2024-2025学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高一上学期阶段性考试（三）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高一上学期阶段性考试（三）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-03 22:00:50 | ||
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文档简介
2024-2025学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高一上学期阶段性考试（三）数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中与函数是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.下列可能是函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
5.著名数学家物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度单位：满足：若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为 参考数据：
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
6.已知函数的零点分别，则的大小顺序为( )
A. B. C. D.
7.设函数，则使成立的的范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数对于任意、，总有，且当时，，若，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，下列结论正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10.下列说法正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. 已知函数的定义域为，则的定义域为
C. 函数的值域为
D. 若方程有两个根，其中一根大于，另一根小于，则实数的取值范围为
11.已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，若直线与函数的图象有个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若，则 ．
13.已知，且，则的值是 ．
14.设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若且，求的取值范围；
若，求的取值范围．
16.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
证明：函数的图象关于点对称；
判断函数的单调性不用证明，若，求实数的取值范围．
17.本小题分
在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需另投入万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入万元与年产量万台满足如下关系式：
写出年利润万元关于年产量万台的函数解析式：利润销售收入成本
当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
18.本小题分
已知函数且．
求函数的定义域；
当时，关于的不等式恒成立，求实数的最小值．
19.本小题分
已知，定义点集与的图象的公共点为在上的截点．
若在上的截点个数为求实数的取值范围；
若在上的截点为与．
求实数的取值范围；
求范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：因为且，所以，解得，
综上所述，的取值范围为：．
由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，解得，满足题意；
当时，因为，
所以，解得，
或，此时无解；
综上所述，的取值范围为：．
16.解：解法：显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，
由题意，，
所以，
所以函数的图象关于点对称．
解法：由题意，令，
显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，
且，
所以函数是奇函数，
所以函数的图象关于点对称．
由复合函数单调性可知单调递增，
证明：设，则，，从而，
所以，即，所以是增函数
由知函数的图象关于点对称，故有，即，
所以，
因为，所以，
因为是单调递增函数，所以，即，
解得，所以实数的取值范围为．
17.解：因为
所以；
时，，
时，，
时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以时，，
综上，万台时，年利润最大，最大利润为万元．
18.解：令关于的不等式，有．
当时，解不等式，可得，
此时函数的定义域为：
当时，解不等式，可得，
此时函数的定义域为；
当时，函数的定义域为，
令，
有
令，可得，
因为，所以，
有，
由，当且仅当时取等号，
有，有，
所以，故的最小值为．
19.解：当时，，
因为在上的截点个数为，
即关于的方程有两个不同实数解，
所以且，即且．
当时，，
因为在上的截点为与，
所以关于的方程在上有两个解，
即在上有两个解，不妨设，
令
因为时，，所以在上至多一个解，
若，则就是的解，
从而，这与题设矛盾．
因此
由得，所以，
由得，所以，
当时，方程在上有两个解．
由和消去得，
因为，所以．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中与函数是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.下列可能是函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
5.著名数学家物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度单位：满足：若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为 参考数据：
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
6.已知函数的零点分别，则的大小顺序为( )
A. B. C. D.
7.设函数，则使成立的的范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数对于任意、，总有，且当时，，若，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，下列结论正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10.下列说法正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. 已知函数的定义域为，则的定义域为
C. 函数的值域为
D. 若方程有两个根，其中一根大于，另一根小于，则实数的取值范围为
11.已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，若直线与函数的图象有个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若，则 ．
13.已知，且，则的值是 ．
14.设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若且，求的取值范围；
若，求的取值范围．
16.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
证明：函数的图象关于点对称；
判断函数的单调性不用证明，若，求实数的取值范围．
17.本小题分
在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需另投入万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入万元与年产量万台满足如下关系式：
写出年利润万元关于年产量万台的函数解析式：利润销售收入成本
当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
18.本小题分
已知函数且．
求函数的定义域；
当时，关于的不等式恒成立，求实数的最小值．
19.本小题分
已知，定义点集与的图象的公共点为在上的截点．
若在上的截点个数为求实数的取值范围；
若在上的截点为与．
求实数的取值范围；
求范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：因为且，所以，解得，
综上所述，的取值范围为：．
由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，解得，满足题意；
当时，因为，
所以，解得，
或，此时无解；
综上所述，的取值范围为：．
16.解：解法：显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，
由题意，，
所以，
所以函数的图象关于点对称．
解法：由题意，令，
显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，
且，
所以函数是奇函数，
所以函数的图象关于点对称．
由复合函数单调性可知单调递增，
证明：设，则，，从而，
所以，即，所以是增函数
由知函数的图象关于点对称，故有，即，
所以，
因为，所以，
因为是单调递增函数，所以，即，
解得，所以实数的取值范围为．
17.解：因为
所以；
时，，
时，，
时，，
当且仅当，即时等号成立，
所以时，，
综上，万台时，年利润最大，最大利润为万元．
18.解：令关于的不等式，有．
当时，解不等式，可得，
此时函数的定义域为：
当时，解不等式，可得，
此时函数的定义域为；
当时，函数的定义域为，
令，
有
令，可得，
因为，所以，
有，
由，当且仅当时取等号，
有，有，
所以，故的最小值为．
19.解：当时，，
因为在上的截点个数为，
即关于的方程有两个不同实数解，
所以且，即且．
当时，，
因为在上的截点为与，
所以关于的方程在上有两个解，
即在上有两个解，不妨设，
令
因为时，，所以在上至多一个解，
若，则就是的解，
从而，这与题设矛盾．
因此
由得，所以，
由得，所以，
当时，方程在上有两个解．
由和消去得，
因为，所以．
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