第26章 反比例函数 章末综合练 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
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| 名称 | 第26章 反比例函数 章末综合练 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 706.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-03 17:35:55 | ||
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文档简介
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反比例函数 章末综合练 2024--2025
学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．下列关系中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上
B．函数图象分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当y≥4时，0＜x≤
4．如图所示，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，ACD与BCD的面积分别为20和40，若双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣10 C．﹣15 D．﹣20
5．已知反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//x轴，反比例函数y=的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为( )
A．10 B．18 C．20 D．24
7．已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是 （ ）
A． B．
C． D．
8．方程的实数根就是方程的实数根，用“数形结合”思想判定方程的根的情况，正确的是（ ）
A．方程有3个不等实数根 B．方程的实数根满足
C．方程的实数根满足 D．方程的实数根满足
9．如图，矩形的边在轴正半轴上，对角线的延长线交轴负半轴于点，双曲线（）经过点，若的面积为1，则的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
10．如图，正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，点M，N在x轴上，交y轴于点G，连接交y轴于点H，若，则（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．已知反比例函数 y=的图像都过A（1，3）则m= .
12．若点在函数图象上，那么的值为 ．
13．如图，已知反比例函数和，点是上任意一点，连接交于点，分别过点、作轴、轴的平行线，得到矩形，则矩形的面积是 ．
14．如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为 ．
三、解答题
16．已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
17．已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若要求不超过6小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
(3)按6小时卸完船上的这批货物，卸货2小时后，根据实际情况，要求剩下的货物要在2小时内卸完，在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物？
18．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
(2)当时，直接写出自变量x的取值范围为______；
(3)点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．
19．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过顶点D．
(1)若，
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数的图象上；
(2)若，，求菱形ABCD的边长．
20．已知: 反比例函数经过点B(1,1) ．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A(2,0)与点B连接,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．
参考答案：
1．C
解：A和B均为正比例函数，D为平行于x轴的直线，只有C是反比例函数.
2．C
解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，
∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．
3．C
解：∵反比例函数经过点（2，1），
∴k＝2．
∴﹣1×（﹣2）＝2，故A正确；
∵k＝2＞0，
∴双曲线y＝分布在第一、三象限，
故B选项正确；
∵当k＝2＞0时，反比例函数y＝在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，
当y≥4时，0＜x≤，D选项正确，
综上，说法错误的是C，
4．A
解：∵AD∥BC，
∴．
∵△ACD与△BCD的面积分别为20和40，
∴△ABD和△BCD面积比为1：2，
∴根据同底得：AO：OC＝DO：OB＝1：2，
∴S△AOB＝S△ABD＝．
∵双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），
∴，
∴，
∵双曲线经过第二象限，k＜0，
∴k＝﹣5．
5．A
解:∵反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，
∴ ，
∴ ，所以k可能的取值只能是0．
6．C
∵AB=5，AB∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为(-2，-2)，
∴BE=5-2=3，OE=2，
∴B(3，-2)代入反比例函数的关系式得，k=-2×6=-6，
∴反比例函数的解析式为，
∵O为 ABCD的对称中心，点A的坐标为(-2，-2)，
∴点C的坐标为(2，2)，
平移后，如图，
当时，
∴点C′(2，-3)，
∴CC′=2-(-3)=2+3=5，
CC′交AB于F，则AF=AE+EF=2+2=4，
∴平行四边形ACC′A′的面积为5×4=20，
7．B
A、由函数过一、三、四象限可知，＞0，b＜0；由函数的图象可知，＞0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；
B、由函数过二、三、四象限可知，＜0，b＜0；由函数的图象可知，＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；
C、由函数过一、三、四象限可知，＞0，b＜0；由函数的图象可知，＜0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；
D、由函数过一、三、四象限可知，＜0，b＜0；由函数的图象可知，＜0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；故选B．
8．C
将方程的右边看作是反比例函数，左边看作是二次函数，
即反比例函数、二次函数在坐标系中的图像如下：
由图可知反比例函数、二次函数只有一个交点，且交点的横坐标在1和2之间，
则方程只有一个实数根，且实数根满足，
9．C
解：∵矩形的边在轴正半轴上，
∴轴，轴，，，
又∵，
∴，
即：．
又∵，
∴，
又∵反比例函数图象在第一象限，，
所以：．
10．B
