人教版六年级数学上册期末高频易错题综合检测卷四（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册期末高频易错题综合检测卷四（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-03 18:37:07 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学上册期末高频易错题综合检测卷四
一、填空题（共16分）
1．（2分）如图：小明家在小兰家西偏北( )方向上，小兰家在小明家南偏( )60°的方向上。
2．（2分）如图，若一个小三角形的边长为1cm，那第6个图形的周长是( )cm。
① ② ③
3．（2分）小明读一本故事书，已读的页数比全书的页数的一半还多20页，未读的页数是已读页数的，未读的有( )页。
4．（2分）一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是2∶1，那么它的顶角是( )°。
5．（2分）将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是( )°的扇形，扇形的周长是( )厘米。
6．（2分）（ ）∶8＝＝9÷（ ）＝＝（ ）%。
7．（2分）光明中学对图书馆的书分成3类，A表示科技类，B表示科学类，C表示艺术类，所占的百分比如图所示，如果该校共有图书8500册，则艺术书共有（ ）册．
8．（2分）—个没有拧紧的水龙头，每分钟漏水mL，照这样的速度计算，这个水龙头一小时漏水( )mL。
二、选择题（共16分）
9．（2分）下面哪道题的积大于1。（ ）
A． B． C． D．
10．（2分）下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
11．（2分）生产一批零件共有180个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（ ）。
A．180÷（3＋6） B．1÷（＋） C．180÷（＋） D．1÷（3＋6）
12．（2分）一件商品先涨价25%，再降价25%，现价与原价相比，（ ）。
A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定
13．（2分）2017年4月，“蛟龙”号载人潜水艇抵达南海，“蛟龙”号在南海某灯塔南偏西30°方向上，那么灯塔在“蛟龙”号（ ）方向上．
A．北偏东30° B．北偏东60° C．西偏南60° D．东偏北30°
14．（2分）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是，宽是，将它们不重叠的放在长方形中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形的长和宽的比是（ ）。
A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2
15．（2分）下面各杯子旁边标注的是配制果汁饮料时所用的果汁和水的质量。配制出的果汁饮料果汁含量相同的是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
16．（2分）医院要监测一位病人一昼夜的心率变化情况，应选择（ ）统计图比较好。
A．条形 B．扇形 C．折线 D．以上三种
三、判断题（共8分）
17．（2分）2米长的绳子，用了，还剩米。( )
18．（2分）甲在乙的西偏北30°方向上，乙就在甲东偏南30°方向上。( )
19．（2分）一段路，甲要走15分钟，乙要走20分钟，甲乙速度比是3∶4。( )
20．（2分）从正方形中剪一个周长是12.56dm的圆形，至少需要边长为4dm的正方形纸片。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）解方程。
x÷＝ x＝ x＋x＝21
22．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）
23．（6分）看清题意，认真计算。
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
24．（6分）根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。
小明的爸爸从家里出发，先向正西方向走300m到广场，再向西偏北40°方向走200m到公司。
六、解答题（共36分）
25．（5分）直播带货、网络助农是2020年的热词。李阿姨在网络平台上为村里的果农直播销售，为村民解决了销售难的问题。下面是卖出的水果数量的部分信息：
①卖出苹果450箱；②卖出猕猴桃300箱；
③卖出的橘子数量比猕猴桃少20%；④卖出的橙子数量比猕猴桃多20%；
⑤卖出苹果与梨的数量比是；⑥卖出的桃子数量相当于苹果的30%。
请你选择合适的信息，求出一个问题。
我选择的信息是：______（填序号），求的问题是（ ）。
我这样解答（只列式不计算）：
26．（5分）有一个直径是500米的圆形人工湖，杨小羊和胡小虎从同一地点反向出发，绕着圆形人工湖的边沿朝相反的方向走，杨小羊每分钟走72米，胡小虎每分钟走85米。当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米？
