甘肃省靖远县第二中学2024-2025学年高三上学期11月期中物理试题
1．（2024高三上·靖远期中）某种烟雾探测器使用了一种半衰期为432年的放射性元素镅241来探测烟雾。已知镅241的衰变方程为，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】α衰变前的质量数等于衰变后的质量数之和，衰变前的电荷数等于衰变后的电荷数之和，α衰变时电荷数和质量数都守恒。根据核反应过程满足质量数守恒和电荷数守恒，可得
，
故选D。
【分析】根据核反应的书写规则进行判断，核反应过程满足质量数守恒和电荷数守恒。
2．（2024高三上·靖远期中）在农村经常见到这样的劳动情景：有经验的农民用工具将混在一起的饱满的稻粒和干瘪的稻壳以相同的初速度扬起（速度方向斜向上方），在大小相同的恒定水平风力（风力方向与稻粒的水平分速度方向相同）作用下，干瘪的稻壳将比饱满的稻粒落到地面上更远的位置。空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．从被扬起到落地的过程中，饱满的稻粒和干瘪的稻壳所受重力做的功相同
B．从被扬起到落地的过程中，饱满的稻粒和干瘪的稻壳所受风力做的功相同
C．从被扬起到落地的过程中，干瘪的稻壳和饱满的稻粒的运动时间相同
D．落地时，饱满的稻粒和干瘪的稻壳的重力的瞬时功率相同
【答案】C
【知识点】斜抛运动；功的概念；功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】本题将运动分解，解题思路就比较清晰，竖直方向自由落体，可以确定时间。用力和沿力的方向运动距离或速度的乘积求解力做功或力的功率，这样求解比较简单。A．由重力做功
可知，重力做功不仅与高度有关，还与物体的质量有关，虽然饱满的稻粒和干瘪的稻壳下落的高度相同，但二者质量不同，因此从被扬起到落地的过程中，二者所受重力做的功不相同，故A错误；
B．由于在空中运动过程中，饱满的稻粒和干瘪的稻壳的水平位移不同，根据
可知风力对饱满的稻粒和干瘪的稻壳做的功不相同，故B错误；
C．由于忽略空气阻力，故饱满的稻粒和干瘪的稻壳在竖直方向的初速度相同，下落的高度相同，加速度相同，故饱满的稻粒和干瘪的稻壳从被扬起到落地的过程中的运动时间相同，故C正确；
D．根据饱满的稻粒和干瘪的稻壳的运动规律，二者落地时竖直方向的速度相同，由功率的计算公式可知重力的瞬时功率为
由于二者质量不同，因此落地时，饱满稻粒的重力的瞬时功率大于干瘪稻壳的重力的瞬时功率，故D错误。
故选C。
【分析】根据功的公式计算重力做功；根据竖直方向的分运动规律分析时间长短，重力的瞬时功率的公式进行分析解答。
3．（2024高三上·靖远期中）如图甲所示，是某电场中的一条电场线，且。一个带电荷量为的粒子，从O点由静止释放后，仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能随带电粒子离O点距离x的变化规律如图乙所示（图中和d均为已知量）。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度为零
B．电场线上从O点到B点，电场强度越来越大
C．A点的电场强度大小为
D．B点的电场强度大小为
【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；匀强电场
【解析】【解答】本题结合运动图象考查了电场强度的变化情况，要注意结合图象的含义以及和电场强度的关系求解。带电粒子只在电场力作用下运动，图乙中图线的斜率表示带电粒子所受的电场力的大小，由图乙知，该电场为匀强电场，设电场强度大小为E，则带电粒子由O运动到A的过程中，根据动能定理有
得
故选C。
【分析】根据带电粒子的Ek-x图象可知，该带电粒子做加速直线运动，其所受电场力不变，由此可以判断出电场的方向和电场强度大小。
4．（2024高三上·靖远期中）某工人在将一均匀平板状重物运上楼房高层时，由高处用一根绳索通过一滑轮向上缓慢提拉重物，同时为防止重物碰到墙面，在地面上由两个工人通过两根绳索向两个方向斜拉重物，如图甲所示。某时刻平板状重物的受力情况简化图如图乙所示，绳索a与竖直方向的夹角，绳索b、c共面且与竖直方向的夹角均为。已知重物的质量为m，重力加速度为g，绳索a对重物的拉力大小恰好为，绳索的重力不计，风力不计，则在图乙所示时刻，b、c两根绳索的拉力的大小均为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】设b、c两绳索的拉力大小均为，分析重物的受力情况，物体受三个拉力以及自身重力，由竖直方向平衡有
其中 绳索a对重物的拉力大小恰好为，即
解得
故选B。
【分析】对物体受力分析，根据竖直方向受力平衡列式求解。
5．（2024高三上·靖远期中）如图所示，接开水后拧紧保温杯杯盖，待水冷却后就很难拧开。现向保温杯中倒入半杯热水后，拧紧杯盖，此时杯内气体温度为77℃，压强与外界相同。测得环境温度为7℃，外界大气压强为，经过一段较长的时间后，杯内温度降到7℃。不计杯中气体质量的变化，且杯中气体可视为理想气体，则最后杯内气体的压强为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】气体的等容变化及查理定律
【解析】【解答】本题主要考查了一定质量的理想气体的状态方程，解题的关键点是分析出气体变化前后的状态参量，结合查理定律即可完成分析。杯内气体发生等容变化，根据查理定律有
其中
解得
故选B。
【分析】水冷却后，杯内气体的温度降低，在杯内气体质量和体积一定时，封闭的气体发生等容变化，根据查理定律列式得出气体的压强。
6．（2024高三上·靖远期中）一原、副线圈都有中心抽头（匝数一半处）的理想变压器如图，原线圈通过单刀双掷开关与一电压有效值为U的正弦交流电源连接，副线圈通过另一单刀双掷开关与阻值为的定值电阻、理想交流电流表相连接，通过对、的操作可以改变原、副线圈的匝数。当接a、接c时，电流表的示数为I，已知原线圈的总匝数为，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈的总匝数
B．副线圈的总匝数
C．当接b、接c时，电流表示数为
D．当接b、接d时，电流表示数为
【答案】A
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】变压器是由原线圈、副线圈和铁芯组成的，因为器工作原理是互感现象，可以改变交变电流的大小，对直流电流无效。做好本题要理解变压器中心抽头的作用：改变了匝数之比，从而改变了电压之比，也改变了电表的示数。AB．当、分别接a、c时，副线圈两端的电压
故
A项正确、B项错误；
C．在、分别接b、c时，输出电压
通过副线圈的电流
C项错误；
D．在、分别接b，d时，输出电压
