湘教版（2024）七下3.4一元一次不等式的应用 同步探究学案

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3.4一元一次不等式的应用
学习目标与重难点
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系建立不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题.
2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.
学习重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
学习难点：体会列不等式解决实际问题的思想方法
预习自测
一、单选题
1．有盐水84kg，含盐12%，为使盐水含盐不低于24%，至少应加盐多少千克设应加盐x（kg），由题意列不等式为（　　）
A．84×12%+x≥（84+x）×24%
B．（84﹣x）×12%＞（84+x）×24%
C．（84+x）×12%≤84×24%+x
D．84×12%+x＞（84+x）×24%
二、填空题
2．某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，
根据题意，得： ，
解这个不等式，得： ，
所以至少需要 名八年级学生参加活动．
3．列一元一次不等式解应用题的基本步骤：
（1） ：认真审题，分清已知量、未知量；
（2） ：设出适当的未知数；
（3） ：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．
（4） ：根据题中的不等关系列出不等式；
（5） ：解所列的不等式；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案
4．一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
应用一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？
二、合作交流、新知探究
思考：教材第71页
为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午不超过 4 点回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7 km，8 km，13 km，
11 km表示出发点到山顶的路程）
典例讲解：
教材第71页
例1 一种电子琴的进价为每台1 800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？
典例讲解：
教材第72页
例 2 一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤 . 若小明坐着时，最多只能提举 4. 5 kg 的重物，现桌上有两本各重 1. 2 kg 的画册和一批每本重0. 4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只应搬动多少本记事本？
做一做：
教材第72页
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.
三、自主检测
一、单选题
1．某校购进一批新桌椅，组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，则最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．40 B．30 C．20 D．10
2．如果制作一件衣服需要3米布料，而用米布料至多可制作4件衣服，则应满足（ ）
A． B． C． D．
3．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购券多于30次 B．购券少于30次
C．购券多于25次 D．购券少于25次
4．小明要从甲地到乙地，两地相距．已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为．若他要在不超过的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
5．公仔“山侠”和“水仙”，以“山之侠气”“水之仙气”为灵感创作．某商店计划用不超过10200元的资金购进“山侠”和“水仙”两种公仔共300个，其中“山侠”公仔的单价是36元，“水仙”公仔的单价是30元．求“山侠”公仔最多能购进多少个．
总结反思、拓展升华
列不等式解应用题时要注意的几点:
(1)设未知数和写答案时,一定要写清楚单位.
(2)列不等式时,两边所表示的量应该相同,并且单位要统一.
(3)对于求得的不等式的解集,还要看是否符合题意与实际情况.
(4)有时解答应用题需要先分情况讨论,然后才能做出决策.
答案
预习：
1．A
【分析】根据“纯盐的质量=盐水质量×浓度”和不等关系“盐水含盐不低于24%”，即纯盐的质量不低于总质量的24%列出不等式．
【详解】解：根据题意，得
84×12%+x≥（84+x）×24%
故选A．
【点睛】本题考查了列不等式，关键是对关键词的理解：不低于意思是大于或等于，熟练运用公式：纯盐的质量=盐水质量×浓度．
2． 15×（60-x）＋20x≥1000 x≥20 20
3． 审题 设未知数 找出题中的不等量关系 列不等式 解不等式
4．80
【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．
【详解】设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出不等关系，正确列出不等式，注意本题中提前两天完成任务，故实际挖土时间只有8天．
自主：
1．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，
根据题意，得，
解得．
答：最多可搬桌椅40套．
故选：A．
2．B
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
应满足．
故选：．
根据用米布料至多可制作件衣服，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
3．C
4．A
5．“山侠”公仔最多能购进200个
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，设购进个“山侠”公仔，则购进个“水仙”公仔，根据“用不超过10200元的资金”列出不等式求解即可．
【详解】解：设购进个“山侠”公仔，则购进个“水仙”公仔，
根据题意得：，
解得，
的最大值为200．
答：“山侠”公仔最多能购进200个．
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