27．（5分）为了丰富市民的休闲生活，市政府在绿心公园里新开了一块周长是270米的长方形土地种景观花卉，这块地长与宽的比是5∶4。这块景观花卉地的面积是多少平方米？
28．（5分）一张课桌比一把椅子贵40元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答）
29．（5分）2020年8月18日，乐山遭遇了大洪水，8月18日乐山大佛脚下三江汇流处最大流每秒达32800立方米，下游犍为洪峰过境流量每秒最大比三江汇流处约大。犍为本次洪峰过境最大流量约为每秒多少立方米？
30．（11分）“垃圾分类，人人参与”鹿城区某校对六年级学生进行了抽样调查，绘制了以下两幅统计图，请根据统计图信息解答下列问题。
（1）一共调查了（ ）名学生。
（2）“非常了解”的学生占总人数的百分比是多少？
（3）请结合图中数据，说说你对推广垃圾分类有什么建议？
参考答案
1．30° 东
【分析】小明家在小兰家的方向是以小兰家为观测点，小兰家在小明家的方向是以小明家为观测点；观测点不同，再结合方向，确定位置。
【详解】小明家在小兰家西偏北30°方向上，小兰家在小明家南偏东60°的方向上。
【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
2．8
【分析】第一个图形的周长是3，第二个图形的周长是4，第三个图形的周长是5，据此分析，每增加一个三角形周长就多1，所以第n个图形的周长＝n＋2，据此解答。
【详解】第n个图形的周长：
n＋2
＝6＋2
＝8（cm）
那第6个图形的周长是8cm。
3．120
【分析】已知未读的页数是已读页数的，则把已读页数看作单位“1”，设已读x页，根据分数乘法的意义，可知未读x页，根据题意可知，已读的页数＋未读的页数＝全书的页数，已读的页数－全书的页数÷2＝20，根据等量关系列方程x－（x＋x）÷2＝20，根据等式性质解方程，求出已读的页数，进而用已读的页数乘即可求出未读的页数。
【详解】解： 设已读x页，未读x页。
x－（x＋x）÷2＝20
x－x÷2＝20
x－x×＝20
x－x＝20
x＝20
x＝20÷
x＝20×8
x＝160
160×＝120（页）
未读的有120页。
4．90
【分析】根据“等腰三角形的两个底角相等”可知，这个等腰三角形三个内角的比是2∶1∶1；
已知三角形的内角和是180°，用内角和除以（2＋1＋1）份，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出这个三角形顶角的度数。
【详解】一份数：
180°÷（2＋1＋1）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
它的顶角是90°。
【点睛】本题考查按比分配问题，关键是根据等腰三角形的特征确定三个内角的比，把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出顶角的度数。
5． 90 14.28
【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。
【详解】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。
＝25.12×＋8
＝6.28＋8
＝14.28（厘米）
【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。
6．6；12；15；75
【分析】根据分数、比和除法的关系可知，分数的分子相当于比的前项，相当于除法里的被除数，分数的分母相当于比的后项，相当于除法里的除数，分母4化成比的后项8需要乘2，分子3也要同时乘2化成比的前项6；分子3化成被除数9需要乘3，分母4也要同时乘3化成除数12；根据分数的基本性质，分母4乘5变成20，分子3也要同时乘5变成15；把分数化成小数0.75，再把小数点向右移动两位，加上百分号即可转化成百分数。
【详解】由分析可知：
6∶8＝＝9÷12＝＝75%。
【点睛】掌握分数、除法和比之间的关系，以及百分数、分数和小数之间的互化是解答本题的关键。
7．595
【分析】根据题意可知艺术类所占的百分比是1﹣57%﹣36%=7%，
所以艺术书共有7%×8500=595册．
【详解】艺术书共有（1﹣57%﹣36）×8500=7%×8500=595（册）
8．350
【分析】水龙头每分钟漏水mL，求1小时漏水量，1小时=60分钟。分数乘法中，先用分母与乘数约分，得到的数乘分子，可计算得出答案。
【详解】水龙头一小时漏水量为：（mL）。
【点睛】本题主要考查的是分数乘法实际应用，解题的关键是熟练掌握分数乘法运算法则，进而得出答案。
9．D
【分析】分别计算出每个选项的结果，再与1进行比较即可。
【详解】A． ＝＜1；
B． ＝＜1；
C． ＝0.9＜1；
D． ＝＞1；
故答案为：D。
【点睛】灵活运用分数乘法的计算方法是解决本题的关键。
10．B
【分析】根据题意可知，这个交通标志中红色部分面积等于直径是80cm的圆的面积－长是70cm，宽是12cm长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（80÷2）2－70×12