解：∵正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
11．3．
解：把点A（1，3）代入函解析式得3=，解得m=3．
故答案为3．
12．
把点P（2，-3）代入函数数y=中可求出k的值．
由题意知，k=2×（-3）=-6，
故答案为-6．
13．
解：∵点A在上，
∴设A（a，），设直线OA的解析式为y=kx，
∴，则，即，
联立，解得：或（舍），
∴C（，），
∴在矩形ABCD中，
AB=CD=，AD=BC=，
∴矩形ABCD的面积为AB·AD==，
故答案为：．
14．5．
试题分析：由题意得：，则k=±5；又由于反比例函数图象位于一、三象限，k＞0，则k=5，故答案为5．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
15．（4，）．
∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，2），
∴把（1，2）代入解析式得到2=，
∴k=2，
设B点的横坐标是m，
则AC边上的高是（m-1），
∵AC=2
∴根据三角形的面积公式得到×2 （m-1）=3，
∴m=4，把m=4代入y=，
∴B的纵坐标是，
∴点B的坐标是（4，）．
故答案为（4，）．
16．(1)
(2)5
（1）解：与成正比例，与成反比例，
设，，
，
，
把，代入得：，
解得：，
，
答：与的函数关系式是．
（2）解：当时，，
答：当时，的值是5．
17．(1)
(2)若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨
(3)在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物
（1）解：由题意可得：，则；
（2）解：把代入中，得：，
对于函数，当时，越小，越大．
这样若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨．
（3）解：按6小时卸完船上的这批货物，卸货的速度为（吨/小时），
2小时后，货物还剩（吨），
则（吨/小时），
（吨），
在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物．
18．(1)，
(2)或
(3)或
（1）解：将，代入得 ，
解得 ，
∴一次函数为，
将代入 得，
解得，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：由图象可知，当时， 自变量x的取值范围为或，
故答案为：或；
（3）解：如图，由题意可知，，
∴，
把代入得，， 解得，
∴，
，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴或，
19．(1)①；②见解析
(2)
（1）①解：过点D做y轴垂线交于点F，
∵为菱形，
∴，，
易证四边形AOBE、AEDF为矩形
∴，
∴，
∴
②证明：过点C做x轴垂线交于点G，
易证四边形AEBO、ACGO为矩形
∴，
∴，
∴C落在反比例函数的图象上；
（2）解：∵，，DB=2BE，AC=2AE，
∴设，则，，
∴BD=2BE=2，
∴
∵D在反比例函数上，
∴，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的边长为6．
20．⑴；⑵点P在此双曲线上．⑶.
（1）设反比例函数关系式为y=（k≠0），
把（1，1）代入得：k=1,
∴反比例函数解析式：y＝；
（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B′（0，-），A′（-，-）
∴中点P为（-，-）．
∵（-） （-）=1
∴点P在此双曲线上．
（3）∵EH=n，OM=m
∴S△OEM=OM EH=mn=，
∴m=
又∵F（m，m 1）在函数图象上
∴m(m 1)=1．
将m=代入上式，得
，
∴n2+n=
∴n2+n-2=-．
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反比例函数 章末综合练 2024--2025
学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．下列关系中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上
B．函数图象分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当y≥4时，0＜x≤
4．如图所示，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，ACD与BCD的面积分别为20和40，若双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣10 C．﹣15 D．﹣20
5．已知反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//x轴，反比例函数y=的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为( )
A．10 B．18 C．20 D．24
7．已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是 （ ）
A． B．
C． D．
8．方程的实数根就是方程的实数根，用“数形结合”思想判定方程的根的情况，正确的是（ ）
A．方程有3个不等实数根 B．方程的实数根满足
C．方程的实数根满足 D．方程的实数根满足
9．如图，矩形的边在轴正半轴上，对角线的延长线交轴负半轴于点，双曲线（）经过点，若的面积为1，则的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
10．如图，正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，点M，N在x轴上，交y轴于点G，连接交y轴于点H，若，则（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．已知反比例函数 y=的图像都过A（1，3）则m= .
12．若点在函数图象上，那么的值为 ．
13．如图，已知反比例函数和，点是上任意一点，连接交于点，分别过点、作轴、轴的平行线，得到矩形，则矩形的面积是 ．
14．如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为 ．
三、解答题
16．已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
17．已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若要求不超过6小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
(3)按6小时卸完船上的这批货物，卸货2小时后，根据实际情况，要求剩下的货物要在2小时内卸完，在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物？
18．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
(2)当时，直接写出自变量x的取值范围为______；
(3)点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．
19．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过顶点D．
(1)若，
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数的图象上；
(2)若，，求菱形ABCD的边长．
20．已知: 反比例函数经过点B(1,1) ．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A(2,0)与点B连接,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．
参考答案：
1．C
解：A和B均为正比例函数，D为平行于x轴的直线，只有C是反比例函数.
