2025届高考物理二轮复习讲义：第12讲 机械振动和机械波、电磁振荡和电磁波【含答案】

2025届高考物理二轮复习讲义
第12讲 机械振动和机械波、电磁振荡和电磁波
【网络构建】
【关键能力】 简谐运动质点作为振源,在介质中形成机械波,LC振荡回路作为电磁波的波源.弹簧振子、单摆、LC回路作为常见波源,一定要掌握其运动学、动力学特点;同时掌握机械波与电磁波形成的本质与传播特点.通常以“图像”作为载体,综合考查考生对波的理解能力、推理能力和空间想象能力.
题型1　机械振动与机械波综合
　　　　　 　　　　　 　　　　　
机械振动综合问题
(1)研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处.“平衡位置”不等于“平衡状态”,如单摆摆到最低点时,正处在平衡位置,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态.
(2)回复力是一种效果力,是振动物体在沿振动方向上所受的合力.
(3)弹簧振子与单摆两种简谐运动满足机械能守恒.
(4)v和x、F、a之间的关系最复杂:当v、a同向(即v、F同向,也就是v、x反向)时,v一定增大;当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同向)时,v一定减小.
(5)物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.
(6)物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定:两者越接近,受迫振动的振幅越大.
例1　[2024·浙江1月选考] 如图甲所示,质量相等的小球和点光源分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动.以竖直向上为正方向,小球和光源的振动图像如图乙所示,则 (　)
甲
乙
A.t1时刻小球向上运动
B.t2时刻光源的加速度向上
C.t2时刻小球与影子相位差为π
D.t3时刻影子的位移为5A
机械波综合问题
1.波的传播问题
(1)各质点的起振方向与波源起振方向一致.
(2)波的传播速度v在同种均匀介质中是不变的,与质点振动的速度不能混为一谈.
(3)相距为Δx=nλ+(n=0,1,2,…)的两个点为反相点,振动情况始终相反.
2.波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播问题易出现多解现象.
例2　(不定项)[2022·山东卷] 一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图甲所示,当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是图乙中的 (　)
甲

【技法点拨】
由O点的振动图像分析在t=7 s时刻原点处质点的位置和振动方向,根据波的传播方向结合“同侧法”进行分析.
【迁移拓展】
1.[2024·湖州模拟] 如图所示,在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O做顺时针方向圆周运动,半径为R.一束平行光沿x轴正方向照射小球,在x=2R处放置一垂直于x轴的足够大屏幕,观察到影子在y轴方向上的运动满足y=Rsin (10πt).则(　)
A.影子做简谐运动,周期为2 s
B.小球做匀速圆周运动的向心力为100mπ2R
C.t=0.05 s时,小球坐标是(R,0)
D.t=0.10 s时,小球速度沿y轴正方向
2.[2023·浙江1月选考] 如图甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO',接入电阻R构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放,导体杆开始下摆.当R=R0时,导体杆振动图像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度,则当R=2R0时,导体杆振动图像是 (　)
A
B
C
D
3.(不定项)[2024·宁波中学模拟] 一列简谐横波,在t=1.2 s时刻的图像如图甲所示,此时,P、Q两质点的位移均为-1 cm,波上A质点的振动图像如图乙所示,则以下说法正确的是 (　)
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是 m/s
C.从t=1.2 s开始,再经Δt=0.5 s,质点P通过的路程是3 cm
D.从t=1.2 s开始,质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
题型2　波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.波的叠加
在波的叠加中,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
2.波的干涉
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时,若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱.
②当两波源振动步调相反时,若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱.
3.多普勒效应
(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小.
例3　(不定项)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.2 m处,两列波的波速均为0.4 m/s,左侧波源的振幅为2 cm,右侧波源的振幅为3 cm.如图所示为t=0时刻两列波的图像,此刻平衡位置位于x=0.2 m和x=0.8 m的两质点P、Q刚开始振动.下列说法正确的是 (　)
A.平衡位置位于x=0.5 m的质点为振动加强点,它的位移不可能为0
B.平衡位置位于x=0.4 m的质点为振动减弱点,t=1 s之后其位移始终为0
C.平衡位置位于x=0.3 m的质点在t=1.6 s时的速度方向为y轴正方向
D.平衡位置位于x=0.2 m的质点在0~3 s内的路程为18 cm


例4　[2023·浙江6月选考] 如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O.先调节A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位.已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则 (　)
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1


