期末模拟练 2024--2025学年初中数学人教版七年级上册（新教材）

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期末模拟练 2024--2025学年
初中数学人教版七年级上册（新教材）
一、单选题
1．有理数的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．1
2．（生活情境·旅游）清明节假期时，河南省旅游市场共接待游客1437万人次，旅游收入89.14亿元，则数据89.14亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．能用代数式a+0.3a表示含义的是（　　）
A．妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元
B．1个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米
C．小明骑行车的速度是a千米/小时，行驶0.3a小时后，自行车所行驶的路程是多少千米
D．一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元
4．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则等于（ ）
A．1 B． C．2025 D．
5．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
6．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
8．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．数学文化情境·分银两我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，还差两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（学科素养·规律探索）如图，图形中都是由几个蓝色和白色的正方形按一定规律组成，第个图中有个蓝色正方形，第个图中有个蓝色正方形，第个图中有个蓝色正方形，第个图中有个蓝色正方形，，依此规律，第个图中蓝色正方形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（生活情境·气温）水星表面的白天平均温度约为零上，夜间平均温度约为零下．如果零上记作，那么零下应该记作 ．
12．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为 .
13．若是关于的方程的解，则的值为 ．
14．若，则代数式 ．
15．已知方程和方程的解相同，则 ．
16．（中考新趋势·一题多问）以直线外一点为端点，向直线上的个点作射线，则以点为顶点，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．当时，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．解答下列问题：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
19．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：
（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．
（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．
（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．
20．如图，点为线段上一点，点为的中点，且，.
（1）图中共有______条线段，分别是______；
（2）求线段的长；
（3）若点在直线上，且，求线段的长.
21．某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：
(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.
22．从直线上一点在同侧顺次引射线，，，，，其中点在直线上．
(1)如图1，若平分，平分．
①当，时，求的度数：
②当与的大小都发生变化时，试探究与间的数量关系，并说明理由：
(2)如图2，若为的一条等分线，且，为的一条等分线，，当时，此时，试直接写出的值．
参考答案：
1．B
解：有理数的倒数是．
2．D
解：数据89.14亿用科学记数法表示为；
故答案为
3．D
A、根据题意得：（a+0.3）元，故A选项不符合题意；
B、根据题意得：2（a+0.3a）＝2.6a（米），故B选项不符合题意；
C、根据题意得：a（0.3a）=0.3a2（千米），故C选项不符合题意；
D、根据题意得：（a+0.3a）万元，故D选项符合题意，
4．A
解：由题意得
单项式与是同类项，
，，
，
，
5．D
解：当时，，得，
当时，，
6．A
解：当动点从原点出发向左运动秒，到达的点表示的数为，
再向右运动秒到达的点表示的数为，
动点运动秒向左移动个单位长度，
，
动点向左运动了个秒，
动点运动到第秒时所对应的数是．
7．A
解：根据题意得：
8．D
解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
9．D
解：根据题意得：，
10．B
解：观察图形的变化可知：
第个图中有个蓝色正方形，
第个图中有个蓝色正方形，
第个图中有个蓝色正方形，
第个图中有个蓝色正方形，
，
发现规律：第个图中有个蓝色正方形，
第个图中蓝色正方形的个数是．
11．
解：零上记作，那么零下应该记作，
故答案为：．
12．两点确定一条直线．
解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
13．
解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴
故答案为： ．
14．
解：∵，
∴
．
15．/0.5
解：解方程，可得，
解方程，可得，
由方程和方程的解相同，
可得，解得．
故答案为：．
16． 2049300
解：当时，以点为顶点的角的个数为：，
当时，以点为顶点的角的个数为：，
当时，以点为顶点的角的个数为：，
以此类推：个点时，以点为顶点的角的个数为：，
∴当时，．
故答案为：，2049300．
17．（1）；（2）
解：（1）原式
；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．(1)
(2)，
（1）解：原式；
；
（2）解：原式
，
当时，
原式．
．
19．（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3.
（1）AB==1，
故答案为1
（2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，
∴=3，
∴-2-a=3或-2-a=-3，
解得：a=1或a=-5，
故答案为1或-5
（3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，
∴|a+4|+|a﹣2|==6，
故答案为6
（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，
∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3，
当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，
∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.
20．(1)6，分别为：，，，，，；(2);(3)或
（1）图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；
（2）∵点B是CD的中点，BD=2，
∴CD=2BD=4，
∴AD=AC+CD=10，
答：AD的长为10cm；
（3）当点E在点A左侧时，如图：
∵点B是线段CD的中点，
∴BC=BD=2，
∴AB=AC+BC=8，
∴BE=AE+AB=3+=11，
当点E在点A右侧时，如图：
BE=AB-AE=8-3=5．
答：BE的长为11cm或5cm．
21．(1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；
(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，
乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；
(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；
解得x＝50，
∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.
22．(1)①；②，理由见解析
(2)
（1）解：①，，
，
平分，平分，
，，
；
②，理由如下：
，
；
（2），，
，
即，
，，
，
即，
，
，
，
，
．
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