＝3.14×402－840
＝3.14×1600－840
＝5024－840
＝4184（cm2）
下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是3.14×（80÷2）2－70×12。
故答案为：B
11．B
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用1除以（＋）即可求出两人合作几天完成；已知这批零件的有180个，则师傅的工作效率为180÷3＝60个，徒弟的工作效率为180÷6＝30个，则两人合作需要180÷（60＋30）个；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
要求两人合作需要的天数，可列式为1÷（＋）或180÷[（180÷3）＋（180÷6）]。
故答案为：B
12．A
【分析】设商品原价是100元，把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋25%），用原价×（1＋25%），求出涨价后的价钱，再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－25%），再用涨价后的价钱×（1－25%），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。
【详解】设商品的原价是100元。
100×（1＋25%）×（1－25%）
＝100×1.25×0.75
＝125×0.75
＝93.75（元）
100元＞93.75元，降低了。
一件商品先涨价25%，再降价25%，现价与原价相比，降低了。
故答案为：A
13．A
【详解】略
14．A
【分析】观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方形的长与宽，进而求出长方形的长和宽的比是多少。
【详解】（7＋2×4）∶（7＋2×2）
＝（7＋8）∶（7＋4）
＝15∶11
所以，长方形的长和宽的比是15∶11。
故答案为：A
【点睛】找出长方形的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。
15．B
【分析】用果汁的质量除以果汁饮料，再比较大小即可。
【详解】①20÷（160＋20）×100％≈11.1％
②10÷（160＋10）×100％≈5.9％
③30÷（240＋30）×100％≈11.1％
④6÷（80＋6）×100％≈7％
故答案为：B。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握计算果汁含量的计算公式。
16．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】由分析可知：
医院要监测一位病人一昼夜的心率变化情况，应选择折线统计图比较好。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
17．×
【分析】用2×求出用去的长度，再用2米去减用去的即可求出剩下的长度，由此判断即可。
【详解】2－2×
＝2－
＝1（米）
故答案为：×。
【点睛】求出用去的长度是解答本题的关键。
18．√
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】甲在乙的西偏北30°方向上，乙就在甲东偏南30°方向上。
故答案为：√
【点睛】此题主要根据方向、角度、距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。
19．×
【分析】可以把这段路程看做单位“1”，依据速度＝路程÷时间，求出甲乙二人的速度比。
【详解】（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3
甲乙速度比是4∶3，所以本题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】路程一定，速度比就等于时间比的倒数。
20．√
【分析】在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径相当于正方形的边长，据此解答即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（dm）
所以至少需要边长为4dm的正方形纸片。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的周长，明确该圆的直径相当于正方形的边长是解题的关键。
20．×
【分析】由圆的周长可推导出：，据此用125.6÷3.14求出树干横截面的直径，再与20cm作比较。
【详解】125.6÷3.14＝40（cm）
40cm≠20cm
所以它的直径是40cm。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆的周长计算公式是解决此题的关键。
21．；；
【分析】等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。
【详解】x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