则通过副线圈的电流
D项错误。
故选A。
【分析】变压器的特点：匝数与电压成正比，与电流成反比，输入功率等于输出功率，结合欧姆定律分析。
7．（2024高三上·靖远期中）经过科学家的不断观测和研究，一些宜居星球相继被发现，甚至有研究人员认为，地球不一定是全宇宙中最宜居的星球，在太阳系外可能有比地球更适合生命体居住的行星。假设一航天员在某宜居星球表面附近，用一根细线系一个质量为m的小球，使小球绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，如图所示。若小球经过最高点和最低点时细线对小球的弹力大小分别为和，已知该星球半径为R，引力常量为G，不考虑星球的自转，不计空气阻力，则下列结论正确的是（ ）
A．该星球的第一宇宙速度为
B．该星球的密度为
C．该星球的质量为
D．环绕该星球运行的轨道半径为2R的卫星的线速度大小为
【答案】B
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】本题主要考查了万有引力、向心力、第一宇宙速度等的应用，注意结合图像进行分析求解。
A．设该星球表面的重力加速度大小为g，小球做圆周运动的半径为L，根据圆周运动规律，有
根据机械能守恒定律，有
解得
对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。
第一宇宙速度
A项错误；
BC．根据
解得该星球的质量
该星球的密度
B项正确、C项错误；
D．根据
解得
D项错误。
故选B。
【分析】根据重力提供向心力求出 星球的第一宇宙速度；根据万有引力提供重力求出星球的质量；根据M=ρV解得星球的密度；根据万有引力提供向心力求出卫星的线速度。
8．（2024高三上·靖远期中）地震波是机械波，地震发生时，从震源同时发出横波和纵波。时刻某震源发出的简谐横波沿x轴正方向传播的图像，如图所示，M是平衡位置在处的质点。已知此波的频率为50，下列说法正确的是（ ）
A．M点的振动周期为0.02s
B．该波的波长为30m
C．该波的传播速度为3000
D．0~0.5s内，质点M运动的路程为4m
【答案】A,C,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】该题结合波的图象考查波长、波速与周期之间的关系，解答的关键是掌握图像信息。A．由题中已知条件可得波的周期
A项正确；
BC．由图知该波的波长
波速
B项错误、C项正确；
D.0.5s是周期的25倍，质点只会在平衡位置附近做简谐运动，则质点M在该段时间内经过的路程
D项正确。
故选ACD。
【分析】根据振动图像直接读出地震横波的周期，计算波速，一个周期内质点走过的路程等于振幅的4倍，据此求解质点M运动的路程。
9．（2024高三上·靖远期中）如图所示，“车让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“车让行人”停车线25.5m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已知驾驶员的反应时间为0.2s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m
B．汽车刹车的最小加速度大小为
C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4s
D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于
【答案】A,B
【知识点】平均速度；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A．汽车刹车前，在0.2s内做匀速运动，根据匀速运动规律，其位移大小
则汽车做减速运动的最大距离
故A正确；
B．根据匀变速直线运动的速度位移关系汽车刹车的最小加速度大小为
故B正确；
C．根据匀变速直线运动的速度时间关系汽车做减速运动的最长时间为
故C错误；
D．从驾驶员发现前方有行人通过人行横道到汽车停下来过程，汽车的平均速度不小于以最小加速度刹车时全程的平均速度，则有
故D错误。
故选AB。
【分析】先求刹车前距离，再求汽车刹车滑行的最大距离；根据匀减速直线运动的运动学公式，求汽车刹车的最小加速度和减速滑行的最长时间；根据题意，结合平均速度公式，分析汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度。
10．（2024高三上·靖远期中）某物理兴趣小组设计了一个电磁阻尼减速器，其简化的原理图如图。该减速器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠且绝缘的相同正方形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量为。每个线圈的匝数均为50匝，阻值均为1.5Ω，线圈的边长为。该减速器在光滑水平面上以初速度水平向右进入磁感应强度大小为0.1T、方向竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大，不考虑线圈个数变化对减速器总质量的影响。若线圈的数量刚好可以保证减速器的速度减为零，则（ ）
A．第一个线圈刚进入磁场时，减速器的加速度大小为
B．第一个线圈恰好完全进入磁场时，减速器的速度大小为
C．滑动杆上至少需安装13个线圈才能使减速器完全停下来
D．从进入磁场到速度减为零，第一个线圈和最后一个线圈产生的热量的比值
【答案】A,D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】本题考查了电磁感应现象中的力与运动、功与能问题。要掌握求解安培力的冲量的经验公式，掌握应用动量定理求解时间、位移、速度的方法。A．线圈在磁场中受到安培力的作用，做减速运动，故安培力
根据法拉第电磁感应定律以及欧姆定律
整理得
第一个线圈刚进入磁场时，减速器的加速度大小
A项正确；
B．以水平向右为正方向，设第一个线圈恰好完全进入磁场时所用时间为，减速器第一个线圈完全进入磁场时的速度大小为，由动量定理可得安培力的冲量等于物体动量变化即
即
代入数据可得
B项错误；
C．由以上分析可知，每一个线圈进入磁场后，减速器的速度减小量均为
则要使减速器的速度减为零，需要的线圈个数
可知至少需要安装14个线圈，C项错误；
D．只有进入磁场的线圈产生热量，根据能量守恒可知，线圈上产生的热量在数值上等于减速器动能的减少量，最后一个线圈刚进入磁场时有
故
D项正确。
故选AD。
【分析】根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力计算公式求得安培力，由牛顿第二定律求解加速度；根据动量定理求解末速度；分析可知每一个线圈进入磁场的过程，减震器的速度减小量均相等；根据能量守恒求解线圈上产生的热量。
