人教版数学（2024）七年级下册综合复习题（含答案）

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人教版数学（2024）七年级下册综合复习题
一、单选题
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．3.14
B．
C．
D．（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）
2．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为（3，1），则点的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（-3，1） C．（0，-2） D．（3，1）
3．下列调查中，适合普查的是（　　）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．调查长江中下游的水质情况 D．对乘坐飞机的乘客进行安检
4．如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，明月山的坐标为，井冈山的坐标为，则滕王阁的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(　　)
A． B． C． D．
7．若，，，则下列大小关系中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点表示的数为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．与5的和不大于，用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为　 　．
12．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段　 　的长度．
13．若 是方程组 的解，则5a-b的值是　 　.
14．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°．要使a∥b，则∠2的度数应为　 　．
15．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是　 　．
16．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=　 　
17．如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是 　 　 度．
18．已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是　 　．
三、解答题
19．在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.
20．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．
（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
21．如图，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）请直接写出的坐标；
（2）回答与的大小、形状和位置有什么关系？
22．已知关于x的不等式＞．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
23．解方程组：
24．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：．例如：．解答下列问题：
（1）若，，分别求出和的值；
（2）若满足，且，求的取值范围．
25．已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根.
26．如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．
27．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足．
（1）的值为 ；
（2）若动点从坐标原点出发，以每秒个单位长度的速度在坐标轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积的一半时，点的运动时间的值为 ；
（3）如图，过点作轴，交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时， ．
28．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
3．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
4．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
5．【答案】D
【知识点】邻补角；内错角的概念
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
7．【答案】A
【知识点】不等式的性质
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
9．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
10．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
11．【答案】
【知识点】平移的性质
12．【答案】ED
【知识点】点到直线的距离
13．【答案】10
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】140°
【知识点】平行线的判定；邻补角
15．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
16．【答案】70°
【知识点】平行线的性质
17．【答案】
【知识点】平行线的性质
18．【答案】①③④
【知识点】不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】.
【知识点】坐标与图形性质
20．【答案】（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
21．【答案】（1）
（2）与的大小、形状完全相同，它可以看成是将向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到的
【知识点】平移的性质；图形的平移
22．【答案】（1）；（2）当m≠-1时，解集有解，当m＞-1时，解集为x＜2；当m＜-1时，解集为x＞2．
【知识点】解一元一次不等式
23．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
24．【答案】（1）的值为，的值为
（2）
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
25．【答案】解：∵a+1的算术平方根是1，
∴a+1=1，即a=0；
∵﹣27的立方根是b﹣12，
∴b﹣12=﹣3，即b=9；
∵c﹣3的平方根是±2，
∴c﹣3=4，即c=7；
∴a+b+c=0+9+7=16，
则a+b+c的平方根是±4.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
26．【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，180°
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
27．【答案】（1）；
（2）或；
（3）．
【知识点】坐标与图形性质；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
28．【答案】（1）a＝3，b＝1；（2）当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD：∠BAC＝2：3．
【知识点】平行线的性质
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