湘教版（2024）七下3.5元一次不等式组 同步探究学案

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3.5一元一次不等式组
学习目标与重难点
学习目标：
1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；
2．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；
3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．
学习重点：理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；
学习难点：会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．
预习自测
一、单选题
1．若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．求不等式组的解集的过程，叫做 ．
4．我们把几个一元一次不等式解集的 ，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
教学过程
一、创设情境、导入新课
教材第74页 做一做
生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系。例如一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.
二、合作交流、新知探究
探究一：不等式组的解
教材第74页：思考 当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
教材第75页，典例讲解：
例1　解不等式组：
例2　解不等式组：
例3　解不等式组：
教材第76页说一说：请说出解不等式组的一般步骤.
教材第78页拓展：含绝对值不等式的解法
我们已经会解一元一次不等式，那么像| x |≤ 5，| x |> 5这种含有绝对值的一元一次不等式如何求解呢？
若实数 c 是| x |≤ 5 的一个解，则其含义是：x 用 c 代入使得|c|≤ 5.这说明在数轴上表示 c的点与原点O的距离小于或等于 5. 由于到原点 O的距离等于 5的点表示的实数为±5，从而-5 ≤ c ≤ 5. 因此| x |≤ 5的解集是-5 ≤ x ≤ 5，在数轴上的表示如图1所示
若实数 d 是| x |> 5 的一个解，则其含义是：x 用 d 代入使得| d |> 5.这说明在数轴上表示d的点与原点O的距离大于5，从而d<-5或d>5.因此| x |> 5的解集是x <-5或x > 5，在数轴上的表示如图2所示.
通过你对上述知识的理解请尝试 解不等式：| x - 1|≤ 6.
三、自主检测
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
2．关于的不等式组无解，则实数的取值范围是 ．
3．不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
三、解答题
4．感知：解不等式．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或．
(1)探究：解不等式．
(2)应用：解不等式．
5．已知整数满足不等式和不等式，并且满足，求的值．
知识点总结
知识点一、一元一次不等式组
不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式.再把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来就组成了一个一元一次不等式组.
知识点二、不等式组的解
使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。
不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
知识点三、解一元一次不等式组的一般步骤
①求出这个不等式组中各个不等式的解集
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
答案
预习：
1．B
2．D
3．解不等式组
4．公共部分
自主：
1．A
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，分别解不等式，利用数轴表示解集，即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键
【详解】解：解得，
解得
将解集表示在数轴上：
∴不等式组的解集为
故选：A
2．
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组无解，得出求解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组无解，
，
．
故答案为：．
3．/
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．
先分别求解两个不等式，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，结合原不等式组的解集是，得出关于m的不等式，求解即可．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵原不等式组的解集是，
∴，
解得：，
故答案为：．
4．(1)或
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是读懂题目中举的例子，根据举例即可解答本题．
（1）先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组求解即可；
（2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组或，然后通过解不等式组求解即可．
【详解】（1）根据题意原不等式可化为不等式组
①或②{
解不等式组①，．
解不等式组②，得：．
所以原不等式的解集为或．
（2）应用：原不等式可化为不等式组：
①或②，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：．
故答案为．
5．
【详解】由题意，得
解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集是．
是整数，．
把代入，得，解得．
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