11．（2024高三上·靖远期中）某物理探究小组选用图示器材和电路研究电磁感应规律。
（1）请用笔画线代替导线，将图中各器材连接起来，组成正确的实验电路 。
（2）把A线圈插入B线圈中，如果闭合开关时发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下，请完成下列填空：
①向右移动滑动变阻器滑片，灵敏电流计指针将向 （选填“左”或“右”）偏转；
②保持滑动变阻器滑片位置不变，拔出线圈A中的铁芯，灵敏电流计指针将向 （选填“左”或“右”）偏转。
（3）根据实验结果判断，当穿过线圈B的磁通量变化时，产生的感应电流的磁场总是阻碍线圈B中磁通量的变化。
【答案】；左；右
【知识点】研究电磁感应现象
【解析】【解答】明确感应电流产生的本质是磁通量发生变化。知道在穿过线圈磁通量方向不变的情况下，产生的感应电流的方向与磁通量的变化情况有关是解题的基础。（1）实验电路的连线如图所示
（2）①把A线圈插入B线圈中，如果闭合开关时发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下，可知当穿过B线圈的磁通量增加时，灵敏电流计的指针向左偏转；向右移动滑动变阻器滑片，滑动变阻器接入电路阻值减小，A线圈电流增大，穿过B线圈的磁通量增加，则灵敏电流计指针将向左偏转；
②保持滑动变阻器滑片位置不变，拔出线圈A中的铁芯，穿过B线圈的磁通量减少，则灵敏电流计指针将向右偏转。
【分析】（1）明确实验原理，从而确定实验中的电路图；
（2）①向右移动滑动变阻器滑片，磁场方向不变，磁场的变化与闭合开关时相同，则可知电流方向不变，电流表指针偏转方向相同；
②保持滑动变阻器滑片位置不变，拔出线圈A中的铁芯，磁场方向不变，但磁通量的变化与闭合开关时相反，电流表指针方向相反，从而即可求解。
12．（2024高三上·靖远期中）某实验小组利用如图甲所示装置测定做平抛运动物体的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板均平行。每次实验时改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
（1）为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
B．使斜面的底边与桌边重合
C．实验前调节固定木板的底座，以保证木板竖直
D．每次应使钢球从静止开始释放
（2）实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.1m，在白纸上记录了钢球的4个落点（在同一竖直线上），相邻两点之间的距离依次为、、，如图乙。重力加速度，钢球平抛的初速度为 。
（3）图甲装置中，在木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
【答案】（1）C；D
（2）1
（3）方便调整木板，使其保持在竖直平面上
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】本题主要考查平抛运动实验要求和平抛运动特点。平抛运动实验数据的处理，主要抓住平抛运动的特点：水平方向做平抛运动，竖直方向做自由落体运动。水平方向上主要应用的公式为x=v0t，竖直方向上除了自由落体基本公式外，还有常用的公式有Δh=gt2。
（1）AB．实验只要每次钢球水平抛出且抛出时速度相同即可，斜面底边与桌边重合时，钢球不是水平抛出的，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故AB错误；
C．为保证每次移动钢板一定距离，钢球与木板相碰时钢球的水平位移增加量相同，必须调节木板底座，使木板竖直，故C正确；
D．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故D正确。
故选CD。
（2）每次将木板向远离桌子的方向移动0.1m，则在白纸上记录的钢球的相邻两个落点之间的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据
可知，相邻两点的时间间隔
钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度
（3）图甲装置中悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。
【分析】 (1) 钢球离开桌面后做平抛运动，桌面应水平；实验要控制钢球每次做平抛运动的初速度相等，钢球应从同一位置由静止释放，根据实验注意事项分析答题。
(2) 钢球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向应用匀变速直线运动的规律求出相邻两点运动的时间间隔，然后求出钢球的初速度。
（1）[1]AB．实验只要每次钢球水平抛出且抛出时速度相同即可，斜面底边与桌边重合时，钢球不是水平抛出的，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故AB错误；
C．为保证每次移动钢板一定距离，钢球与木板相碰时钢球的水平位移增加量相同，必须调节木板底座，使木板竖直，故C正确；
D．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故D正确。
故选CD。
（2）[1]每次将木板向远离桌子的方向移动0.1m，则在白纸上记录的钢球的相邻两个落点之间的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据
可知，相邻两点的时间间隔
钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度
（3）[1]图甲装置中悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。
13．（2024高三上·靖远期中）光导纤维被认为是20世纪最伟大的发明之一，它使信息科学得以迅猛发展。一段由某种材料做成的圆柱状新型光导纤维，过其中心轴的纵截面如图所示。光导纤维横截面的半径为R，长度为，将一束光从底部中心P点以的入射角射入，已知光在真空中的传播速度为c，该种材料的折射率，求：
（1）光线射入光导纤维时的折射角；
（2）光通过这段光导纤维所用的时间。
【答案】（1）解：初步画出光在光导纤维中的传播路径，如图所示
由折射定律可得
解得
（2）解：由几何关系知，光射到侧面的B点时，其入射角
由于
即有
可知，光在光导纤维的侧面发生全反射，分析可知，光一定在光导纤维的底面射出，则有
