2024-2025学年山东省济宁市曲阜市普通高中高一上学期期中教学质量检测数学试题（含答案）

2024-2025学年山东省曲阜市普通高中高一上学期期中教学质量检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值是( )
A. B. C. 或 D.
3.下列结论正确的有( )
A. 函数的定义域为
B. 与是相同函数
C. 函数的图象与直线有且只有一个交点
D. 函数 的 图象与轴有且只有一个交点
4.若，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若且，则
C. 若，则 D. 若，则
5.“”是“函数的定义域为”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的最大值是( )
A. B. C. D.
7.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，对恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. ““是“”的必要不充分条件
B. 若，则的最大值为
C. 若不等式的解集为，则
D. 命题“，使得”的否定为“，使得”
10.已知函数在上单调，且对任意恒成立，则( )
A. B. 若在上单调递增，则
C. 是奇函数 D. 是奇函数
11.我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数的二元函数，则以下说法正确的是( )
A.
B. 对任意的
C. 若对任意实数，则实数的取值范围是
D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集，集合，集合，，则实数的取值范围是 ．
13.已知函数不是单调函数，则实数的取值范围是 ．
14.对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，若，且，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
若，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数且经过两点．
求函数的解析式；
利用单调性的定义证明：在上单调递增；
当是定义在上的函数时，解不等式．
17.本小题分
已知函数是定义在上的 奇函数，且当时，
求函数的解析式并写出函数的增区间增区间只需写出结论；
当时，解关于的不等式．
18.本小题分
设是定义在上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，称为含峰区间．
试判断是否为上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；
若是定义在上峰点为的“含峰函数”，且值域为，求的取值范围．
19.本小题分
某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率与日产量万件之间满足关系：其中为小于的正整数已知每生产万件合格的羽绒服可以盈利万元，但每生产万件次品将亏损万元，故厂方希望定出合适的日产量注：次品率次品数生产量，如表示每生产件产品，有件为次品，其余为合格品．
试将生产这批羽绒服每天的盈利额万元表示为日产量万件的函数；
当日产量为多少时，可获得最大利润？
参考答案
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15.解：
，等价于
解得，故，
当时，，
故；
由知，，
因为，，
当，，解得，
当，需满足或，解得或，
故实数的取值范围为．

16.解：
将代入解析式得
解得，故；
证明：任取，
则
，
因为，所以，
故，
故，所以在上单调递增；
，
又定义域为，故为奇函数，
由知，在上单调递增，
故，
故，解得，
故不等式解集为．

17.解：
因为函数为奇函数，所以，即，所以当时，，
又因为，
所以当时，，所以，
所以函数的解析式为．
由图像可得函数的增区间为．
当时，代入，整理得，即，
当时，即，不等式，此时；
当时，即，不等式的解为，又因为，所以；
当时，即不等式的解为，又因为，所以，
综上所述：当，解集为；当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．

18.解：
故为上的“含峰函数”，理由如下：
，开口向下，
故在上严格递增，在上严格递减，
故为上的“含峰函数”，峰点为；
由题意得在上严格递增，在上严格递减，
故，所以
故，
又值域为，故，
故，，
若，此时在处取得最小值，
故，
所以，由于，故，
即，
若，此时在处取得最小值，
即，解得，
综上：．

19.解：
，
因为
故当时，，
当时，，
所以；
为小于的正整数，
当时，，每天利润为 元，
当时，，
令，则，
则，
当，即时，，
当且仅当，即，时，等号成立，
当，即时，在上单调递减，
故当，即时，取得最大值，
综上，当时，日产量为万件，可获得最大利润，
当时，日产量为万件，可获得最大利润．

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