中小学教育资源及组卷应用平台
专题8.1平方根八大题型（一课一讲）
（内容:平方根、算术平方根、开平方）
【人教版】
题型一：求一个数的平方根
【经典例题1】下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的算术平方根是 D．是的算术平方根
【答案】D
【详解】解：A选项：的平方根是，故A选项错误；
B选项：的平方根是，故B选项错误；
C选项：的算术平方根是，故C选项错误；
D选项：的算术平方根是，故D选项正确．
【变式训练1-1】下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，原式子不正确，故不符合题意；
B、，原式子不正确，故不符合题意；
C、，原式子不正确，故不符合题意；
D、，原式子正确，故符合题意；
【变式训练1-2】下列说法错误的是（ ）
A．的平方根为 B．是9的平方根
C．25的平方根为 D．负数没有平方根
【答案】A
【详解】解：A、的平方根为，故不正确，故本选项符合题意；
B、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意；
C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意；
D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意．
【变式训练1-3】“的平方根是”的数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：“的平方根是”的数学表达式是
【变式训练1-4】下列说法正确的是（ ）
A．平方根等于它本身的数是0，1 B．倒数等于它本身的数只有1
C．算术平方根等于它本身的数是0，1 D．的平方根为
【答案】C
【详解】解：A．平方根等于它本身的数是0，故本选项不符合题意；
B．倒数等于它本身的数有，故本选项不符合题意；
C．算术平方根等于它本身的数是0，1，故本选项符合题意；
D．的平方根为，故本选项不符合题意；
【变式训练1-5】的算术平方根是 ；的平方根是 ．
【答案】
【详解】解：的算术平方根是，的平方根是，
故答案为：；．
题型二：利用算术平方根的非负性求解
【经典例题2】已知，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2019
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，∴
【变式训练2-1】如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
,，
,，
【变式训练2-2】已知m、n满足等式，则的值为 ．
【答案】6
【详解】解：m、n满足等式，
，，
【变式训练2-3】已知，则 ．
【答案】/0.015625
【详解】解：∵，
∴，∴，∴；
【变式训练2-4】若，其中均是整数，则 ．
【答案】
【详解】，其中均是整数，
又 ，，当，，
解得，，此时，
当，，解得或，，
此时或，
时，或或
【变式训练2-5】已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的值．
【答案】15
【详解】解：∵正数a的两个平方根分别是和，
∴，解得：，∴，
∵与互为相反数，∴，∴，∴，
∴．
题型三：求代数式的平方根
【经典例题3】若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ．
【答案】
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，∴，，解得：，，
则，故的平方根为：．
【变式训练3-1】已知实数，，满足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
【答案】(1)(2)的平方根为
【详解】（1）解：∵，且，
∴，解得：；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴4的平方根为，即的平方根为．
【变式训练3-2】已知．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，；(2)．
【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴；
（2）解：∵，，∴，∴的平方根是．
【变式训练3-3】已知与 互为相反数，求的平方根．
【答案】
【详解】解：∵，，则当与 互为相反数时，
只能是，解得：，
∴，
∴其平方根为．
【变式训练3-4】一个正数b的平方根是与，
(1)求a和b的值．
(2)求平方根．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：∵正数b的平方根是与，
∴，∴．
∴，，
∵9的个平方根是，∴；
（2）解：∵，，
∴，∴，即平方根是．
【变式训练3-5】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．
【答案】(1)2(2)和
【详解】（1）解：∵AB＝2，
∴，∴，
∴；
（2）∵|2c＋6|与互为相反数，∴，
∵，，∴2c＋6＝0，d 4＝0，∴c＝ 3，d＝4，
∴，
∴的平方根是．
题型四：求算术平方根的整数部分和小数部分
【经典例题4】若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
【答案】
【详解】解：，，
则．故答案是：3，．
【变式训练4-1】已知的整数部分是x，小数部分是y，则 ．
【答案】/
【详解】解：∵．
∴．即．∴的整数部分是5．即．
∴的小数部分是．即．∴．
答案为：．
【变式训练4-2】设的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
【答案】/
【详解】解：∵，
∴，∴，
∴，
∴；
【变式训练4-3】请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题．
(1)的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____；
(2)已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值．
【答案】(1)，，4，11(2)的值为0或2
【详解】（1）的相反数是，
，，
即，故的整数部分是，，，
即，故的整数部分是，
故答案为：；4，11；
（2）由题意，的小数部分，
的小数部分，，
∵，∴，，
当时，解得，
当时，解得，
综上，的值为0或2．
【变式训练4-4】已知： 的整数部分是，小数部分是，计算的值．
【答案】
【详解】解：∵
∴∴∴∴，
∴
【变式训练4-5】我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是，请回答以下问题：
(1)已知为的整数部分，是的小数部分，则___________，___________．
(2)若，其中是整数，且，求的算术平方根．
【答案】(1)3；(2)4
