湘教版（2024）七下3.2不等式的基本性质（1)同步探究学案

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第三章 一元一次不等式(组)
3.2 不等式的基本性质（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
3.掌握不等式的性质2,并能运用这些性质将不等式进行变形.
学习重点：理解和掌握不等式的性质1和2，,并能运用这些性质将不等式进行变形
学习难点：运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
预习自测
一、填空题
1．已知，试比较大小： （填“”或“”）．
2．若且，则 （填“，或”）．
3．根据不等式的基本性质填空：
（1）已知，则 ；
（2）若，则 ．（填“”“”或“”）
4．用“”或“”填空：若，则 ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
先用“>”或“<”填空:
再观察结果，由此可猜测出什么结论
二、合作交流、新知探究
探究一：
设a，b，c都是实数:若a从而(a+c)-(b+c)-a+c-b-c=a-b<0,a+c类似地，有a+(-c)因此
若a>b，同理可得a+c>b+c，a-c>b-c.
类似地，在不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变.
综上可得不等式的基本性质1：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1：用>”或“<”填空:
(1)已知a>b，则a+____b+
(2)已知3<7，则3-x____7-x
做一做：
先用“＞”或“＜”填空:
3_____5，3π_____5π,_____，
再观察结果，由此可猜测出什么结论
二、合作交流、新知探究
探究：下面来说明上述猜测是真的，已知a又c>0，于是(a-b)c<0,
从而有ac-bc<0,
因此ac 又>0，同理可得a·对于实数a，b，c，若a>b，c>0，类似地，可以得到
ac>bc,>.
例2：用“>”或“<”填空:
(1)已知a(2)已知a>b，则______.
例3：利用>2，比较与的大小.
自主检测
一、单选题
1．若，下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．若，则 （填“>”、“=”或“<”）
3．选择适当的不等号填空：
（1）若，则 ．
（2）若，且，则 ，
4．选择适当的不等号填空：
（1）∵0 1，
∴a （不等式的基本性质1）．
（2）∵ 0，
∴ （不等式的基本性质1）．
三、解答题
5．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)①如果，那么a______b；
②如果，那么a______b；
③如果，那么a______b．
(2)（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①比较与的大小；
②若，比较a，b的大小．
知识点总结
不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
①若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c;
②若a不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
若a>b，且c>0，则ac>bc，>。
答案
预习：
1．
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同乘一个正数不等号不变求解即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
2．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
3．
【解析】略
4．
【分析】根据不等式的基本性质即可得．
【详解】不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题关键．
自主：
1．D
【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变．
【详解】解：A、∵，∴，故该选项正确；
B、∵，∴，故该选项正确；
C、∵，∴等式两边同时除以6依然相等，即，故该选项正确；
D、∵，但，故该选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记概念是关键．
2．>
【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．
【详解】解：，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
3．
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：（1）若，则；
（2）若，且，则；
故答案为：，．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4．
【分析】（1）根据不等式的基本性质1解答即可；
（2）根据不等式的基本性质1解答即可．
【详解】解：（1）∵，
∴（不等式的基本性质1）．
（2）∵，
∴（不等式的基本性质1）．
故答案为：；；；
【点睛】本题考查不等式的基本性质1，解题的关键是理解不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
5．(1)①＜；②＝；③＞；
(2)①；②．
【分析】（1）①根据不等式性质即可解答；根据等式的性质即可解答；③根据不等式性质即可解答；
（2）①直接运用作差法进行比较即可；②先根据作差法列出不等式，然后根据不等式的性质确定a、b的大小即可．
【详解】（1）解：①如果，，那么；
故答案为＜；
②如果，，那么；
故答案为=；
③如果，，那么；
故答案为＞．
（2）解：①∵，
∴；
②∵
∴，即
∴
∴．
【点睛】本题主要等式的性质、不等式的性质、代数式大小比较等知识点，掌握运用作差法比较大小成为解答本题的关键．
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