人教版数学（2024）七年级下册全册（精华）复习题（含答案）

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人教版数学（2024）七年级下册全册（精华）复习题
一、单选题
1．在实数，，，中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
2．如图，矩形的边，分别落在直角坐标系y轴和x轴上，且，，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间
B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度
C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查
D．调查某品牌灯泡的使用寿命
4．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（　　）
A．北偏东30° B．北偏东45° C．北偏东60° D．北偏东75°
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．对顶角都相等 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．互补的角是邻补角
6．关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
7．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（　　）
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过水温
A． B． C． D．
10．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．如图，将沿方向平移之后得到，若，则　 　．
12．如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段　 　的长度表示点A到直线的距离．
13．若方程两个解是，，则的值为．
14．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的是　 　．（只填序号）
15．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在点，这样选择的依据是　 　．
16．2024年6月2至3日，我国登月器“嫦娥六号”顺利完成在月球背面智能快速采样和封装存放土壤样本，视频受到全球瞩目．其中机械臂的“采样”与“回收”的影像如图，假设机械臂两次运动在同一个平面内，采样时机械臂夹角，回收时机械臂夹角，其中，与的延长线交于点E，与都与地面垂直，则　 　度．
17．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为　 　．
18．若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“同七数”． 已知M为一个“同七数”，且M可以被9整除． 将M的各个数位数字之和记为，则可求出的值是　 　(请填入具体数字)． 将M的个位数字与千位数字的差记为，并令 当是整数时，则满足条件 M 的最大值与最小值的差是　 　．
三、解答题
19．已知点，点，且，满足．
（1）______，______；
（2）如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差；
（3）如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？
20．小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个篮球和个足球共需元；若购买个篮球和个足球共需元．
（1）每个篮球和足球各需多少元．
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，实际购买中得知：在此商店购买足球和篮球的总个数超过50时，在此商店购买的篮球打八折出售（足球仍按原价出售）．若该校此次用于买篮球和足球的总费用少于6800元，那么最多可以购买多少个篮球．
21．如图，在直角中，，将沿向右平移得到，平移距离为3．
（1）若，则四边形的面积等于多少？
（2）若的周长为10，则四边形的周长为多少？
22．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
23．定义运算 “ ”， 规定 ， 其中 为常数， 且 ， 求 的值．
24．【阅读】定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称是方程与不等式的“理想解”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）是方程与下列不等式（组）___________的“理想解”；（填序号）
①；②；③
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围．
25．已知的平方根是，的立方根是，的算术平方根是．
（1）求的值；
（2）如果，其中是整数，且，求
26．在一次数学活动课上，同学们用一个含有角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在中，，，．
（1）如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数；
（2）如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．点是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒．
（1）填空：______，______；
（2）当时，求的面积；
（3）是否存在点使的面积等于20，若存在，请求出点坐标．若不存在，请说明理由．
28．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
（1）填空： °；
（2）若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
2．【答案】B
【知识点】点的坐标；矩形的性质
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
4．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；方位角
5．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；内错角的概念；真命题与假命题
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；开立方（求立方根）
9．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
10．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
11．【答案】7
【知识点】平移的性质
12．【答案】
【知识点】点到直线的距离
13．【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】③
【知识点】平行线的判定；邻补角；同位角的概念；真命题与假命题
15．【答案】直线外一点到这条直线所作的垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
16．【答案】30
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
17．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
18．【答案】9；2997
【知识点】整式的加减运算；竞赛类试题；不等式的性质
19．【答案】（1），
（2）1
（3）6
【知识点】解二元一次方程组；坐标与图形性质；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
20．【答案】（1）每个篮球元，每个足球元；
（2）最多可以买个篮球
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
21．【答案】（1）12
（2）16
【知识点】平移的性质；图形的平移
22．【答案】解：（1）设吨卡车有辆，则10顿的卡车有台，
因为 全部车辆运输一次可以运输110吨残土 ，可得，
即，解得：，则，
所以吨卡车有5辆，则10顿的卡车有7台.
（2）设购进载重量吨辆，
因为 车队需要一次运输残土不低于165吨， 可得，
解得
因为a为整数，所以a的最大值为
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
23．【答案】∵，
∴，解得.
∴=22+2×3=4+6=10.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
24．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
25．【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，，
，，
，
；
（2）解：，
是整数，
是无理数，
，
的整数部分是，小数部分是，
，
，，
．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
26．【答案】（1）
（2）
（3）存在，，；，；，
【知识点】角平分线的性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
27．【答案】（1）8，6
（2）12
（3）当，或时，的面积等于20．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题
28．【答案】（1）90
（2）①；②或
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平移的性质
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