，
联立解得
【知识点】光的折射及折射定律；光导纤维及其应用
【解析】【分析】（1）找出入射角，根据折射定律求解光线射入光导纤维时的折射角。
（2）作出光路图，根据折射定律结合求出光在玻璃中传播速度，由几何关系求出光传播的路程，再求出时间。
（1）初步画出光在光导纤维中的传播路径，如图所示
由折射定律可得
解得
（2）由几何关系知，光射到侧面的B点时，其入射角
由于
即有
可知，光在光导纤维的侧面发生全反射，分析可知，光一定在光导纤维的底面射出，则有
，
联立解得
14．（2024高三上·靖远期中）如图所示，一质量的滑板静置在光滑的水平地面上，滑板上表面部分是半径、圆心角的光滑圆弧，圆弧底部与光滑水平部分相切，滑板面到地面的高度。现将质量的小球从某一高处以的初速度水平向右抛出，小球恰能从A点沿切线进入滑板圆弧曲面，重力加速度，，。求：
（1）小球抛出时的位置到滑板上表面A点的水平距离x；
（2）当小球滑至圆弧底端B点时，小球及滑板各自的速度和；
（3）小球落地时，小球与滑板右边缘之间的水平距离s。
【答案】（1）解：小球做平抛运动，恰能从A点沿切线进入滑板圆弧曲面， 则有
又由平抛运动规律
联立解得
（2）解：设小球运动到滑板上B点时，小球的速度为，滑板的速度为，小球在滑板的圆弧曲面上运动过程中，小球和滑板在水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，以水平向右为正方向，有
解得
，
负号表示滑板的速度向左。
（3）解：设小球飞离滑板后经时间落地，则对小球有
解得
在时间内，小球和滑板在水平方向均做匀速直线运动，有
代入数据，解得
【知识点】平抛运动；碰撞模型；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【分析】（1）从开始到A点为平抛运动，结合恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道的条件，便可以得出竖直方向速度与水平方向的速度的三角函数关系，根据水平方向匀速运动求解水平距离。
（2）A到B的阶段，小滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒（人船模型），AB为光滑轨道可知小滑块与小车组成的系统机械能也守恒，列式求解。
（3）根据小球做平抛运动求出时间，小车做匀速直线运动，运动位移相减即为小球与滑板右边缘之间的水平距离s。
（1）小球做平抛运动，恰能从A点沿切线进入滑板圆弧曲面， 则有
又由平抛运动规律
联立解得
（2）设小球运动到滑板上B点时，小球的速度为，滑板的速度为，小球在滑板的圆弧曲面上运动过程中，小球和滑板在水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，以水平向右为正方向，有
解得
，
负号表示滑板的速度向左。
（3）设小球飞离滑板后经时间落地，则对小球有
解得
在时间内，小球和滑板在水平方向均做匀速直线运动，有
代入数据，解得
15．（2024高三上·靖远期中）如图所示，空间中有坐标系，平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）若在空间中存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小，将小球沿y轴正方向以速度抛出，求小球落回x轴前动能的最小值；
（2）若在的空间中存在着正交的电场和磁场，其中匀强电场沿y轴正方向，电场强度大小，匀强磁场沿z轴负方向，磁感应强度大小为B。小球以初速度从O点抛出，速度方向在平面内且偏向上方，与x轴正方向成α角（），改变α的大小，多次发射小球后，求小球在电场和磁场中可能的运动轨迹所覆盖的面积；
（3）若在区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球从O点沿x轴正方向以大小为的速度抛出，求小球从抛出到再次经过y轴所用的时间及经过y轴时到O点的距离。（忽略磁场的边界效应）
【答案】（1）解：由于
可知小球受到的电场力与重力大小相等，所以电场力与重力的合力大小
方向与x轴负方向的夹角为45°，小球的运动可以看成类斜抛运动，当小球的速度与合力垂直时，速度最小，动能最小，此时有
，，
联立可得
则最小速度大小
动能的最小值
（2）解：因为电场强度大小
电场沿y轴正方向，所以重力和电场力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
解得
小球在x轴正方向运动轨迹可能覆盖的面积是半个圆，在x轴负方向运动轨迹可能覆盖的面积是以2R为半径的四分之一圈，如图中阴影部分所示
则所求总面积
（3）解：小球在平面两侧分别做匀速圆周运动，根据
可得小球在两个磁场中做圆周运动的半径分别为
，
周期分别为
，
小球在每个磁场中各完成半个圆周运动进入另一个磁场，则在的时间内沿z轴移动的距离
则有
可得
则小球从抛出到再次经过y轴所用的时间
小球在y轴方向做自由落体运动，从抛出到再次经过y轴时，其到O点的距离
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）小球的运动可以看成类斜抛运动，当小球的速度与合力垂直时，速度最小，动能最小，此时沿电场方向速度减为零，只有垂直电场方向速度。
（2）重力和电场力平衡，小球做匀速圆周运动，轨迹覆盖面积等于两个半圆的面积。
（3）洛伦兹力提供向心力，求出圆周运动的周期以及时间，根据在y轴方向做自由落体运动求出到O点的距离。
（1）由于
可知小球受到的电场力与重力大小相等，所以电场力与重力的合力大小
方向与x轴负方向的夹角为45°，小球的运动可以看成类斜抛运动，当小球的速度与合力垂直时，速度最小，动能最小，此时有
，，
联立可得
则最小速度大小
动能的最小值
（2）因为电场强度大小
电场沿y轴正方向，所以重力和电场力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
解得
小球在x轴正方向运动轨迹可能覆盖的面积是半个圆，在x轴负方向运动轨迹可能覆盖的面积是以2R为半径的四分之一圈，如图中阴影部分所示
则所求总面积
（3）小球在平面两侧分别做匀速圆周运动，根据
可得小球在两个磁场中做圆周运动的半径分别为
，
周期分别为
，
小球在每个磁场中各完成半个圆周运动进入另一个磁场，则在的时间内沿z轴移动的距离
则有
可得
则小球从抛出到再次经过y轴所用的时间
小球在y轴方向做自由落体运动，从抛出到再次经过y轴时，其到O点的距离
1 / 1甘肃省靖远县第二中学2024-2025学年高三上学期11月期中物理试题
