2024-2025学年陕西省榆林市府谷县联考高一上学期12月月考质检数学试题（含答案）

2024-2025学年陕西省榆林市府谷县联考高一上学期12月月考质检
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数则( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
5.已知是常数，幂函数在上单调递减，则( )
A. B. C. D.
6.经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则( )
A. B. C. D.
7.当时，函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为假命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知，，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是
C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的圆心角为，其弧长是，则该扇形的面积是 ．
13.已知是定义域为的奇函数，且当时，，则 ．
14.已知函数其中，，且的图象恒过定点，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的终边经过点．
求，的值
求的值．
16.本小题分
已知函数．
填写上表，用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
解不等式．
17.本小题分
已知函数．
证明：的图象关于原点对称；
若，求使的图象在函数图象上方的实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数的图象经过点，．
求的解析式；
证明：曲线是中心对称图形；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”已知定义在上的奇函数，当时，．
求的解析式；
若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
求函数在定义域内的所有“倒域区间”．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：由题意，角的终边经过点，
所以，．
由可得，
所以．

16.
列表：
描点，连线得到函数在一个周期上的图象如下．
由得，即，
则，或，，
解得，或，，
所以的解集为．

17.
因为的定义域为，
对于，都有．
且
，
所以是奇函数，故的图象关于原点对称．
若的图象恒在函数图象的上方，则有，
即，
当时，，即
所以，所以；
当时，，即
所以，所以．
综上实数的取值范围为．

18.
由题意可知，
解得，或，，
因为，，所以，，
所以．
因为，，
所以曲线关于点对称，故曲线是中心对称图形．
由可知，，
易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减．
由可知，，
由，得，
即，
根据在上单调递减，得，
整理得，，即．
当时，解得；
当时，无解；
当时，解得
综上可知，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的 解集为；
当时，原不等式的解集为．

19.解：当时，则
由奇函数的定义可得：
，
所以 ；
方程在上恰有两个不相等的根，
即在上恰有两个不相等的根，
设，
由题意知
解得 ；
因为在区间上的值域恰为，
其中且，
所以，则
所以或 ，
当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，
则，所以，所以，
则，解得
所以在内的“倒域区间”为，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，
所以，所以，所以，
则，解得
所以在内的“倒域区间”为．
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和．

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