人教版数学（2024）七年级下册第一次月考训练试题（精华）（含答案）

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人教版数学（2024）七年级下册第一次月考训练试题（精华）
一、填空题
1．（2023九上·杭州开学考）若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大角的度数是　 　．
2．（2024七下·西岗期末）如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是　 　．
3．（2023七下·高陵期末）如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点，若，则的度数为　 　．
4．（2023八上·天津市月考）如图，，，请你添加一个条件：　 　，使．（写出一个条件即可）
5．（2024九上·上海市期中）如图，在中，是上一点，，点E是上一动点，连接 ，并作，射线交线段于点F，连接．如果与相似，那么　 　．
6．（2023七下·东莞期末）如图，，平分，若，则　 　．
二、单选题
7．（2024·阳新模拟） 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·西安期中）如图， 将长方形纸条折叠， 折痕为， 折叠后点、分别落在点处，与交于点， 若， 则的度数是(　　)
A． B． C． D．
9．（2024七下·莒南期中）如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．（2024八下·中原月考）下列命题的逆命题是真命题的个数是（　　）
①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024八上·海淀月考）在图中，，，．有下列结论：
①沿直线翻折，可得到；
②把沿线段的垂直平分线翻折，可得到；
③把沿射线方向平移与相等的长度，可得到．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．（2024七下·郑州经济技术开发月考）下列说法正确的是（　　）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
B．有公共顶点且相等的角是对顶角；
C．直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
13．（2024九上·玄武期中）如图，在中，，是弦，点D在的延长线上，连接，，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024九下·灞桥模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点，使点B平移至原点O，得到，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
15．（2024七下·榆树期中）把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在的延长线上，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
16．（2024·杭州模拟）如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，HE. 若已知△AGH的面积，则一定能求出（　　）
A．△ABC的面积 B．△ADE的面积
C．四边形DBFE的面积 D．△EFC的面积
三、解答题
17．（2024七下·桦甸期末）如图，直线a//b，直线与，分别相交于，两点，交于点，∠1＝40°，求∠2的度数.
18．（2024七下·滕州期中）推理填空：
如图，，，，求的度数．
解：因为，
所以_____（______）
又因为，
所以，（______）
所以____（______）
所以_____ ，（______）
又因为，
所以_____ ．
19．（2024七下·襄州月考）如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
20．（2024八上·萧山期中）如图，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合。（注：该长方形的性质：两组对边平行且相等，每个内角都是90°）
（1）求证：△BEF是等腰三角形；
（2）求折迹EF的长.
21．已知：如图，AB∥DC，∠BCF=180°，BD平分∠ABC。CE平分∠DCF。∠ACE=90°.
试说明：AC⊥BD.
22．如图，点O在直线AC上，∠AOB=55°．用量角器作出∠BOC的角平分线OD，并计算∠AOD的度数．
四、计算题
23．（2023七下·赣县区期末）计算：
（1）计算：；
（2）如图，直线、，已知，，求的度数．
24．（2023九上·鹿城月考）如图，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，，当杯子绕点按顺时针方向转动到与水平线平行时（如图）．
（1）的度数为______．
（2）请根据自身能力从以下两小题中选一题完成，
求图中点到水平线的距离．
由图到图，点的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到，参考数据：）
25．（2024九下·光明模拟）地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．
项目任务 （一） 如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务 （二） 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务 （三） 如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】平行公理及推论
2．【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角
3．【答案】151°
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
4．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
5．【答案】2或
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的性质
6．【答案】36
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
7．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；含30°角的直角三角形
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
10．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；直角三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
11．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质
12．【答案】A
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质
13．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆与三角形的综合
14．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；平行线的判定与性质
16．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形的面积；相似三角形的性质；相似三角形的判定
17．【答案】∠2=50°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
18．【答案】，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴BC∥AD，
∴∠DEF=∠EFB，
由折叠得∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴△BEF是等腰三角形；
（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，则∠BHE=∠FHE=90°，
由折叠得BE=DE，
设BE=DE=xcm，则AE=(9-x)cm，
在Rt△ABE中，∠A=90°，AB=3cm，
由勾股定理得AB2+AE2=BE2，即32+(9-x)2=x2，
解得x=5，即BF=BE=5，
∴AE=9-5=4cm，
∵AD∥BC，AB∥EH，
∴AB=EH=3，BH=AE=4，
∴FH=BF-BH=1，
在Rt△EFH中，cm，即折痕EF长为cm.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
21．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCF.∵BD平分∠ABC，CE 平分∠DCF，
∴∠DBC=∠ECF.∴BD∥CE.∴∠AGD=∠ACE.∵∠ACE=90°，∴∠AGD=90°，即AC⊥BD.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
22．【答案】解：如图：
∵∠AOB=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°，
∵OD平分∠BOC，
∴，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的判定与性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
24．【答案】（1）；
（2）点到水平线的距离为；点的位置是下降了，降低了．
【知识点】平行线的性质；解直角三角形
25．【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长
【知识点】平行线的性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
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