1．（2024高三上·靖远期中）某种烟雾探测器使用了一种半衰期为432年的放射性元素镅241来探测烟雾。已知镅241的衰变方程为，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（2024高三上·靖远期中）在农村经常见到这样的劳动情景：有经验的农民用工具将混在一起的饱满的稻粒和干瘪的稻壳以相同的初速度扬起（速度方向斜向上方），在大小相同的恒定水平风力（风力方向与稻粒的水平分速度方向相同）作用下，干瘪的稻壳将比饱满的稻粒落到地面上更远的位置。空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．从被扬起到落地的过程中，饱满的稻粒和干瘪的稻壳所受重力做的功相同
B．从被扬起到落地的过程中，饱满的稻粒和干瘪的稻壳所受风力做的功相同
C．从被扬起到落地的过程中，干瘪的稻壳和饱满的稻粒的运动时间相同
D．落地时，饱满的稻粒和干瘪的稻壳的重力的瞬时功率相同
3．（2024高三上·靖远期中）如图甲所示，是某电场中的一条电场线，且。一个带电荷量为的粒子，从O点由静止释放后，仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能随带电粒子离O点距离x的变化规律如图乙所示（图中和d均为已知量）。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度为零
B．电场线上从O点到B点，电场强度越来越大
C．A点的电场强度大小为
D．B点的电场强度大小为
4．（2024高三上·靖远期中）某工人在将一均匀平板状重物运上楼房高层时，由高处用一根绳索通过一滑轮向上缓慢提拉重物，同时为防止重物碰到墙面，在地面上由两个工人通过两根绳索向两个方向斜拉重物，如图甲所示。某时刻平板状重物的受力情况简化图如图乙所示，绳索a与竖直方向的夹角，绳索b、c共面且与竖直方向的夹角均为。已知重物的质量为m，重力加速度为g，绳索a对重物的拉力大小恰好为，绳索的重力不计，风力不计，则在图乙所示时刻，b、c两根绳索的拉力的大小均为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高三上·靖远期中）如图所示，接开水后拧紧保温杯杯盖，待水冷却后就很难拧开。现向保温杯中倒入半杯热水后，拧紧杯盖，此时杯内气体温度为77℃，压强与外界相同。测得环境温度为7℃，外界大气压强为，经过一段较长的时间后，杯内温度降到7℃。不计杯中气体质量的变化，且杯中气体可视为理想气体，则最后杯内气体的压强为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高三上·靖远期中）一原、副线圈都有中心抽头（匝数一半处）的理想变压器如图，原线圈通过单刀双掷开关与一电压有效值为U的正弦交流电源连接，副线圈通过另一单刀双掷开关与阻值为的定值电阻、理想交流电流表相连接，通过对、的操作可以改变原、副线圈的匝数。当接a、接c时，电流表的示数为I，已知原线圈的总匝数为，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈的总匝数
B．副线圈的总匝数
C．当接b、接c时，电流表示数为
D．当接b、接d时，电流表示数为
7．（2024高三上·靖远期中）经过科学家的不断观测和研究，一些宜居星球相继被发现，甚至有研究人员认为，地球不一定是全宇宙中最宜居的星球，在太阳系外可能有比地球更适合生命体居住的行星。假设一航天员在某宜居星球表面附近，用一根细线系一个质量为m的小球，使小球绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，如图所示。若小球经过最高点和最低点时细线对小球的弹力大小分别为和，已知该星球半径为R，引力常量为G，不考虑星球的自转，不计空气阻力，则下列结论正确的是（ ）
A．该星球的第一宇宙速度为
B．该星球的密度为
C．该星球的质量为
D．环绕该星球运行的轨道半径为2R的卫星的线速度大小为
8．（2024高三上·靖远期中）地震波是机械波，地震发生时，从震源同时发出横波和纵波。时刻某震源发出的简谐横波沿x轴正方向传播的图像，如图所示，M是平衡位置在处的质点。已知此波的频率为50，下列说法正确的是（ ）
A．M点的振动周期为0.02s
B．该波的波长为30m
C．该波的传播速度为3000
D．0~0.5s内，质点M运动的路程为4m
9．（2024高三上·靖远期中）如图所示，“车让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“车让行人”停车线25.5m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已知驾驶员的反应时间为0.2s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m
B．汽车刹车的最小加速度大小为
C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4s
D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于
10．（2024高三上·靖远期中）某物理兴趣小组设计了一个电磁阻尼减速器，其简化的原理图如图。该减速器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠且绝缘的相同正方形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量为。每个线圈的匝数均为50匝，阻值均为1.5Ω，线圈的边长为。该减速器在光滑水平面上以初速度水平向右进入磁感应强度大小为0.1T、方向竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大，不考虑线圈个数变化对减速器总质量的影响。若线圈的数量刚好可以保证减速器的速度减为零，则（ ）
A．第一个线圈刚进入磁场时，减速器的加速度大小为
B．第一个线圈恰好完全进入磁场时，减速器的速度大小为
C．滑动杆上至少需安装13个线圈才能使减速器完全停下来
D．从进入磁场到速度减为零，第一个线圈和最后一个线圈产生的热量的比值
11．（2024高三上·靖远期中）某物理探究小组选用图示器材和电路研究电磁感应规律。
（1）请用笔画线代替导线，将图中各器材连接起来，组成正确的实验电路 。
（2）把A线圈插入B线圈中，如果闭合开关时发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下，请完成下列填空：
①向右移动滑动变阻器滑片，灵敏电流计指针将向 （选填“左”或“右”）偏转；
②保持滑动变阻器滑片位置不变，拔出线圈A中的铁芯，灵敏电流计指针将向 （选填“左”或“右”）偏转。
