湘教版（2024）七下3.2不等式的基本性质（2)同步探究学案

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3.2不等式的基本性质（2)
学习目标与重难点
学习目标：
掌握不等式的性质3和移项,并能运用这些性质将不等式进行变形.
学习重点：不等式的基本性质3.
学习难点：对不等式基本性质3的理解.
预习自测
一、单选题
1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣x＜﹣y D．3x＜3y
2．下列各不等式中，能推出 a>b的是（）
A．a-3b D．a2>b2
3．若，那么下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．2m<2n
二、填空题
4．不等式的基本性质1：若， ，则，这个性质叫做 ．
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个 ，所得的不等式仍成立．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须 ，所得的不等式成立．
教学过程
一、创设情境、导入新课
请将你的发现写下来：
_________________________________________________________________________
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二、合作交流、新知探究
综上可得不等式的基本性质3：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1：
例2：
三、自主检测
一、单选题
1．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果不等式的解集为，则a必须满足（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．若，则 （填“”或“”或“”）．
三、解答题
5．根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
四、知识点总结
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
答案
预习：
1．C
【分析】根据不等式的基本性质1对A、B进行判断；根据不等式的基本性质3对C进行判断；根据不等式的基本性质2对D进行判断．
【详解】解：A．，则，所以选项不符合题意；
B．，则，所以选项不符合题意；
C．，则，所以选项符合题意；
D．，则，所以选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键．
2．B
【分析】根据不等式的性质，逐项分析即可．
【详解】A.由 a-3B. 由-4a<-4b得：，符合题意；
C. 由a>b得：不符合题意；
D. 由a2>b2，当时，当时，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，理解不等式的性质是解题的关键．
3．C
【详解】试题分析：A、m＜n根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m﹣9＜n﹣9；成立；
B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以﹣1得到﹣m＞﹣n；成立；
C、m＜n＜0，若设m=﹣2n=﹣1验证不成立；
D、由m＜n根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，所得到的不等式成立．两边同时乘以2得到2m<2n，成立．
故选C．
考点：不等式的性质．
4． 不等式的传递性 数 正数 改变不等号的方向
【分析】直接根据不等式的基本性质填空即可．
【详解】不等式的基本性质1：若，，则，这个性质叫做不等式的传递性．
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．
故答案为：，不等式的传递性，数，正数，改变不等号的方向．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．熟知不等式的基本性质是解题关键．
自主:
1．D
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故选项A不成立；
；故选项B不成立；
当时，；故选项C不成立；
，故选项D成立；
故选D．
2．D
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数时，不等式的不等号需要变号，据此作答即可．
【详解】解：∵不等式的解为，
∴，
解得：．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的三个性质进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
故选项A、B、C变形错误，选项D变形正确；
故选：D．
4．<
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质．根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
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