湘教版（2024）七下3.3一元一次不等式的解法（2） 同步探究学案

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3.3一元一次不等式的解法（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握一元一次不等式的解法.
2.会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式解集，并会寻找特殊解.
学习重点：类比一元一次方程的解法强化一元一次不等式的解法.
学习难点：一元一次不等式的解法，会借助数轴找出满足条件的特殊解.
预习自测
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．解一元一次不等式的一般步骤：
（1） ：各项都乘以分母的最小公倍数；
（2） ：注意符号问题；
（3） ：移动的项要变号；
（4） ：系数相加减，字母及字母的指数不变；
（5） ：不等式两边同时除以未知数的系数．
3．只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做 ．
解一元一次不等式，则要根据 ，将不等式逐步化为x＞a（ x≥a）或x＜a （ x≤a）的形式．
4．直接写出下列不等式的解集： x＋3＞6的解集是 ；2x＜8的解集是 ；x－2＞0的解集是 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
回顾：解一元一次方程： = - +
二、合作交流、新知探究
探究一：解不等式 < - + ，并把它的解集在数轴上表示出来.
教材第68页
探究二：解不等式 + 1 ≤ x，并把它的解集在数轴上表示出来.
教材第68页：
教材第69页，议一议
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识.
探究三：当x用哪些实数代入，能够使得多项式- x + 2的值大于或等于0？其中的正整数有哪些？
教材第69页
三、自主检测
一、单选题
1．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列各数：，－2，0.8，2，3，4，5，2023，其中是不等式x－1＞0的解的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、解答题
4．将下列不等式化成或的形式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
5．已知．
(1)用含x的式子表示a；
(2)当时，求x的取值范围．
知识点总结
解一元一次不等式的步骤以及每一步变形的依据：
去分母：不等式的性质 2.
去括号：去括号法则.
移项：不等式的性质 1.
合并同类项：合并同类项法则.
系数化为1：不等式的性质 2 或 3.
答案
预习：
1．C
【分析】根据解不等式的步骤和方法，即可求出解集．
【详解】解：由于不等式，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，考查了计算能力，属基础题．
2． 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1
3． 一元一次不等式 不等式的性质
4． x>3 x<4 x>2
自主：
1．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式，能求出m，n的值是解此题的关键．先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
，
关于x的不等式的解集是，
，，
，，
，，
关于x的不等式的解集为．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式得，根据数轴表示不等式的解集得，然后得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解得，
由数轴表示不等式的解集，得，
∴，
解得，
故选：C．
3．C
【解析】略
4．(1)，见解析
(2)，见解析
(3)，见解析
【详解】（1）解：
两边都减3，得，
在数轴上表示解集为：
（2）解：，
两边都除以3，得，
在数轴上表示解集为：
（3）解：，
两边都乘，得，
在数轴上表示解集为：
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了等式的性质以及解一元一次不等式．
（1）由已知等式变形即可用含x的式子表示a；
（2）由（1）可知，又，得出，解一元一次不等式即可求出x的取值范围．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）由（1）可知，又，
∴
不等式两边乘2，得；
不等式两边加1，得；
不等式两边除以3，得．
故x的取值范围是．
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