（3）根据实验结果判断，当穿过线圈B的磁通量变化时，产生的感应电流的磁场总是阻碍线圈B中磁通量的变化。
12．（2024高三上·靖远期中）某实验小组利用如图甲所示装置测定做平抛运动物体的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板均平行。每次实验时改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
（1）为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
B．使斜面的底边与桌边重合
C．实验前调节固定木板的底座，以保证木板竖直
D．每次应使钢球从静止开始释放
（2）实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.1m，在白纸上记录了钢球的4个落点（在同一竖直线上），相邻两点之间的距离依次为、、，如图乙。重力加速度，钢球平抛的初速度为 。
（3）图甲装置中，在木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
13．（2024高三上·靖远期中）光导纤维被认为是20世纪最伟大的发明之一，它使信息科学得以迅猛发展。一段由某种材料做成的圆柱状新型光导纤维，过其中心轴的纵截面如图所示。光导纤维横截面的半径为R，长度为，将一束光从底部中心P点以的入射角射入，已知光在真空中的传播速度为c，该种材料的折射率，求：
（1）光线射入光导纤维时的折射角；
（2）光通过这段光导纤维所用的时间。
14．（2024高三上·靖远期中）如图所示，一质量的滑板静置在光滑的水平地面上，滑板上表面部分是半径、圆心角的光滑圆弧，圆弧底部与光滑水平部分相切，滑板面到地面的高度。现将质量的小球从某一高处以的初速度水平向右抛出，小球恰能从A点沿切线进入滑板圆弧曲面，重力加速度，，。求：
（1）小球抛出时的位置到滑板上表面A点的水平距离x；
（2）当小球滑至圆弧底端B点时，小球及滑板各自的速度和；
（3）小球落地时，小球与滑板右边缘之间的水平距离s。
15．（2024高三上·靖远期中）如图所示，空间中有坐标系，平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）若在空间中存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小，将小球沿y轴正方向以速度抛出，求小球落回x轴前动能的最小值；
（2）若在的空间中存在着正交的电场和磁场，其中匀强电场沿y轴正方向，电场强度大小，匀强磁场沿z轴负方向，磁感应强度大小为B。小球以初速度从O点抛出，速度方向在平面内且偏向上方，与x轴正方向成α角（），改变α的大小，多次发射小球后，求小球在电场和磁场中可能的运动轨迹所覆盖的面积；
（3）若在区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球从O点沿x轴正方向以大小为的速度抛出，求小球从抛出到再次经过y轴所用的时间及经过y轴时到O点的距离。（忽略磁场的边界效应）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】α衰变前的质量数等于衰变后的质量数之和，衰变前的电荷数等于衰变后的电荷数之和，α衰变时电荷数和质量数都守恒。根据核反应过程满足质量数守恒和电荷数守恒，可得
，
故选D。
【分析】根据核反应的书写规则进行判断，核反应过程满足质量数守恒和电荷数守恒。
2．【答案】C
【知识点】斜抛运动；功的概念；功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】本题将运动分解，解题思路就比较清晰，竖直方向自由落体，可以确定时间。用力和沿力的方向运动距离或速度的乘积求解力做功或力的功率，这样求解比较简单。A．由重力做功
可知，重力做功不仅与高度有关，还与物体的质量有关，虽然饱满的稻粒和干瘪的稻壳下落的高度相同，但二者质量不同，因此从被扬起到落地的过程中，二者所受重力做的功不相同，故A错误；
B．由于在空中运动过程中，饱满的稻粒和干瘪的稻壳的水平位移不同，根据
可知风力对饱满的稻粒和干瘪的稻壳做的功不相同，故B错误；
C．由于忽略空气阻力，故饱满的稻粒和干瘪的稻壳在竖直方向的初速度相同，下落的高度相同，加速度相同，故饱满的稻粒和干瘪的稻壳从被扬起到落地的过程中的运动时间相同，故C正确；
D．根据饱满的稻粒和干瘪的稻壳的运动规律，二者落地时竖直方向的速度相同，由功率的计算公式可知重力的瞬时功率为
由于二者质量不同，因此落地时，饱满稻粒的重力的瞬时功率大于干瘪稻壳的重力的瞬时功率，故D错误。
故选C。
【分析】根据功的公式计算重力做功；根据竖直方向的分运动规律分析时间长短，重力的瞬时功率的公式进行分析解答。
3．【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；匀强电场
【解析】【解答】本题结合运动图象考查了电场强度的变化情况，要注意结合图象的含义以及和电场强度的关系求解。带电粒子只在电场力作用下运动，图乙中图线的斜率表示带电粒子所受的电场力的大小，由图乙知，该电场为匀强电场，设电场强度大小为E，则带电粒子由O运动到A的过程中，根据动能定理有
得
故选C。
【分析】根据带电粒子的Ek-x图象可知，该带电粒子做加速直线运动，其所受电场力不变，由此可以判断出电场的方向和电场强度大小。
4．【答案】B
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】设b、c两绳索的拉力大小均为，分析重物的受力情况，物体受三个拉力以及自身重力，由竖直方向平衡有
其中 绳索a对重物的拉力大小恰好为，即
解得
故选B。
【分析】对物体受力分析，根据竖直方向受力平衡列式求解。
5．【答案】B
【知识点】气体的等容变化及查理定律
【解析】【解答】本题主要考查了一定质量的理想气体的状态方程，解题的关键点是分析出气体变化前后的状态参量，结合查理定律即可完成分析。杯内气体发生等容变化，根据查理定律有
其中
解得
故选B。
【分析】水冷却后，杯内气体的温度降低，在杯内气体质量和体积一定时，封闭的气体发生等容变化，根据查理定律列式得出气体的压强。
6．【答案】A
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】变压器是由原线圈、副线圈和铁芯组成的，因为器工作原理是互感现象，可以改变交变电流的大小，对直流电流无效。做好本题要理解变压器中心抽头的作用：改变了匝数之比，从而改变了电压之比，也改变了电表的示数。AB．当、分别接a、c时，副线圈两端的电压
故
A项正确、B项错误；
C．在、分别接b、c时，输出电压
通过副线圈的电流
C项错误；
D．在、分别接b，d时，输出电压