解：x÷＝÷
x＋x＝21
解： x÷＝21÷
22．4；
48；
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可；
（2）把除以23化为乘，再运用乘法分配律进行计算即可；
（3）运用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算除法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝4
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝48
＝
＝
＝
23．15.7平方厘米；283.52平方厘米
【分析】左图：是一个圆环，用外圆面积减去内圆面积，即可得解；
右图：用长方形的面积减去半圆的面积，求解即可。
【详解】3.14×32－3.14×22
＝28.26－12.56
＝15.7（平方厘米）
16×24－3.14×（16÷2）2÷2
＝384－3.14×64÷2
＝384－100.48
＝283.52（平方厘米）
24．见详解
【分析】观察图形可知，图上1格表示100m，则小明家到广场的距离有300÷100＝3格，广场到公司的距离有200÷100＝2格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】300÷100＝3（格）
200÷100＝2（格）
如图所示：
【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。25．②④；卖出橙子多少箱；300×（1＋20%）
【分析】条件①和②中分别给出了苹果和猕猴桃的数量，从①和②中选择一个条件；再从③④⑤中选择一个与①或②有关系的条件；最后根据所选择的条件提出相应的问题并解答。若选择条件②④，可求卖出橙子的箱数。由④可知：猕猴桃的箱数是单位“1”，已知单位“1”用乘法计算，“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：单位“1”的量×（1＋百分之几）。
【详解】我选择的信息是②④，提出的问题是：卖出橙子多少箱？
300×（1＋20%）
＝300×120%
＝360（箱）
答：卖出橙子360箱。
26．130米
【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，求出圆形人工湖的周长，即两人的相遇路程。然后利用相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人第一次相遇时所用的时间。再根据胡小虎每分钟比杨小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇时间，即可求出当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米。
【详解】3.14×500＝1570（米）
1570÷（72＋85）
＝1570÷157
＝10（分钟）
（85－72）×10
＝13×10
＝130（米）
答：胡小虎比杨小羊多走了130米。
27．4500平方米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出这块长方形土地的长与宽的和；再把长与宽的和分成5＋4＝9份，用长与宽的和÷总份数，求出1份是多少，进而求出长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】5＋4＝9（份）
长：270÷2÷9×5
＝135÷9×5
＝15×5
＝75（米）
宽：270÷2÷9×4
＝135÷9×4
＝15×4
＝60（米）
面积：75×60＝4500（平方米）
答：这块景观花卉地的面积是4500平方米。
28．100元；60元
【分析】由题意可知，设课桌单价为x元，则椅子的单价为x元，根据等量关系：课桌的单价－椅子的单价＝40，据此列方程解答即可。
【详解】解：设课桌单价为x元，则椅子的单价为x元。
x－x＝40
x＝40
x÷＝40÷
x＝40×
x＝100
100×＝60（元）
答：课桌单价为100元，则椅子的单价为60元。
29．41000立方米
【分析】将三江汇流处最大流量看作单位“1”，那么下游犍为洪峰过境流量是三江汇流处的（1＋）。单位“1”已知，利用乘法即可求出犍为本次洪峰过境最大流量。
【详解】32800×（1＋）
＝32800×
＝41000（立方米）
答：为本次洪峰过境最大流量约为每秒41000立方米。
30．（1）480；
（2）5%
（3）建议加强科学管理，推动习惯养成。（答案不唯一）
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，基本了解的学生有288人，他们占了总人数的60%，所以用288除以60%即可算出调查的总人数。
（2）根据扇形统计图可知，基本了解占比为60%，比较了解占比为10%，不大了解的部分为直角，所以占整个扇形的25%，把整个扇形看成单位“1”，用1减去基本了解占比、比较了解占比、不大了解占比之和即可求出非常了解的占比。
（3）根据实际展开讨论和建议，如：建议加强科学管理，推动习惯养成等。
【详解】（1）288÷60%
＝288÷0.6
＝480（人）