【详解】（1）解：∵，为的整数部分，是的小数部分，
∴，，故答案为：3，．
（2）解：，即，
的整数部分是2，小数部分是，，，
是整数，且，，，，
的算术平方根为4，
的算术平方根为4．
题型五：已知一个数平方根，求这个数
【经典例题5】若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，，则，那么，
故答案为：．
【变式训练5-1】已知某数的一个平方根为，则该数是 ，它的另一个平方根是 ．
【答案】 /0.25 /
【详解】解：∵ 这个数的一个平方根为，
∴这个数为，另一个平方根为，
故答案为：；．
【变式训练5-2】已知．
(1)已知的算术平方根为3，求的值；
(2)如果都是同一个数的平方根，求这个数．
【答案】(1)(2)这个数是1或25
【详解】（1）解：∵已知的算术平方根为3，
∴，∴；
（2）解：∵都是同一个数的平方根，
∴或，解得：或．
当时，，
当时，，∴这个数是1或25．
【变式训练5-3】已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的值．
【答案】
【详解】解：∵的平方根是，∴，∴，
∵的算术平方根是4，∴，将代入，∴，
∴，∴．
【变式训练5-4】已知的平方根为，的算术平方根为6．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：∵的平方根为，∴，解得：，
∵的算术平方根为6，∴，
∵，∴．
（2）∵，，∴，
则的平方根为．
【变式训练5-5】已知正数x的平方根分别是和，且．
(1)求x的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)49(2)3
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，；
（2），，，，
∴9的算术平方根为3．
题型六：利用平方根解方程
【经典例题6】求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：整理得，解得；
（2）解：整理得，开方得，解得．
【变式训练6-1】求下列各式中的值：
(1)； (2)；
(3)．
【答案】(1)；(2)或；(3)或
【详解】（1）解：，移项得，开方得；
（2）解：，开方得，即，，解得或；
（3）解：，整理得，开方得，即，，
解得或．
【变式训练6-2】求下列各式中的x：
(1)； (2)；
(3)．
【答案】(1)(2)或(3)或
【详解】（1）解：移项得，，两边都除以9得，，由平方根的定义得，；
（2）移项得，，合并同类项得，，由平方根的定义得，，
即或；
（3）移项得，，两边都除以3得，，由平方根的定义得，，
即或；
【变式训练6-3】解方程：
(1) (2)
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：，整理得：∴，
解得：，；
（2），去括号得：，∴，
解得：；
【变式训练6-4】求下列各式中x的值．
(1)； (2)
(3)； (4)
【答案】(1) (2)或 (3)或 (4)或
【详解】（1）解：
（2）解：
或
（3）解：
或
（4）解：
或
＝0或x＝－4
【变式训练6-5】解方程：．
【答案】
【详解】解：，
或，
解得：．
题型七：平方根（算术平方根）的应用
【经典例题7】小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为．
(1)求长方形信封的长和宽；
(2)判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由．
【答案】(1)长为，宽为(2)能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，理由见解析
【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，，
解得负值舍去，∴长方形信封的长为，宽为；
（2）解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，理由如下：
∵正方形明信片面积为，∴正方形贺卡的边长为，
∵，∴，
∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封中．
【变式训练7-1】某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由．
【答案】不能裁剪出符合要求的长方形包装纸，见解析
【详解】解：不可以裁剪出来．
理由：设长方形包装纸的长、宽分别为、，
则：．即，
解得：（负值舍去）．
长方形的长为．
不能裁剪出符合要求的长方形包装纸．
【变式训练7-2】为庆祝建校30周年，石外开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸（如图），沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景．
(1)正方形卡纸的边长是______ ；
(2)嘉琪设计了一种方案：使长方形的长宽之比为，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由；
(3)请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形的长是______ ．宽是______ ．
【答案】(1)20(2)不能，理由见解析(3)20；15（答案不唯一）
【详解】（1）解：正方形卡纸的边长是，
故答案为：20；
（2）解：不能，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，设长方形纸片的长为，则宽为．
，，，，
又：，，长方形纸片的长为，
又，即：，
小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
（3）解：由（1）得出正方形的边长是
∵裁出一张面积为的长方形，且，
∴长方形的长是，宽是符合要求，
故答案为：20，15（答案不唯一）．
【变式训练7-3】小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面．
(1)求正方形木板的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【答案】(1)正方形木板的边长为(2)长方形纸片的长为，宽为，
【详解】（1）解：∵正方形木板的面积为，
∴正方形木板的边长为，
即正方形木板的边长为；
（2）解：能，
设要求裁出的桌面的长为，宽为，则，
解得：，
∵，∴，
则长方形纸片的长为，宽为，故小明的爸爸不能做到．
【变式训练7-4】如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为．
(1)分别求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
【答案】(1)长方形纸片的长和宽分别是，；(2)她不能裁出符合要求的长方形.见解析
