从算式到方程 金剑锋
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课件26张PPT。第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
(第1课时）你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式—方程你能举出一些方程的例子？练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
活动1.定义方程 回顾举例xxx√√√1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
3、会找等量关系，用方程表示简单实际 问题。自学目标
王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、
秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两
地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄
到翠湖的路程有多远？（分别用算术法和方程解）你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试。
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度活动2.创设情境 提出问题解: 答:王家庄到翠湖的路程是230千米.(千米)王家庄10：00青山翠湖秀水507013：0015：00分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如Х千米），观察: 从王家庄到青山行车_____小时，王家庄到秀水行车____小时。
王家庄青山翠湖秀水50千米70千米Х千米（X-50）（X+70）35那么王家庄距青山_______千米，王家庄距秀水_______千米。用含x的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：列方程： 根据________________，得到_______，
列出方程________________汽车匀速行驶车速相等有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/
时，王家庄到秀水行车的速度是____千米/时。问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动3.算术困难 字母帮忙问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动4.找到关系 列出方程解：设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据车速相等,得思考:你还能列出其他方程吗?讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.活动5:拓广探索 训练提升 根据下列问题，设未知数并列出方程(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.
1700+150x=2450(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应
是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.
2(x+1.5x)=241.5xx(3).杜曲一中女生占
全体学生的52%，
比男生多40人，问：
我们学校有多少学生？解：解：设杜曲一中的学生为x，那么
女生数为0.52x，男生数为
(1-.52)x.
列方程:0.52x-(1-0.52)x=40小结：实际问题列方程设未知数找等量关系探究新知：观察刚才所列方程,有什么特点？ 1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=40 ， 2(x+1.5x)=24
都只含一个未知数,且未知数的指数是1(次)像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数
都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。活动6:探究新知 再创新高练一练,看谁答得对?一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空
１，某数x的?与3的差是7，列方程为:_______
２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：______下列各式哪些是一元一次方程？三、(2)、(4)、(5)、（6）都是一元一次方程，
(1) 、(3) 不是一元一次方程 ⑴ 2a－b＝3 ⑵
⑶ x2＝1 ⑷ y＋3＝6y－9
⑸ 2m－（3－m）＝6 (6) 23－x＝-7 自主学习：小结：1、使方程左右两边的值相等的未知
数的值叫做方程的解。
2、求出使方程左右两边都相等的未
知数的值的过程叫做解方程。学习辅导：1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？
5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
合作学习： 例:X=1和x=2中哪个是方程2x-2=x+1的解? 022344 小结检验一个数值是不是方程的解
的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y2=4+y （4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m （6）3x+y=3x-5
（7）小试牛刀3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。4、列方程：某数χ的相反数比它的 大1，求某数。 -65、一元一次方程2x－3=5的解是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7A2、方程 是一元一次方程，则
a=_____,3a-3= _____23小试牛刀 智力闯关,谁是英雄第一关 是一元一次方程,则k=_______第二关: 是一元一次方程,则k=______第三关 : 是一元一次方程,则k=__: 第四关: 是一元一次方程,则k =____21或-1-1-2
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了
两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，
求上底。 解：（1） 设跑x周． 列方程 400x=3000（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．
列方程 0.3x+0.6（20－x）=9 （3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm．
列方程 根据下列问题，设未知数，列出方程。小结本节课学了哪些内容？哪些方法？方程含有未知数的等式。设未知数找相等关系 用含未知数的式
子表示问题中的数量关系。列出方程内容解决实际问题的方法列方程活动7.归纳总结 巩固发展 上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？课后自主探索~~~鸡兔同笼思维拓宽
根据下列实际问题,设未知数,列出方程(1)某旅行团一行人到达某一住处,如果安排3人住一间,则有10人
无法安排;如果安排4人住一间,则空出2张床,问:这一行共多少人?(2)某班共有70人,其中会游泳的有52人,会踢足球的有33人,两样都
不会的有6人, 则,这两样都会的有多少人?相等关系:不管怎么样安排,这一行人的总人数不变解:设一行共x房间,则根据题意有3x+10=4x-2等量关系:某班总人数=会游泳的+会踢足球的-两样都会的+两样都不会的解:设两样都会的有x人,则70=52+33-x+6思维拓宽课后自主探索~~~
3.1从算式到方程
(第1课时）你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式—方程你能举出一些方程的例子？练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
活动1.定义方程 回顾举例xxx√√√1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
3、会找等量关系，用方程表示简单实际 问题。自学目标
王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、
秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两
地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄
到翠湖的路程有多远？（分别用算术法和方程解）你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试。
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度活动2.创设情境 提出问题解: 答:王家庄到翠湖的路程是230千米.(千米)王家庄10：00青山翠湖秀水507013：0015：00分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如Х千米），观察: 从王家庄到青山行车_____小时，王家庄到秀水行车____小时。
王家庄青山翠湖秀水50千米70千米Х千米（X-50）（X+70）35那么王家庄距青山_______千米，王家庄距秀水_______千米。用含x的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：列方程： 根据________________，得到_______，
列出方程________________汽车匀速行驶车速相等有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/
时，王家庄到秀水行车的速度是____千米/时。问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动3.算术困难 字母帮忙问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动4.找到关系 列出方程解：设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据车速相等,得思考:你还能列出其他方程吗?讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.活动5:拓广探索 训练提升 根据下列问题，设未知数并列出方程(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.