（2）1－（60%＋10%＋25%）
＝1－95%
＝5%
答：“非常了解”的学生占总人数的百分比是5%。
（3）建议加强科学管理，推动习惯养成。（答案不唯一）
【点睛】此题考查了学生对统计图的熟练掌握情况以及百分数的应用。
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人教版六年级数学上册期末高频易错题综合检测卷四
一、填空题（共16分）
1．（2分）如图：小明家在小兰家西偏北( )方向上，小兰家在小明家南偏( )60°的方向上。
2．（2分）如图，若一个小三角形的边长为1cm，那第6个图形的周长是( )cm。
① ② ③
3．（2分）小明读一本故事书，已读的页数比全书的页数的一半还多20页，未读的页数是已读页数的，未读的有( )页。
4．（2分）一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是2∶1，那么它的顶角是( )°。
5．（2分）将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是( )°的扇形，扇形的周长是( )厘米。
6．（2分）（ ）∶8＝＝9÷（ ）＝＝（ ）%。
7．（2分）光明中学对图书馆的书分成3类，A表示科技类，B表示科学类，C表示艺术类，所占的百分比如图所示，如果该校共有图书8500册，则艺术书共有（ ）册．
8．（2分）—个没有拧紧的水龙头，每分钟漏水mL，照这样的速度计算，这个水龙头一小时漏水( )mL。
二、选择题（共16分）
9．（2分）下面哪道题的积大于1。（ ）
A． B． C． D．
10．（2分）下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
11．（2分）生产一批零件共有180个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（ ）。
A．180÷（3＋6） B．1÷（＋） C．180÷（＋） D．1÷（3＋6）
12．（2分）一件商品先涨价25%，再降价25%，现价与原价相比，（ ）。
A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定
13．（2分）2017年4月，“蛟龙”号载人潜水艇抵达南海，“蛟龙”号在南海某灯塔南偏西30°方向上，那么灯塔在“蛟龙”号（ ）方向上．
A．北偏东30° B．北偏东60° C．西偏南60° D．东偏北30°
14．（2分）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是，宽是，将它们不重叠的放在长方形中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形的长和宽的比是（ ）。
A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2
15．（2分）下面各杯子旁边标注的是配制果汁饮料时所用的果汁和水的质量。配制出的果汁饮料果汁含量相同的是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
16．（2分）医院要监测一位病人一昼夜的心率变化情况，应选择（ ）统计图比较好。
A．条形 B．扇形 C．折线 D．以上三种
三、判断题（共8分）
17．（2分）2米长的绳子，用了，还剩米。( )
18．（2分）甲在乙的西偏北30°方向上，乙就在甲东偏南30°方向上。( )
19．（2分）一段路，甲要走15分钟，乙要走20分钟，甲乙速度比是3∶4。( )
20．（2分）从正方形中剪一个周长是12.56dm的圆形，至少需要边长为4dm的正方形纸片。( )
四、计算题（共18分）
21．（6分）解方程。
x÷＝ x＝ x＋x＝21
22．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）
23．（6分）看清题意，认真计算。
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
24．（6分）根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。
小明的爸爸从家里出发，先向正西方向走300m到广场，再向西偏北40°方向走200m到公司。
六、解答题（共36分）
25．（5分）直播带货、网络助农是2020年的热词。李阿姨在网络平台上为村里的果农直播销售，为村民解决了销售难的问题。下面是卖出的水果数量的部分信息：
①卖出苹果450箱；②卖出猕猴桃300箱；
③卖出的橘子数量比猕猴桃少20%；④卖出的橙子数量比猕猴桃多20%；
⑤卖出苹果与梨的数量比是；⑥卖出的桃子数量相当于苹果的30%。
请你选择合适的信息，求出一个问题。
我选择的信息是：______（填序号），求的问题是（ ）。
我这样解答（只列式不计算）：
26．（5分）有一个直径是500米的圆形人工湖，杨小羊和胡小虎从同一地点反向出发，绕着圆形人工湖的边沿朝相反的方向走，杨小羊每分钟走72米，胡小虎每分钟走85米。当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米？