【迁移拓展】
1.均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,波面为圆.t=0时刻,波面分布如图甲所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷.A处质点的振动图像如图乙所示,竖直向上为z轴正方向.下列说法正确的是 (　)
A.该波从A点传播到B点所需时间为2 s
B.t=6 s时,B处质点位于波峰
C.t=8 s时,C处质点振动方向竖直向上
D.t=4 s时,质点E运动到x=20 m处
2.(不定项)波源S1和S2振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中x轴上的A、B两点处,AB=1.20 m,如图所示.两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播,波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同,则A、B间合振动振幅最小的点的位置与A点的距离为 (　)
A.0.35 m
B.0.50 m
C.0.85 m
D.1.00 m
3.[2024·江西卷] 如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷.在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示.已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列
选项正确的是 (　)
A.振动减弱;d=4.725 mm
B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm
D.振动加强;d=9.45 mm
题型3　电磁振荡与电磁波
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.LC电路的周期T、频率f与自感系数L、电容C的关系是T=2π、f=.
2.电磁波与机械波的比较
电磁波 机械波
产生 由周期性变化的电场、磁场产生 由质点(波源)的振动产生
特点 横波 纵波或横波
波速 在真空中等于光速c=3×108 m/s 在空气中不大(如声波波速在空气中一般为340 m/s)
是否需要 介质 不需要介质(在真空中仍可传播) 必须有介质(真空中不能传播)
能量传播 电磁能 机械能
例5　(不定项)在超声波悬浮仪中,由LC振荡电路产生高频电信号,通过压电陶瓷转换成同频率的超声波,利用超声波最终实现小水珠的悬浮.若LC振荡电路某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示,下列说法正确的是 (　)
A.此时电容器的电压正在增大
B.此时电场能正向磁场能转化
C.在线圈中插入铁芯,LC振荡电路的频率减小
D.增大平行板电容器极板间的距离,LC振荡电路的频率减小