则通过副线圈的电流
D项错误。
故选A。
【分析】变压器的特点：匝数与电压成正比，与电流成反比，输入功率等于输出功率，结合欧姆定律分析。
7．【答案】B
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】本题主要考查了万有引力、向心力、第一宇宙速度等的应用，注意结合图像进行分析求解。
A．设该星球表面的重力加速度大小为g，小球做圆周运动的半径为L，根据圆周运动规律，有
根据机械能守恒定律，有
解得
对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。
第一宇宙速度
A项错误；
BC．根据
解得该星球的质量
该星球的密度
B项正确、C项错误；
D．根据
解得
D项错误。
故选B。
【分析】根据重力提供向心力求出 星球的第一宇宙速度；根据万有引力提供重力求出星球的质量；根据M=ρV解得星球的密度；根据万有引力提供向心力求出卫星的线速度。
8．【答案】A,C,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】该题结合波的图象考查波长、波速与周期之间的关系，解答的关键是掌握图像信息。A．由题中已知条件可得波的周期
A项正确；
BC．由图知该波的波长
波速
B项错误、C项正确；
D.0.5s是周期的25倍，质点只会在平衡位置附近做简谐运动，则质点M在该段时间内经过的路程
D项正确。
故选ACD。
【分析】根据振动图像直接读出地震横波的周期，计算波速，一个周期内质点走过的路程等于振幅的4倍，据此求解质点M运动的路程。
9．【答案】A,B
【知识点】平均速度；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A．汽车刹车前，在0.2s内做匀速运动，根据匀速运动规律，其位移大小
则汽车做减速运动的最大距离
故A正确；
B．根据匀变速直线运动的速度位移关系汽车刹车的最小加速度大小为
故B正确；
C．根据匀变速直线运动的速度时间关系汽车做减速运动的最长时间为
故C错误；
D．从驾驶员发现前方有行人通过人行横道到汽车停下来过程，汽车的平均速度不小于以最小加速度刹车时全程的平均速度，则有
故D错误。
故选AB。
【分析】先求刹车前距离，再求汽车刹车滑行的最大距离；根据匀减速直线运动的运动学公式，求汽车刹车的最小加速度和减速滑行的最长时间；根据题意，结合平均速度公式，分析汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度。
10．【答案】A,D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】本题考查了电磁感应现象中的力与运动、功与能问题。要掌握求解安培力的冲量的经验公式，掌握应用动量定理求解时间、位移、速度的方法。A．线圈在磁场中受到安培力的作用，做减速运动，故安培力
根据法拉第电磁感应定律以及欧姆定律
整理得
第一个线圈刚进入磁场时，减速器的加速度大小
A项正确；
B．以水平向右为正方向，设第一个线圈恰好完全进入磁场时所用时间为，减速器第一个线圈完全进入磁场时的速度大小为，由动量定理可得安培力的冲量等于物体动量变化即
即
代入数据可得
B项错误；
C．由以上分析可知，每一个线圈进入磁场后，减速器的速度减小量均为
则要使减速器的速度减为零，需要的线圈个数
可知至少需要安装14个线圈，C项错误；
D．只有进入磁场的线圈产生热量，根据能量守恒可知，线圈上产生的热量在数值上等于减速器动能的减少量，最后一个线圈刚进入磁场时有
故
D项正确。
故选AD。
【分析】根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力计算公式求得安培力，由牛顿第二定律求解加速度；根据动量定理求解末速度；分析可知每一个线圈进入磁场的过程，减震器的速度减小量均相等；根据能量守恒求解线圈上产生的热量。
11．【答案】；左；右
【知识点】研究电磁感应现象
【解析】【解答】明确感应电流产生的本质是磁通量发生变化。知道在穿过线圈磁通量方向不变的情况下，产生的感应电流的方向与磁通量的变化情况有关是解题的基础。（1）实验电路的连线如图所示
（2）①把A线圈插入B线圈中，如果闭合开关时发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下，可知当穿过B线圈的磁通量增加时，灵敏电流计的指针向左偏转；向右移动滑动变阻器滑片，滑动变阻器接入电路阻值减小，A线圈电流增大，穿过B线圈的磁通量增加，则灵敏电流计指针将向左偏转；
②保持滑动变阻器滑片位置不变，拔出线圈A中的铁芯，穿过B线圈的磁通量减少，则灵敏电流计指针将向右偏转。
【分析】（1）明确实验原理，从而确定实验中的电路图；
（2）①向右移动滑动变阻器滑片，磁场方向不变，磁场的变化与闭合开关时相同，则可知电流方向不变，电流表指针偏转方向相同；
②保持滑动变阻器滑片位置不变，拔出线圈A中的铁芯，磁场方向不变，但磁通量的变化与闭合开关时相反，电流表指针方向相反，从而即可求解。
12．【答案】（1）C；D
（2）1
（3）方便调整木板，使其保持在竖直平面上
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】本题主要考查平抛运动实验要求和平抛运动特点。平抛运动实验数据的处理，主要抓住平抛运动的特点：水平方向做平抛运动，竖直方向做自由落体运动。水平方向上主要应用的公式为x=v0t，竖直方向上除了自由落体基本公式外，还有常用的公式有Δh=gt2。
（1）AB．实验只要每次钢球水平抛出且抛出时速度相同即可，斜面底边与桌边重合时，钢球不是水平抛出的，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故AB错误；
C．为保证每次移动钢板一定距离，钢球与木板相碰时钢球的水平位移增加量相同，必须调节木板底座，使木板竖直，故C正确；
D．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故D正确。
故选CD。
（2）每次将木板向远离桌子的方向移动0.1m，则在白纸上记录的钢球的相邻两个落点之间的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据
可知，相邻两点的时间间隔
钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度
（3）图甲装置中悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。
【分析】 (1) 钢球离开桌面后做平抛运动，桌面应水平；实验要控制钢球每次做平抛运动的初速度相等，钢球应从同一位置由静止释放，根据实验注意事项分析答题。