27．（5分）为了丰富市民的休闲生活，市政府在绿心公园里新开了一块周长是270米的长方形土地种景观花卉，这块地长与宽的比是5∶4。这块景观花卉地的面积是多少平方米？
28．（5分）一张课桌比一把椅子贵40元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答）
29．（5分）2020年8月18日，乐山遭遇了大洪水，8月18日乐山大佛脚下三江汇流处最大流每秒达32800立方米，下游犍为洪峰过境流量每秒最大比三江汇流处约大。犍为本次洪峰过境最大流量约为每秒多少立方米？
30．（11分）“垃圾分类，人人参与”鹿城区某校对六年级学生进行了抽样调查，绘制了以下两幅统计图，请根据统计图信息解答下列问题。
（1）一共调查了（ ）名学生。
（2）“非常了解”的学生占总人数的百分比是多少？
（3）请结合图中数据，说说你对推广垃圾分类有什么建议？
参考答案
1．30° 东
【分析】小明家在小兰家的方向是以小兰家为观测点，小兰家在小明家的方向是以小明家为观测点；观测点不同，再结合方向，确定位置。
【详解】小明家在小兰家西偏北30°方向上，小兰家在小明家南偏东60°的方向上。
【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
2．8
【分析】第一个图形的周长是3，第二个图形的周长是4，第三个图形的周长是5，据此分析，每增加一个三角形周长就多1，所以第n个图形的周长＝n＋2，据此解答。
【详解】第n个图形的周长：
n＋2
＝6＋2
＝8（cm）
那第6个图形的周长是8cm。
3．120
【分析】已知未读的页数是已读页数的，则把已读页数看作单位“1”，设已读x页，根据分数乘法的意义，可知未读x页，根据题意可知，已读的页数＋未读的页数＝全书的页数，已读的页数－全书的页数÷2＝20，根据等量关系列方程x－（x＋x）÷2＝20，根据等式性质解方程，求出已读的页数，进而用已读的页数乘即可求出未读的页数。
【详解】解： 设已读x页，未读x页。
x－（x＋x）÷2＝20
x－x÷2＝20
x－x×＝20
x－x＝20
x＝20
x＝20÷
x＝20×8
x＝160
160×＝120（页）
未读的有120页。
4．90
【分析】根据“等腰三角形的两个底角相等”可知，这个等腰三角形三个内角的比是2∶1∶1；
已知三角形的内角和是180°，用内角和除以（2＋1＋1）份，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出这个三角形顶角的度数。
【详解】一份数：
180°÷（2＋1＋1）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
它的顶角是90°。
【点睛】本题考查按比分配问题，关键是根据等腰三角形的特征确定三个内角的比，把比看作份数，利用三角形的内角和求出一份数，进而求出顶角的度数。
5． 90 14.28
【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。
【详解】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。
＝25.12×＋8
＝6.28＋8
＝14.28（厘米）
【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。
6．6；12；15；75
【分析】根据分数、比和除法的关系可知，分数的分子相当于比的前项，相当于除法里的被除数，分数的分母相当于比的后项，相当于除法里的除数，分母4化成比的后项8需要乘2，分子3也要同时乘2化成比的前项6；分子3化成被除数9需要乘3，分母4也要同时乘3化成除数12；根据分数的基本性质，分母4乘5变成20，分子3也要同时乘5变成15；把分数化成小数0.75，再把小数点向右移动两位，加上百分号即可转化成百分数。
【详解】由分析可知：
6∶8＝＝9÷12＝＝75%。
【点睛】掌握分数、除法和比之间的关系，以及百分数、分数和小数之间的互化是解答本题的关键。
7．595
【分析】根据题意可知艺术类所占的百分比是1﹣57%﹣36%=7%，
所以艺术书共有7%×8500=595册．
【详解】艺术书共有（1﹣57%﹣36）×8500=7%×8500=595（册）
8．350
【分析】水龙头每分钟漏水mL，求1小时漏水量，1小时=60分钟。分数乘法中，先用分母与乘数约分，得到的数乘分子，可计算得出答案。
【详解】水龙头一小时漏水量为：（mL）。
【点睛】本题主要考查的是分数乘法实际应用，解题的关键是熟练掌握分数乘法运算法则，进而得出答案。
9．D
【分析】分别计算出每个选项的结果，再与1进行比较即可。
【详解】A． ＝＜1；
B． ＝＜1；
C． ＝0.9＜1；
D． ＝＞1；
故答案为：D。
【点睛】灵活运用分数乘法的计算方法是解决本题的关键。
10．B
【分析】根据题意可知，这个交通标志中红色部分面积等于直径是80cm的圆的面积－长是70cm，宽是12cm长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（80÷2）2－70×12
＝3.14×402－840
＝3.14×1600－840
＝5024－840
＝4184（cm2）
下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是3.14×（80÷2）2－70×12。
