冀教版八年级下册一次函数的性质和图像

(共31张PPT)
茶棚中学 苏英茹
温故而知新
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有何关系？
一般地，如果y=kx+b①（k、b是常数k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，①式为y=kx是正比例函数。所以，正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、如何用描点法画出函数的图象
列表、描点、连线
　　一次函数y=kx+b的图象是 。作一次函数图象时，只要确定 点再过这两个点作 就可以了。
一条直线
两个点
直线
正比例函数y=kx图象的性质
1、正比例函数图像是经过原点（0，0）的一条直线；
2、当k＞0时，图像经过一、三象限，且y随x的增大而增大；
3、当k＜0时，图像经过二、四象限，且y随x的增大而减小。
1.函数y=-x的图像经过点（0,___），点
（3，__），y随x的增大而_____。
2.函数y=x的图像经过点（0,___），点
（3，___），y随x的增大而_____。
1、通过实际操作与合作探究，掌握一次函数图像的性质和特点；
2、尝试没有给出图像，利用一次函数的性质对量变到质变的变化规律进行初步预测。
创设情景，提出问题

大家对酒精温度计应该熟悉吧，当我们用手捏住感温头时，酒精泡就会逐渐上升，而手放开后又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡会做有规律的运动。一次函数的图象是一条直线，直线上的点是否也会随着自变量x 的变化而有规律地发生变化呢？
　　在同一直角坐标系内分别作出
一次函数y=2x+3, y= x-3,
y= -2x+3, y=-x-3的图象。
-
y
x
议一议
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？（k、b分别决定什么？）
y=2x+3,y= x-3,
y= -2x+3,y= -x-3
O
2
1
-1
-1
2
1
y=2x+3
Y=x-3
Y=-2x+3
Y=-x-3
一次函数y=kx+b图像性质
1、一次函数y=kx+b图像是经过（0，b）( - ,
0)的一条直线；
2、当k＞0时，y随x的增大而增大；
3、当k＜0时，y随x的增大而减小。
下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？
根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
＞
＜
＞
＞
＞
＜
＜
＜
经过一,二,三象限
经过一,三四象限
经过一,二,四象限
经过二,三,四象限
来试一试吧！
经验积累1
对于y=kx+b而言,k决定图像的发展趋势即当k＞0时，图像呈上升趋势；当k＜0时，图像呈下降趋势。
b决定图像与y轴交点位置：即当b＞0时，图像相交于y轴的正半轴；当b＜0时，图像相交于y轴的负半轴；当b=0时，图像经过原点。
由此经验可以判定图像在平面直角坐标系中经过的象限；也可以确定不经过的象限。这个很重要啊！
拿出纸，以小组为单位，每组各写出4个一次函数的解析式，再画出草图，组内共同完成他们所经过的象限。
空中楼阁
示例：对于一次函数y=3x-5而言，因为k=3＞0，所以图像呈上升趋势，又因为b=-5＜0，所以图像与y轴相交于负半轴，因此，该函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，你懂了吗？下边动手试一试吧！（你能举出一次函数解析式的例子吗 ）
y
x
拓广探索1
直线y= -x与y= -x+6的位置关系如何 (也可以看做怎样的图形运动？)
O
2
1
-1
-1
2
1
◆ y = kx+b (k≠0) 它的图象是将y = kx 进行平移得到的。
o
y=kx
y=kx+b
经验积累2
特性：
x
y
o
y = k1x+b1
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三线平行
y = k2x+b2
y = k3x+b3
y
x
拓广探索2
直线
y=2x+6
与y= -x+6
的位置关系如何？
O
2
1
-1
-1
2
1
经验积累3
当两个一次函数k值相同时，两条直线的位置关系为（ ）；
平行
当两个一次函数k值不相同时，两条直线的位置关系为( )；且当b值相同时，两条直线相交于（ ）一点，这点（ ）。
相交
y轴
0,b
有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,
④y=x-6;
其中过原点的直线是________；
函数y随x的增大而增大的是__________；
函数y随x的增大而减小的是___________；
图象在第一、二、三象限的是________ 。
③
① ③ ④
②
①
1.函数y=-3+5x，y随x的增大而__.
2.函数y=2-3x，y随x的增大而__．
3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系__.
4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系__.
增大
减小
平行
相交
　5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
A
6.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A B C D
A
终极挑战
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
一次函数的图象和性质
函数 正比例函数
y=kx 一次函数
y=kx+b
图象
性质
过(0,b) (－ ,0)的直线
过(0,0)（1、k）的直线
k＞0
k＜0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
1、通过实际操作与合作探究，掌握一次函数图像的性质和特点；
2、尝试没有给出图像，利用一次函数的性质对量变到质变的变化规律进行初步预测。
珍惜机会，激流勇进
已知一次函数y=ax+b中
1.当点p(a,b)在第二象限时，直线y=ax+b经过哪些象限？
2.如果ab＜0，且y随x的增大而增大，则函数图象不经过哪个象限？
必做题：160页，1、2
选做题：寻找生活中隐含的一次函数，并把它记录下来，看谁找到的多，有意想不到奖励呦!请拭目以待吧！
作业