(2) 钢球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向应用匀变速直线运动的规律求出相邻两点运动的时间间隔，然后求出钢球的初速度。
（1）[1]AB．实验只要每次钢球水平抛出且抛出时速度相同即可，斜面底边与桌边重合时，钢球不是水平抛出的，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故AB错误；
C．为保证每次移动钢板一定距离，钢球与木板相碰时钢球的水平位移增加量相同，必须调节木板底座，使木板竖直，故C正确；
D．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故D正确。
故选CD。
（2）[1]每次将木板向远离桌子的方向移动0.1m，则在白纸上记录的钢球的相邻两个落点之间的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据
可知，相邻两点的时间间隔
钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度
（3）[1]图甲装置中悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上。
13．【答案】（1）解：初步画出光在光导纤维中的传播路径，如图所示
由折射定律可得
解得
（2）解：由几何关系知，光射到侧面的B点时，其入射角
由于
即有
可知，光在光导纤维的侧面发生全反射，分析可知，光一定在光导纤维的底面射出，则有
，
联立解得
【知识点】光的折射及折射定律；光导纤维及其应用
【解析】【分析】（1）找出入射角，根据折射定律求解光线射入光导纤维时的折射角。
（2）作出光路图，根据折射定律结合求出光在玻璃中传播速度，由几何关系求出光传播的路程，再求出时间。
（1）初步画出光在光导纤维中的传播路径，如图所示
由折射定律可得
解得
（2）由几何关系知，光射到侧面的B点时，其入射角
由于
即有
可知，光在光导纤维的侧面发生全反射，分析可知，光一定在光导纤维的底面射出，则有
，
联立解得
14．【答案】（1）解：小球做平抛运动，恰能从A点沿切线进入滑板圆弧曲面， 则有
又由平抛运动规律
联立解得
（2）解：设小球运动到滑板上B点时，小球的速度为，滑板的速度为，小球在滑板的圆弧曲面上运动过程中，小球和滑板在水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，以水平向右为正方向，有
解得
，
负号表示滑板的速度向左。
（3）解：设小球飞离滑板后经时间落地，则对小球有
解得
在时间内，小球和滑板在水平方向均做匀速直线运动，有
代入数据，解得
【知识点】平抛运动；碰撞模型；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【分析】（1）从开始到A点为平抛运动，结合恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道的条件，便可以得出竖直方向速度与水平方向的速度的三角函数关系，根据水平方向匀速运动求解水平距离。
（2）A到B的阶段，小滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒（人船模型），AB为光滑轨道可知小滑块与小车组成的系统机械能也守恒，列式求解。
（3）根据小球做平抛运动求出时间，小车做匀速直线运动，运动位移相减即为小球与滑板右边缘之间的水平距离s。
（1）小球做平抛运动，恰能从A点沿切线进入滑板圆弧曲面， 则有
又由平抛运动规律
联立解得
（2）设小球运动到滑板上B点时，小球的速度为，滑板的速度为，小球在滑板的圆弧曲面上运动过程中，小球和滑板在水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，以水平向右为正方向，有
解得
，
负号表示滑板的速度向左。
（3）设小球飞离滑板后经时间落地，则对小球有
解得
在时间内，小球和滑板在水平方向均做匀速直线运动，有
代入数据，解得
15．【答案】（1）解：由于
可知小球受到的电场力与重力大小相等，所以电场力与重力的合力大小
方向与x轴负方向的夹角为45°，小球的运动可以看成类斜抛运动，当小球的速度与合力垂直时，速度最小，动能最小，此时有
，，
联立可得
则最小速度大小
动能的最小值
（2）解：因为电场强度大小
电场沿y轴正方向，所以重力和电场力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
解得
小球在x轴正方向运动轨迹可能覆盖的面积是半个圆，在x轴负方向运动轨迹可能覆盖的面积是以2R为半径的四分之一圈，如图中阴影部分所示
则所求总面积
（3）解：小球在平面两侧分别做匀速圆周运动，根据
可得小球在两个磁场中做圆周运动的半径分别为
，
周期分别为
，
小球在每个磁场中各完成半个圆周运动进入另一个磁场，则在的时间内沿z轴移动的距离
则有
可得
则小球从抛出到再次经过y轴所用的时间
小球在y轴方向做自由落体运动，从抛出到再次经过y轴时，其到O点的距离
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）小球的运动可以看成类斜抛运动，当小球的速度与合力垂直时，速度最小，动能最小，此时沿电场方向速度减为零，只有垂直电场方向速度。
（2）重力和电场力平衡，小球做匀速圆周运动，轨迹覆盖面积等于两个半圆的面积。
（3）洛伦兹力提供向心力，求出圆周运动的周期以及时间，根据在y轴方向做自由落体运动求出到O点的距离。
（1）由于
可知小球受到的电场力与重力大小相等，所以电场力与重力的合力大小
方向与x轴负方向的夹角为45°，小球的运动可以看成类斜抛运动，当小球的速度与合力垂直时，速度最小，动能最小，此时有
，，
联立可得
则最小速度大小
动能的最小值
（2）因为电场强度大小
电场沿y轴正方向，所以重力和电场力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
解得
小球在x轴正方向运动轨迹可能覆盖的面积是半个圆，在x轴负方向运动轨迹可能覆盖的面积是以2R为半径的四分之一圈，如图中阴影部分所示
则所求总面积
（3）小球在平面两侧分别做匀速圆周运动，根据
可得小球在两个磁场中做圆周运动的半径分别为
，
周期分别为
，
小球在每个磁场中各完成半个圆周运动进入另一个磁场，则在的时间内沿z轴移动的距离
则有
可得
则小球从抛出到再次经过y轴所用的时间
小球在y轴方向做自由落体运动，从抛出到再次经过y轴时，其到O点的距离
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