离．
由图到图，点的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到，参考数据：）
25．（2024九下·光明模拟）地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．
项目任务 （一） 如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务 （二） 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务 （三） 如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】平行公理及推论
2．【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角
3．【答案】43°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
4．【答案】2
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
5．【答案】2或
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的性质
6．【答案】120°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
7．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
10．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
11．【答案】C
【知识点】平移的性质
12．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
13．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆与三角形的综合
14．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的判定与性质
16．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形的面积；相似三角形的性质；相似三角形的判定
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
18．【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）解：，
理由：，
（2）解：
∴∠DBE=40°.
∴∠ABC=∠DBE=40°，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴BC∥AD，
∴∠DEF=∠EFB，
由折叠得∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴△BEF是等腰三角形；
（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，则∠BHE=∠FHE=90°，
由折叠得BE=DE，
设BE=DE=xcm，则AE=(9-x)cm，
在Rt△ABE中，∠A=90°，AB=3cm，
由勾股定理得AB2+AE2=BE2，即32+(9-x)2=x2，
解得x=5，即BF=BE=5，
∴AE=9-5=4cm，
∵AD∥BC，AB∥EH，
∴AB=EH=3，BH=AE=4，
∴FH=BF-BH=1，
在Rt△EFH中，cm，即折痕EF长为cm.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
21．【答案】（1）AD∥EC.理由如下：
证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥EC（同旁内角互补，两直线平行）.
（2）解：∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC， ∠1=80°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=40°，
由（1）得：AB∥CD，AD∥CE，
∴∠2=∠ADC=40°，
∵CE⊥AE，
∴∠FAD=∠AEC=90°，
∴∠FAB=90°-40°=50°.
答： ∠FAB的度数为50°.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
22．【答案】（1）解：OC是∠AOB的“分余线，理由如下：
∵∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣50°＝20°，
∴∠BOC+∠AOB＝20°+70°＝90°，
∴OC是∠AOB的“分余线；
（2）60°
（3）解：∠AOC的度数为100°或77.5°或88°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的判定与性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
24．【答案】（1）；
（2）点到水平线的距离为；点的位置是下降了，降低了．
【知识点】平行线的性质；解直角三角形
25．【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长
【知识点】平行线的性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
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人教版数学（2024）七年级下册第一次月考训练试题（培优）
一、填空题
1．已知直线，若，则与的位置关系是
2．（2024七下·西岗期末）如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是 ．
3．（2024七下·温州期中）如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是的角平分线，若，则 .
4．（2024七下·金沙期末）如图，，为的中点，若，，则 ．
5．（2024九上·上海市期中）如图，在中，是上一点，，点E是上一动点，连接 ，并作，射线交线段于点F，连接．如果与相似，那么 ．
6．（2023七下·深圳期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
二、单选题
7．（2024七下·东莞期中）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺对边上.如果，那么的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（2024八上·新吴月考）如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ）
A．20° B．40° C．70° D．110°
9．如图所示， 点 在 的延长线上， 下列条件中能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·上杭月考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若三角形的三边a、b、c满足，则此三角形为直角三角形
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．（2024七下·江油期中）如图，将边长为的等边沿着边向右平移，得到，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七上·哈尔滨期中）在下图中，，为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024九上·玄武期中）如图，在中，，是弦，点D在的延长线上，连接，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024九下·灞桥模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点，使点B平移至原点O，得到，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
15．（2024七下·义乌月考）如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
16．（2024·杭州模拟）如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，HE. 若已知△AGH的面积，则一定能求出（ ）
A．△ABC的面积 B．△ADE的面积
C．四边形DBFE的面积 D．△EFC的面积
三、解答题
17．（2023七下·渠县期末）如图，已知直线，，它的顶点O在上，两边分别与、相交于点P，点Q，射线始终在的内部．
（1）求的度数；
（2）直接写出与的数量关系：______．
（3）若的度数为α，且，其余条件不变，则与的数量关系为______．（用含α的式子表示）
18．（2024七上·哈尔滨期中）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：
如图，已知，，，试说明．
解：∵ （已知）
∴______（_____________）
∵ （已知）
∴______（_____________）
∵ （已知）
∴
即
∴______
∴ （____________）
19．如图，是上一点，交于点，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，求的度数．
20．（2024八上·萧山期中）如图，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合。（注：该长方形的性质：两组对边平行且相等，每个内角都是90°）
（1）求证：△BEF是等腰三角形；
（2）求折迹EF的长.
21．（2024七下·长兴月考）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
（1）AD与EC 平行吗 试说明理由。
（2）若 DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，试求∠FAB的度数。
22．（2024七上·六安期末）定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．
（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；
（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝ ；
（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．
四、计算题
23．（2023七下·赣县区期末）计算：
（1）计算：；
（2）如图，直线、，已知，，求的度数．
24．（2023九上·鹿城月考）如图，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，，当杯子绕点按顺时针方向转动到与水平线平行时（如图）．
（1）的度数为______．
（2）请根据自身能力从以下两小题中选一题完成，
求图中点到水平线的距离．
由图到图，点的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到，参考数据：）
25．（2024九下·光明模拟）地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．
项目任务 （一） 如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务 （二） 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务 （三） 如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】平行公理及推论
2．【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角
3．【答案】43°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
4．【答案】2
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
5．【答案】2或
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的性质
6．【答案】120°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
7．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
10．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
11．【答案】C
【知识点】平移的性质
12．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
13．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆与三角形的综合
14．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的判定与性质
16．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形的面积；相似三角形的性质；相似三角形的判定
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
18．【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）解：，
理由：，
（2）解：
∴∠DBE=40°.
∴∠ABC=∠DBE=40°，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴BC∥AD，
∴∠DEF=∠EFB，
由折叠得∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴△BEF是等腰三角形；
（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，则∠BHE=∠FHE=90°，
由折叠得BE=DE，
设BE=DE=xcm，则AE=(9-x)cm，
在Rt△ABE中，∠A=90°，AB=3cm，
由勾股定理得AB2+AE2=BE2，即32+(9-x)2=x2，
解得x=5，即BF=BE=5，
∴AE=9-5=4cm，
∵AD∥BC，AB∥EH，
∴AB=EH=3，BH=AE=4，
∴FH=BF-BH=1，
在Rt△EFH中，cm，即折痕EF长为cm.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
21．【答案】（1）AD∥EC.理由如下：
证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥EC（同旁内角互补，两直线平行）.
（2）解：∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC， ∠1=80°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=40°，
由（1）得：AB∥CD，AD∥CE，
∴∠2=∠ADC=40°，
∵CE⊥AE，
∴∠FAD=∠AEC=90°，
∴∠FAB=90°-40°=50°.
答： ∠FAB的度数为50°.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
22．【答案】（1）解：OC是∠AOB的“分余线，理由如下：
∵∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣50°＝20°，
∴∠BOC+∠AOB＝20°+70°＝90°，
∴OC是∠AOB的“分余线；
（2）60°
（3）解：∠AOC的度数为100°或77.5°或88°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的判定与性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
24．【答案】（1）；
（2）点到水平线的距离为；点的位置是下降了，降低了．
【知识点】平行线的性质；解直角三角形
25．【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长
【知识点】平行线的性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
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