1700+150x=2450(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应
是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.
2(x+1.5x)=241.5xx(3).杜曲一中女生占
全体学生的52%，
比男生多40人，问：
我们学校有多少学生？解：解：设杜曲一中的学生为x，那么
女生数为0.52x，男生数为
(1-.52)x.
列方程:0.52x-(1-0.52)x=40小结：实际问题列方程设未知数找等量关系探究新知：观察刚才所列方程,有什么特点？ 1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=40 ， 2(x+1.5x)=24
都只含一个未知数,且未知数的指数是1(次)像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数
都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。活动6:探究新知 再创新高练一练,看谁答得对?一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空
１，某数x的?与3的差是7，列方程为:_______
２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：______下列各式哪些是一元一次方程？三、(2)、(4)、(5)、（6）都是一元一次方程，
(1) 、(3) 不是一元一次方程 ⑴ 2a－b＝3 ⑵
⑶ x2＝1 ⑷ y＋3＝6y－9
⑸ 2m－（3－m）＝6 (6) 23－x＝-7 自主学习：小结：1、使方程左右两边的值相等的未知
数的值叫做方程的解。
2、求出使方程左右两边都相等的未
知数的值的过程叫做解方程。学习辅导：1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？
5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
合作学习： 例:X=1和x=2中哪个是方程2x-2=x+1的解? 022344 小结检验一个数值是不是方程的解
的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y2=4+y （4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m （6）3x+y=3x-5
（7）小试牛刀3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。4、列方程：某数χ的相反数比它的 大1，求某数。 -65、一元一次方程2x－3=5的解是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7A2、方程 是一元一次方程，则
a=_____,3a-3= _____23小试牛刀 智力闯关,谁是英雄第一关 是一元一次方程,则k=_______第二关: 是一元一次方程,则k=______第三关 : 是一元一次方程,则k=__: 第四关: 是一元一次方程,则k =____21或-1-1-2
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了
两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，
求上底。 解：（1） 设跑x周． 列方程 400x=3000（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．
列方程 0.3x+0.6（20－x）=9 （3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm．
列方程 根据下列问题，设未知数，列出方程。小结本节课学了哪些内容？哪些方法？方程含有未知数的等式。设未知数找相等关系 用含未知数的式
子表示问题中的数量关系。列出方程内容解决实际问题的方法列方程活动7.归纳总结 巩固发展 上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？课后自主探索~~~鸡兔同笼思维拓宽
根据下列实际问题,设未知数,列出方程(1)某旅行团一行人到达某一住处,如果安排3人住一间,则有10人
无法安排;如果安排4人住一间,则空出2张床,问:这一行共多少人?(2)某班共有70人,其中会游泳的有52人,会踢足球的有33人,两样都
不会的有6人, 则,这两样都会的有多少人?相等关系:不管怎么样安排,这一行人的总人数不变解:设一行共x房间,则根据题意有3x+10=4x-2等量关系:某班总人数=会游泳的+会踢足球的-两样都会的+两样都不会的解:设两样都会的有x人,则70=52+33-x+6思维拓宽课后自主探索~~~