【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为，根据题意得：，
解得：（负值舍去）， ∴，．
答：长方形纸片的长和宽分别是，；
（2）解：不能，理由如下：设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴，，
∴她不能裁出符合要求的长方形.
【变式训练7-5】在数学实践活动课上，指导老师准备了一块面积为的正方形纸片（如图所示），准备给数学实践小组用来对教室重新进行装饰，现需要一块面积为的长方形纸片，数学实践小组设计如下两种方案：
方案一：沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料．
方案二：沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长与宽的比为．
请你判断实践小组设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．（参考数据：）
【答案】方案一可行，方案二不可行，理由见解析
【详解】解：给定正方形纸片的面积为，因此其边长为（因为正方形的面积等于边长的平方，即）．
对于方案一：
设裁出的长方形的长为，宽为，满足条件，同时和都必须小于等于正方形的边长．
若，则，
因此，方案一可行．此时，长方形的长为，宽为．
对于方案二：
设长方形的长为，宽为，其中．根据题目，有，解得．因为，所以．
根据题目给的参考数据，
∴，．
然而，长方形的长已经大于正方形的边长，因此方案二不可行．
题型八：与算术平方根有关的规律探索题
【经典例题8】计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律计算：（ ）
A． B．1275 C．1326 D．1378
【答案】C
【详解】解：①；
②；
③；
④，
……
∴，
∴
【变式训练8-1】利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若，则（ ）
A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6
【答案】B
【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∴，
故选：B．
【变式训练8-2】设，，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
∴，
．
故选：C．
【变式训练8-3】按要求填空：
(1)填表并观察规律：
a 4 400
(2)根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______；
(3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
【答案】(1)0.02，0.2，2，20(2)24.08，68
(3)求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，它的算术平方根扩大或缩小10倍，说明见解析
【详解】（1）解：，，，，
填表如下：
a 4 400
0.02 0.2 2 20
故答案为：0.02，0.2，2，20；
（2）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：24.08，68；
（3）解：由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的算术平方根扩大或缩小10倍（意思正确即可）．
【变式训练8-4】观察表格并回答下列问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)表格中________，________．
(2)①已知，则________；
②已知，，求的值．
【答案】(1)0.1，10(2)①0.245；②600
【详解】（1）解：，
故答案为：0.1，10；
（2）解：①由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
∴由可知，
故答案为：0.245；
②∵，，
∴可知0.03464的小数点向右移动了3位得到，
∴由上述表格可知被开方数小数点需要向右移动6个单位得到，
∴，
∴．
【变式训练8-5】我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：
a … 0.04 4 400 40000 …
… x 2 y z …
(1)表格中的三个值分别为： ________； ________； ________；
(2)用公式表示这一规律：当（为整数）时，＝________；
(3)利用这一规律，解决下面的问题：
已知，则①_______；②________．
【答案】(1)，，(2)(3)，
【详解】（1）根据题意得：，
，
．
（2）当（为整数）时，；
（3）若，则①；
②．中小学教育资源及组卷应用平台
专题8.1平方根八大题型（一课一讲）
（内容:平方根、算术平方根、开平方）
【人教版】
题型一：求一个数的平方根
【经典例题1】下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的算术平方根是 D．是的算术平方根
【变式训练1-1】下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-2】下列说法错误的是（ ）
A．的平方根为 B．是9的平方根
C．25的平方根为 D．负数没有平方根
【变式训练1-3】“的平方根是”的数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-4】下列说法正确的是（ ）
A．平方根等于它本身的数是0，1 B．倒数等于它本身的数只有1
C．算术平方根等于它本身的数是0，1 D．的平方根为
【变式训练1-5】的算术平方根是 ；的平方根是 ．
题型二：利用算术平方根的非负性求解
【经典例题2】已知，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2019
【变式训练2-1】如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-2】已知m、n满足等式，则的值为 ．
【变式训练2-3】已知，则 ．
【变式训练2-4】若，其中均是整数，则 ．
【变式训练2-5】已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的值．
题型三：求代数式的平方根
【经典例题3】若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ．
【变式训练3-1】已知实数，，满足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
【变式训练3-2】已知．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
【变式训练3-3】已知与 互为相反数，求的平方根．