2．C
解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，
∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．
3．C
解：∵反比例函数经过点（2，1），
∴k＝2．
∴﹣1×（﹣2）＝2，故A正确；
∵k＝2＞0，
∴双曲线y＝分布在第一、三象限，
故B选项正确；
∵当k＝2＞0时，反比例函数y＝在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，
当y≥4时，0＜x≤，D选项正确，
综上，说法错误的是C，
4．A
解：∵AD∥BC，
∴．
∵△ACD与△BCD的面积分别为20和40，
∴△ABD和△BCD面积比为1：2，
∴根据同底得：AO：OC＝DO：OB＝1：2，
∴S△AOB＝S△ABD＝．
∵双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），
∴，
∴，
∵双曲线经过第二象限，k＜0，
∴k＝﹣5．
5．A
解:∵反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，
∴ ，
∴ ，所以k可能的取值只能是0．
6．C
∵AB=5，AB∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为(-2，-2)，
∴BE=5-2=3，OE=2，
∴B(3，-2)代入反比例函数的关系式得，k=-2×6=-6，
∴反比例函数的解析式为，
∵O为 ABCD的对称中心，点A的坐标为(-2，-2)，
∴点C的坐标为(2，2)，
平移后，如图，
当时，
∴点C′(2，-3)，
∴CC′=2-(-3)=2+3=5，
CC′交AB于F，则AF=AE+EF=2+2=4，
∴平行四边形ACC′A′的面积为5×4=20，
7．B
A、由函数过一、三、四象限可知，＞0，b＜0；由函数的图象可知，＞0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；
B、由函数过二、三、四象限可知，＜0，b＜0；由函数的图象可知，＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；
C、由函数过一、三、四象限可知，＞0，b＜0；由函数的图象可知，＜0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；
D、由函数过一、三、四象限可知，＜0，b＜0；由函数的图象可知，＜0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；故选B．
8．C
将方程的右边看作是反比例函数，左边看作是二次函数，
即反比例函数、二次函数在坐标系中的图像如下：
由图可知反比例函数、二次函数只有一个交点，且交点的横坐标在1和2之间，
则方程只有一个实数根，且实数根满足，
9．C
解：∵矩形的边在轴正半轴上，
∴轴，轴，，，
又∵，
∴，
即：．
又∵，
∴，
又∵反比例函数图象在第一象限，，
所以：．
10．B
解：∵正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
11．3．
解：把点A（1，3）代入函解析式得3=，解得m=3．
故答案为3．
12．
把点P（2，-3）代入函数数y=中可求出k的值．
由题意知，k=2×（-3）=-6，
故答案为-6．
13．
解：∵点A在上，
∴设A（a，），设直线OA的解析式为y=kx，
∴，则，即，
联立，解得：或（舍），
∴C（，），
∴在矩形ABCD中，
AB=CD=，AD=BC=，
∴矩形ABCD的面积为AB·AD==，
故答案为：．
14．5．
试题分析：由题意得：，则k=±5；又由于反比例函数图象位于一、三象限，k＞0，则k=5，故答案为5．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
15．（4，）．
∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，2），
∴把（1，2）代入解析式得到2=，
∴k=2，
设B点的横坐标是m，
则AC边上的高是（m-1），
∵AC=2
∴根据三角形的面积公式得到×2 （m-1）=3，
∴m=4，把m=4代入y=，
∴B的纵坐标是，
∴点B的坐标是（4，）．
故答案为（4，）．
16．(1)
(2)5
（1）解：与成正比例，与成反比例，
设，，
，
，
把，代入得：，
解得：，
，
答：与的函数关系式是．
（2）解：当时，，
答：当时，的值是5．
17．(1)
(2)若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨
(3)在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物
（1）解：由题意可得：，则；
（2）解：把代入中，得：，
对于函数，当时，越小，越大．
这样若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨．
（3）解：按6小时卸完船上的这批货物，卸货的速度为（吨/小时），
2小时后，货物还剩（吨），
则（吨/小时），
（吨），
在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物．
18．(1)，
(2)或
(3)或
（1）解：将，代入得 ，
解得 ，
∴一次函数为，
将代入 得，
解得，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：由图象可知，当时， 自变量x的取值范围为或，
故答案为：或；
（3）解：如图，由题意可知，，
∴，
把代入得，， 解得，
∴，
，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴或，
19．(1)①；②见解析
(2)
（1）①解：过点D做y轴垂线交于点F，
∵为菱形，
∴，，
易证四边形AOBE、AEDF为矩形
∴，
∴，
∴
②证明：过点C做x轴垂线交于点G，
易证四边形AEBO、ACGO为矩形
∴，
∴，
∴C落在反比例函数的图象上；
（2）解：∵，，DB=2BE，AC=2AE，
∴设，则，，
∴BD=2BE=2，
∴
∵D在反比例函数上，
∴，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的边长为6．
20．⑴；⑵点P在此双曲线上．⑶.
（1）设反比例函数关系式为y=（k≠0），
把（1，1）代入得：k=1,
∴反比例函数解析式：y＝；
（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B′（0，-），A′（-，-）
∴中点P为（-，-）．
∵（-） （-）=1
∴点P在此双曲线上．
（3）∵EH=n，OM=m
∴S△OEM=OM EH=mn=，
∴m=
又∵F（m，m 1）在函数图象上
∴m(m 1)=1．
将m=代入上式，得
，
∴n2+n=
∴n2+n-2=-．
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