湘教版（2024）七下3.1不等式的意义同步探究学案

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3.1 不等式的意义
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解不等式的概念，能够识别并写出不等式的标准形式。
2.掌握不等号的意义和读法，能够正确读出和解释不等式。
3.体会不等式在日常生活和实际问题中的应用，能够初步建立不等式模型解决实际问题。
学习重点：不等式的概念及不等号的意义和读法。
不等式在实际问题中的应用。
学习难点：理解和建立不等式模型解决实际问题。
预习自测
一、单选题
1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．“x的倍与的和大于” 用不等式表示 ．
4．①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有 （填序号）．
教学过程
一、创设情境、导入新课
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢
我们在现实生活中还会遇到哪些相等与不相等的关系，你还能举出其他例子吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为 20 g 的砝码后，天平向左倾斜。问网球的质量 m g与砝码的质量 20 g之间具有怎样的关系
探究二：一辆轿车在一条规定车速不低于 60 m/h.且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程,(km)与行驶时间 t(h)之间的关系呢
例1：用不等式表示下列数量关系:
(1)a的5倍大于 -7;
(2)a与b的和的一半小于 -1;
(3)长、宽分别为 b cm，c cm的长方形的面积小于边长为 a cm的正方形的面积。
例2：已知一支圆珠笔的售价为 1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元,小华带了 50元，买了x支圆珠笔和10 支签字笔。请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系.
做一做：例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔
三、自主检测
一、单选题
1．下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．是负数
2．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（ ）
A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于
C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过
3．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮克/100毫升”，它的含义是（ ）
A．每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克
B．每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克
C．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克
D．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克
二、填空题
4．在数轴上，点A表示2，点B表示，点C在线段上，点C表示的数为a，则a的取值范围用不等关系表示为 ．
三、解答题
5．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与5的差小于1；
(2)x的一半不小于3；
(3)x与1的差的绝对值是非负数；
(4)a是大于－1且不大于2的数．
知识点总结
1、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。
2、列不等式：步骤如下
（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；
（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
二、数学思想方法
抽象思维：通过实际问题抽象出不等式，培养了学生的抽象思维能力。
三、注意事项
不等号的读法：学生在初次接触不等式时，容易混淆不等号的读法，特别是“≥”和“≤”，教师需强调其正确读法，并在练习中加强巩固。
答案
预习：
1．C
2．C
【分析】根据不等式的意义即可解答．
【详解】解：设车的高度为m ，则“限高2m”的意义为x≤2．
故答案为C．
【点睛】本题考查了不等式的实际意义，掌握不等式在实际生活中的意义是解答本题的关键．
3．
【分析】由x的2倍与3的和大于35得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
4．①②③⑤
【分析】根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．
【详解】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．
自主：
1．D
【分析】此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【详解】解：A、错误，根据题意可列出等量关系；
B、错误，是等量关系；
C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D、正确，由是负数可知，含不等关系．
故选：D．
2．B
【解析】略
3．C
【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
【详解】解：根据≥的含义，“氨基酸态氮克/100毫升”，就是“每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克”，
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
4．
【分析】本题考查了列不等式，直接根据A，B表示的数即可得出答案．
【详解】解：点A表示2，点B表示，
故答案为：．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
（1）x的3倍即为，即可列出不等式；
（2）x的一半即为，不小于即为大于或等于，即可列出不等式；
（3）x与1的差即为，非负数即为大于等于零的数，即可列出不等式；
（4）不大于是小于或等于，即可列出不等式；
【详解】（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得；
（3）根据题意，得；
（4）根据题意，得；
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