【变式训练3-4】一个正数b的平方根是与，
(1)求a和b的值．
(2)求平方根．
【变式训练3-5】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．
题型四：求算术平方根的整数部分和小数部分
【经典例题4】若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
【变式训练4-1】已知的整数部分是x，小数部分是y，则 ．
【变式训练4-2】设的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
【变式训练4-3】请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题．
(1)的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____；
(2)已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值．
【变式训练4-4】已知： 的整数部分是，小数部分是，计算的值．
【变式训练4-5】我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是，请回答以下问题：
(1)已知为的整数部分，是的小数部分，则___________，___________．
(2)若，其中是整数，且，求的算术平方根．
题型五：已知一个数平方根，求这个数
【经典例题5】若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
【变式训练5-1】已知某数的一个平方根为，则该数是 ，它的另一个平方根是 ．
【变式训练5-2】已知．
(1)已知的算术平方根为3，求的值；
(2)如果都是同一个数的平方根，求这个数．
【变式训练5-3】已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的值．
【变式训练5-4】已知的平方根为，的算术平方根为6．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
【变式训练5-5】已知正数x的平方根分别是和，且．
(1)求x的值；
(2)求的算术平方根．
题型六：利用平方根解方程
【经典例题6】求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
【变式训练6-1】求下列各式中的值：
(1)； (2)；
(3)．
【变式训练6-2】求下列各式中的x：
(1)； (2)；
(3)．
【变式训练6-3】解方程：
(1) (2)
【变式训练6-4】求下列各式中x的值．
(1)； (2)
(3)； (4)
【变式训练6-5】解方程：．
题型七：平方根（算术平方根）的应用
【经典例题7】小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为．
(1)求长方形信封的长和宽；
(2)判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由．
【变式训练7-1】某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由．
【变式训练7-2】为庆祝建校30周年，石外开展了30周年手抄报展览活动，为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸（如图），沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景．
(1)正方形卡纸的边长是______ ；
(2)嘉琪设计了一种方案：使长方形的长宽之比为，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由；
(3)请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形的长是______ ．宽是______ ．
【变式训练7-3】小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面．
(1)求正方形木板的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【变式训练7-4】如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为．
(1)分别求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
【变式训练7-5】在数学实践活动课上，指导老师准备了一块面积为的正方形纸片（如图所示），准备给数学实践小组用来对教室重新进行装饰，现需要一块面积为的长方形纸片，数学实践小组设计如下两种方案：
方案一：沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料．
方案二：沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长与宽的比为．
请你判断实践小组设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．（参考数据：）
题型八：与算术平方根有关的规律探索题
【经典例题8】计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律计算：（ ）
A． B．1275 C．1326 D．1378
【变式训练8-1】利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若，则（ ）
A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6
【变式训练8-2】设，，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练8-3】按要求填空：
(1)填表并观察规律：
a 4 400
(2)根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______；
(3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
【变式训练8-4】观察表格并回答下列问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)表格中________，________．
(2)①已知，则________；
②已知，，求的值．
【变式训练8-5】我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：
a … 0.04 4 400 40000 …
… x 2 y z …
(1)表格中的三个值分别为： ________； ________； ________；
(2)用公式表示这一规律：当（为整数）时，＝________；
(3)利用这一规律，解决下面的问题：
已知，则①_______；②________．
