八年级数学期末独立作业
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）
1．如果y＝x＋2a－1是正比例函数，则a的值是（▲）
A． B．0 C．－ D．－2
2．以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
3．已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（▲）
A．a－b＜0 B．＞ C．ac2＞bc2 D．2a－1＜2b－1
4．点A（2，－1）关于y轴对称的点B的坐标为（▲）
A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）
5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（▲）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AB，则△ACD≌△ABD的依据是（▲）
A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
第6题图 第7题图 第8题图
7．已知一次函数y＝－mx＋n的图象如图所示，则点P（m，n）所在的象限为（▲）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，直线y＝－2x＋2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A。若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（▲）
A．2或 B．3或 C．2或 D．3或
八年级数学 第1页 共4页（2025．01）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2．D为斜边AB上一点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为（▲）
A． B．6
C． D．5
10．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是9≤x＜11； ④若不等式组有解，则a＞3。
其中正确的结论个数（▲）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 ▲ ．
12．一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，若这两个三角形全等，则x－y＝ ▲ ．
13．平面直角坐标系中，若点A(a－2，a+1)在y轴上，则点A的坐标为 ▲ ．
14．已知一次函数的图象经过点（1，5），且与直线y＝2x平行，则一次函数的表达式为
▲ ．
15．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝10，则PD等于 ▲ ．
第15题图 第16题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（本题8分）已知点P（a－2，2a＋8）．
（1）点P在直线y＝－x上，求a的值；
（2）点Q的坐标为（1，－2），直线PQ∥y轴，求点P坐标．
八年级数学 第2页 共4页（2025．01）
(
①
②
)（本题8分） 解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得 ▲ ．
（2）解不等式②，得 ▲ ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式组的解集为 ▲ ．
19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°．
（1）求∠C的度数；
（2）若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于点E，
判断△BDC的形状，并说明理由．
（本题8分）已知一次函数y＝(2m－1)x＋m＋2．
（1）若该函数图象经过原点，求m的值；
（2）在该函数中，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（3）若m＝－1，当1≤y≤4时，直接写出x的取值范围．
21．（本题8分）如图，△ABC中，∠A＝2∠B．
（1）请用无刻度直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与△ABC边BC交于点D，在AB上截取AE＝AC，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：DE＝DC．
22．（本题10分）阅读下列材料：
解答“已知x－y＝2，且x≥1，y≤0，试确定
x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2， 第21题图
又x≥1，∴y＋2≥1，∴y≥－1．
又y≤0，∴－1≤y≤0 ……①
不等式①三者同加2，得1≤y＋2≤2．
即1≤x≤2 ……②
①＋②得，0≤x＋y≤2．
八年级数学 第3页 共4页（2025．01）
问题：
（1）已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，求x＋y的取值范围；
（2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子＋一把椅子）定价的范围（定价用w表示）．
23．（本题10分）如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与AC关于y轴对称．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若点P（m，2）在△ABC的内部（不包含边界），求m的取值范围；
（3）O为坐标原点，若过点O的直线交线段AC于点K，并将△ABC分成的两部分面积之比为1∶2，求该直线的解析式．
24．（本题12分）如图，在等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°．点P是斜边BA上的动点（不与点A重合），以C为直角顶点、CP为直角边，在CP左侧作等腰直角三角形PCD，PD交BC于点E．
（1）求证：△APC≌△BDC ．
（2）若AC＝，当△PCE为等腰三角形时，求所有符合条件的BP的长．
（3）若AB＝m，DP＝n，△DBP的面积记为S，请用含m，n的代数式表示S．
八年级数学 第4页 共4页（2025．01）
1八年级数学期末独立作业答题卷
题 号 一 二 三 总 分
1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24
得 分
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12．
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）
18．（本题8分）
（1） （2） ．
（3）解集在数轴上表示：
（4）
八年级数学 第1页 共4页
19．（本题8分）
20．（本题8分）
21．（本题8分）
八年级数学 第2页 共4页
22．（本题10分）
23．（本题10分）
八年级数学 第3页 共4页
24．（本题12分）
八年级数学 第4页 共4页
B
D
E
P
C
A
.:
出
叔
翌
尽
长
g
如
浆
····.
荞
中之断
-5-4-3-2-101
234
5
A
E
D
B
C
B
A
C
4
C
0
B
x八年级数学期末独立作业参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B D C D D C
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．2x－4＜0 12．2 13．（0，3）
14．y＝2x＋3 15．5 16．6或或4
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．解：（1）把得：2a＋8＝－(a－2)，a＝－2 ……4分
（2），的坐标为，直线轴，
，， ……3分
点的坐标为 ……1分
18．解：（1）解不等式①，得． ……2分
（2）解不等式②，得． ……2分
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
……2分
（4）原不等式组的解集为． ……2分
19．解：（1），，
； ……3分
△为直角三角形， ……1分
理由：，，
，
由（1）得，
，
△为直角三角形． ……4分
20． 解：（1）该一次函数的图象经过原点，
，
． ……2分
（2）该一次函数的函数值随的增大而增大，
，． ……2分
（3）当时，此时．
当时，
，解得．……4分
21．（1）解：如图，为所作；中垂线 ……2分
截取AE＝AC ……1分
连接ED ……1分
（2）证明：连接，如图，
点的垂直平分线与的交点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
． ……4分
22．解：（1），．
又，，．
又，．① ……2分
同理得：2由①②得：2－1（2）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，
由已知可知，
解得，，
，
，∴，
答：出售一套桌椅（一张桌子一把椅子）定价的范围．5分
23．解：（1）在中，令得，令得，
，，
直线与直线关于轴对称，
点与点关于轴对称，
……3份
（2）设直线的解析式为，把点和点的坐标代入得：
，解得：，
直线的解析式为；
当点在直线上时，，
解得，
当点在直线上时，，
解得，
当点在△的内部时，的取值范围是 3分
（3），，，；
设直线交于，，过作于，如图：
，，则，
在中，令，即，
解得：，
设直线解析式为，解得，
直线解析式为 ……4分
24．（1）证明：在等腰直角三角形ACB中，CA＝CB ，∠ACB＝90°，
在等腰直角三角形DCP中，CP＝CD，∠DCP＝90°，
∴∠DCP－∠PCB＝∠ACB－∠PCB
即∠DCB＝∠PCA ，
在△APC和△BDC中，
∴△ APC≌△BDC(SAS） ……4分
（2）解：在等腰直角三角形ACB 中，CA＝CB＝，∠ACB ＝90°，
∠A＝∠ABC＝45°，∴ AB＝2．
在等腰直角三角形DCP中，∠CPD＝45°．
①当EC＝EP时，∠ECP＝∠CPE＝45°＝∠BCA，∴ BP＝AP＝1；……2分
② PC＝PE 时，∠PEC＝∠PCE，
∵∠EPC＝∠PBC＝45°，∠ECP＝∠PCB，
∴∠BPC＝∠PEC＝∠PCE，∴ BP＝BC＝； ……2分
③ PC＝CE 时，点P与点A重合，不合题意． ……1分
综上所述，BP的长为1或．
（3）解：∵△APC ≌△BDC，∴∠DBC＝∠A＝45°，DB＝AP，
∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBA＝90°，
设：DB＝AP＝a，PB＝b
(
①
②
)则
①式平方－②，得2ab＝
∴ S＝BP×BD＝ab ＝． ……3分
1
4