故答案为：B
11．B
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用1除以（＋）即可求出两人合作几天完成；已知这批零件的有180个，则师傅的工作效率为180÷3＝60个，徒弟的工作效率为180÷6＝30个，则两人合作需要180÷（60＋30）个；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
要求两人合作需要的天数，可列式为1÷（＋）或180÷[（180÷3）＋（180÷6）]。
故答案为：B
12．A
【分析】设商品原价是100元，把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋25%），用原价×（1＋25%），求出涨价后的价钱，再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－25%），再用涨价后的价钱×（1－25%），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。
【详解】设商品的原价是100元。
100×（1＋25%）×（1－25%）
＝100×1.25×0.75
＝125×0.75
＝93.75（元）
100元＞93.75元，降低了。
一件商品先涨价25%，再降价25%，现价与原价相比，降低了。
故答案为：A
13．A
【详解】略
14．A
【分析】观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方形的长与宽，进而求出长方形的长和宽的比是多少。
【详解】（7＋2×4）∶（7＋2×2）
＝（7＋8）∶（7＋4）
＝15∶11
所以，长方形的长和宽的比是15∶11。
故答案为：A
【点睛】找出长方形的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。
15．B
【分析】用果汁的质量除以果汁饮料，再比较大小即可。
【详解】①20÷（160＋20）×100％≈11.1％
②10÷（160＋10）×100％≈5.9％
③30÷（240＋30）×100％≈11.1％
④6÷（80＋6）×100％≈7％
故答案为：B。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握计算果汁含量的计算公式。
16．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】由分析可知：
医院要监测一位病人一昼夜的心率变化情况，应选择折线统计图比较好。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
17．×
【分析】用2×求出用去的长度，再用2米去减用去的即可求出剩下的长度，由此判断即可。
【详解】2－2×
＝2－
＝1（米）
故答案为：×。
【点睛】求出用去的长度是解答本题的关键。
18．√
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】甲在乙的西偏北30°方向上，乙就在甲东偏南30°方向上。
故答案为：√
【点睛】此题主要根据方向、角度、距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。
19．×
【分析】可以把这段路程看做单位“1”，依据速度＝路程÷时间，求出甲乙二人的速度比。
【详解】（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3
甲乙速度比是4∶3，所以本题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】路程一定，速度比就等于时间比的倒数。
20．√
【分析】在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径相当于正方形的边长，据此解答即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（dm）
所以至少需要边长为4dm的正方形纸片。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的周长，明确该圆的直径相当于正方形的边长是解题的关键。
20．×
【分析】由圆的周长可推导出：，据此用125.6÷3.14求出树干横截面的直径，再与20cm作比较。
【详解】125.6÷3.14＝40（cm）
40cm≠20cm
所以它的直径是40cm。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆的周长计算公式是解决此题的关键。
21．；；
【分析】等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。
【详解】x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
解：x÷＝÷
x＋x＝21
解： x÷＝21÷
22．4；
48；
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可；
