湘教版（2024）七下3.3一元一次不等式的解法（1） 同步探究学案

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3.3一元一次不等式的解法（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法
2.会利用数轴表示一元一次不等式解集
学习重点：理解一元一次不等式的概念
学习难点：掌握一元一次不等式的解法．
预习自测
一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
4．一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是 ，只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
教学过程
一、温故知新
含有未知数的________叫做方程.
2、只含有____未知数，并且未知数的次数是____，我们把这样的方程叫做__________．
3、下列各式是一元一次方程的是_______.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；
④x＋y＝1；⑤πx＝12；⑥x＋3>0
式子⑥不是一元一次方程，你能类比一元一次方程的定义，给这个式子下定义？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式组的概念及解集
教材第66页
类似于一元一次方程的定义，我们把只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 例如，6x < 5x - 3是一个一元一次不等式.
【强调】：① 不等式两边都是整式；
② 每个不等式都只含有一个未知数；
③ 未知数的次数都是 1.
对于一个未知数为 x 的一元一次不等式，如果未知数 x 用实数 a 代入，能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解. 这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
探究二：一元一次不等式组的解法
教材第66页：做一做
解下列一元一次不等式.
（1） 6x < 2x - 4； （2）-3x + 2 <-x + 1.
想一想：（2）为什么最后一步要改变不等号的方向？
探究三：一元一次不等式组的解集的表示
教材第67页
思考 如何在数轴上表示出不等式-3x + 2 <-x + 1的解集x>？
例1：解不等式12 - 6x ≥ 2（1- 2x），并把它的解集在数轴上表示出来.
三、自主检测
一、单选题
1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
2．当 时，不等式是关于x的一元一次不等式．
3．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 ．
三、解答题
4．已知是关于的一元一次不等式．
(1)求的值；
(2)求出原一元一次不等式的解集．
5．解下列不等式．
(1)；
(2)．
知识点总结
1.一元一次不等式的定义：
（1）只含有一个未知数；
（2）左右两边是整式；
（3）未知数的次数是1.
2.解一元一次不等式的一般步骤：
去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
答案
预习:
1．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】根据一元一次不等式的定义可得解.
【详解】根据一元一次不等式的定义得： ，
故选B.
3．C
【分析】根据一元一次不等式的定义作出判断．
【详解】解：①；③；④三个不等式中，未知数只有1个，且未知数的最高次数为1次，所以3个都是一元一次不等式；
②，未知数的次数为-1，不是1，所以不是一元一次不等式；
⑤是一个不含未知数的不等式，所以不是一元一次不等式．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式，正确理解一元一次不等式的意义是解题关键．
4． 整式 一个未知数 1
自主：
1．A
【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，其中只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的不等式叫做一元一次不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：．
【详解】解：①未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；
②含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
③是一元一次不等式，符合题意；
④不是不等式，不符合题意；
⑤是一元一次不等式，符合题意；
∴一元一次不等式一共有2个，
故选：A．
2．
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据未知数的次数等于1且系数不鞥与0列式求解即可．
【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式
∴且，
∴．
故答案为：．
3．
【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
4．(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，得且，
解得且，
所以．
（2）原一元一次不等式为，
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式．
（1）（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：，
去括号得，
移项得，
∴；
（2）解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
∴．
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