（2）把除以23化为乘，再运用乘法分配律进行计算即可；
（3）运用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算除法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝4
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝48
＝
＝
＝
23．15.7平方厘米；283.52平方厘米
【分析】左图：是一个圆环，用外圆面积减去内圆面积，即可得解；
右图：用长方形的面积减去半圆的面积，求解即可。
【详解】3.14×32－3.14×22
＝28.26－12.56
＝15.7（平方厘米）
16×24－3.14×（16÷2）2÷2
＝384－3.14×64÷2
＝384－100.48
＝283.52（平方厘米）
24．见详解
【分析】观察图形可知，图上1格表示100m，则小明家到广场的距离有300÷100＝3格，广场到公司的距离有200÷100＝2格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】300÷100＝3（格）
200÷100＝2（格）
如图所示：
【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。25．②④；卖出橙子多少箱；300×（1＋20%）
【分析】条件①和②中分别给出了苹果和猕猴桃的数量，从①和②中选择一个条件；再从③④⑤中选择一个与①或②有关系的条件；最后根据所选择的条件提出相应的问题并解答。若选择条件②④，可求卖出橙子的箱数。由④可知：猕猴桃的箱数是单位“1”，已知单位“1”用乘法计算，“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：单位“1”的量×（1＋百分之几）。
【详解】我选择的信息是②④，提出的问题是：卖出橙子多少箱？
300×（1＋20%）
＝300×120%
＝360（箱）
答：卖出橙子360箱。
26．130米
【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，求出圆形人工湖的周长，即两人的相遇路程。然后利用相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人第一次相遇时所用的时间。再根据胡小虎每分钟比杨小羊多走85－72＝13米，用13米乘相遇时间，即可求出当杨小羊和胡小虎第一次相遇时，胡小虎比杨小羊多走了多少米。
【详解】3.14×500＝1570（米）
1570÷（72＋85）
＝1570÷157
＝10（分钟）
（85－72）×10
＝13×10
＝130（米）
答：胡小虎比杨小羊多走了130米。
27．4500平方米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出这块长方形土地的长与宽的和；再把长与宽的和分成5＋4＝9份，用长与宽的和÷总份数，求出1份是多少，进而求出长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】5＋4＝9（份）
长：270÷2÷9×5
＝135÷9×5
＝15×5
＝75（米）
宽：270÷2÷9×4
＝135÷9×4
＝15×4
＝60（米）
面积：75×60＝4500（平方米）
答：这块景观花卉地的面积是4500平方米。
28．100元；60元
【分析】由题意可知，设课桌单价为x元，则椅子的单价为x元，根据等量关系：课桌的单价－椅子的单价＝40，据此列方程解答即可。
【详解】解：设课桌单价为x元，则椅子的单价为x元。
x－x＝40
x＝40
x÷＝40÷
x＝40×
x＝100
100×＝60（元）
答：课桌单价为100元，则椅子的单价为60元。
29．41000立方米
【分析】将三江汇流处最大流量看作单位“1”，那么下游犍为洪峰过境流量是三江汇流处的（1＋）。单位“1”已知，利用乘法即可求出犍为本次洪峰过境最大流量。
【详解】32800×（1＋）
＝32800×
＝41000（立方米）
答：为本次洪峰过境最大流量约为每秒41000立方米。
30．（1）480；
（2）5%
（3）建议加强科学管理，推动习惯养成。（答案不唯一）
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，基本了解的学生有288人，他们占了总人数的60%，所以用288除以60%即可算出调查的总人数。
（2）根据扇形统计图可知，基本了解占比为60%，比较了解占比为10%，不大了解的部分为直角，所以占整个扇形的25%，把整个扇形看成单位“1”，用1减去基本了解占比、比较了解占比、不大了解占比之和即可求出非常了解的占比。
（3）根据实际展开讨论和建议，如：建议加强科学管理，推动习惯养成等。
【详解】（1）288÷60%
＝288÷0.6
＝480（人）
（2）1－（60%＋10%＋25%）
＝1－95%
＝5%
答：“非常了解”的学生占总人数的百分比是5%。
（3）建议加强科学管理，推动习惯养成。（答案不唯一）
【点睛】此题考查了学生对统计图的熟练掌握情况以及百分数的应用。
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