例6　(不定项)[2024·温州模拟] 电磁波在科学研究和日常生活中有着广泛的应用.如图所示,关于电磁波的应用,以下说法正确的是 (　)
A.图甲中经过调制后的电磁波的波长不变
B.图乙中天文学家利用射电望远镜接收无线电波,进行天体物理研究
C.图丙中红外线夜视仪是利用了红外线热效应强的特点
D.图丁中CT机应用人体发射红外线的原理拍摄人体组织
【迁移拓展】
1.如图所示,L为电阻可忽略的线圈,R为电阻,C为电容器,开关S处于闭合状态.现突然断开S,并开始计时,电路工作过程中,同时会向外辐射电磁波.下列选项中能正确反映LC回路中电流i(顺时针方向为正)、电容器中电场强度E(竖直向下为正)以及两极板间电势差Uab随时间变化的图像是(　)
A
B
C
D
2.[2024·湖北武汉模拟] PL-9C是红外被动制导的空对空导弹,本身并不发射电磁波,但即使在漆黑的夜晚它也能利用目标的红外辐射能量及其空间分布,获得目标的位置及运动信息,自动追踪敌方的飞机.下列关于电磁波谱的说法正确的是(　)
A.在烤箱中能看见一种暗红色的光线,这是电热丝发出的红外线
B.夜视仪利用的电磁波波段与PL-9C导弹利用的电磁波波段相同
C.雷达利用的电磁波波段与PL-9C导弹利用的电磁波波段相同
D.验钞机利用的电磁波波段与PL-9C导弹利用的电磁波波段相同
参考答案与详细解析
题型1
例1　D　[解析] 根据图乙可知,光源的振动周期和小球的振动周期是相同的,t1时刻小球经过平衡位置向下运动,选项A错误;t2时刻光源的位置在正的最大位移处,所以回复力竖直向下,加速度竖直向下,选项B错误;t3时刻,小球和光源分别到达正向、负向最大位移处,设此时小球影子的位移为x,示意图如图所示,由几何关系可知=,解得x=5A,选项D正确;由图可知,小球的振动与影子的振动应该是时刻同步的,相位差为0,选项C错误.
例2　AC　[解析] 根据振动图像可知周期T=12 s,位于坐标原点O的质点从t=5 s开始位移随时间的变化关系为y=-20sin t(cm),t=7 s时,位于坐标原点O的质点的位移为y=-20sin(7-5) cm=-10 cm,并且质点向y轴负方向运动,如果波沿x轴正方向传播,则C正确,如果波沿x轴负方向传播,则A正确.
【迁移拓展】
1.B　[解析] 根据影子在y轴方向运动的位移—时间关系y=Rsin (10πt),可知影子做简谐运动的角速度ω=10π rad/s,周期T==0.2 s,故A错误;由向心力公式得F=mω2R=100mπ2R,故B正确;根据题中信息可知t=0时,小球位置坐标为(-R,0),沿y轴正方向运动,t=0.05 s时,即经过四分之一个周期,小球坐标是(0,R),故C错误;t=0.10 s时,小球速度沿y轴负方向,故D错误.
2.B　[解析] 若电阻变大,则导体杆切割磁感线时产生的感应电流变小,即所受安培力变小,对做阻尼振动的导体杆而言,阻尼变小,振动时间相应延长,即选项B正确,A、C、D错误.
3.ABC　[解析] 由图乙读出t=1.2 s时刻质点A的速度方向沿y轴正方向,由图甲判断出波的传播方向沿x轴负方向,故A正确;由图甲读出波长λ=20 m,由图乙读出周期T=1.2 s,则波速为v== m/s= m/s,故B正确;经过Δt=0.5 s=+=,质点P刚好回到平衡位置,质点P通过的路程是s=3 cm,故C正确;图甲时刻质点P沿y轴负方向运动,质点Q沿y轴正方向运动,所以质点Q将比质点P早回到平衡位置,将此图像与正弦曲线进行对比可知质点P的横坐标为xP= m,质点Q的横坐标xQ= m,可知质点Q比质点P早回到平衡位置的时间为t=,代入数据解得t=0.4 s,故D错误.
题型2
例3　CD　[解析] 两列波相遇的时间为t==0.75 s,即两列波经t=0.75 s,相遇在PQ的中点M,故质点M在t=0.75 s时起振,两列波起振的方向都是y轴负方向,故两列波在质点M处振动加强,它的位移可能为0,故A错误;平衡位置位于x=0.4 m的质点到两波源的路程差为Δs= m-(0.4+0.2) m=0.2 m=,可知该点为振动减弱点,因为两波源的振幅不同,所以该点的位移会随时间而变化,不会出现始终为0的情况,故B错误;两列波的周期为T==1 s,左、右两列波传到x=0.3 m所需时间分别为t1= s=0.25 s,t2= s=1.25 s,故在t=1.6 s时,两列波使该处质点已经振动的时间分别为t3=1.6 s-0.25 s=1.35 s=T+0.35 s,t4=1.6 s-1.25 s=0.35 s,可知两列波对该点的影响均为沿y轴正方向振动,所以x=0.3 m处质点的速度方向为y轴正方向,故C正确;右侧波传到x=0.2 m处所需时间为t'== s=1.5 s,则0~1.5 s内该质点的路程为s1=4A1+2A1=12 cm,1.5~3 s内两列波在该点叠加,该点到两波源的路程差为Δs'= m- m=0.6 m=×3,则该点为振动减弱点,合振幅为A合=A2-A1=1 cm,可知该段时间的路程为s2=4A合+2A合=6 cm,可得平衡位置位于x=0.2 m的质点在0~3 s内的路程为s=s1+s2=18 cm,故D正确.
例4　C　[解析] 设声波波长为λ,A、B两管等长时两声波路程差为0,O处探测到的强度最大,A管拉长d时,第一次探测到最小声波,可知两声波路程差Δx=2d=,解得λ=4d=60 cm,选项A、B错误.根据题意,声波强度I与振幅A的关系式为I=kA2,可知调节前后在O处的总振幅之比为A1∶A2=2∶1,设两声波振幅分别为Aa、Ab,当A、B两管等长时,两声波在O处相遇振动加强,即总振幅为A1=Aa+Ab,同理声波强度最小时有A2=Aa-Ab,则=2,可得=3,选项C正确,D错误.
【迁移拓展】
1.C　[解析] 由图可知,该波的波长λ=10 m,周期T=4 s,则根据波速公式v=,代入得v= m/s=2.5 m/s,A、B间距为一个波长,则该波从A点传播到B点所需时间为t== s=4 s,A错误;该波从A点传播到B点,所需时间为4 s,则在t=6 s时,B点运动了2 s,即,则B处质点位于波谷,B错误;O、C间距为OC= m=10 m,波从AE波面传播到C的时间为t= s≈4.9 s,t=8 s时,C处质点振动了大约3.1 s,此时该质点速度方向竖直向上,C正确;质点在平衡位置附近上下振动,不会随波迁移,D错误.
2.AC　[解析] 两列波的波长为λ==1 m,以A为坐标原点,设P为A、B间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的路程差为Δl=x-(1.2-x),0≤x≤1.2 m,其中x、Δl以m为单位,合振动振幅最小的点的位置满足Δl=λ,k为整数,则可知,当k=-1时,x=0.35 m,当k=0时,x=0.85 m,即A、B间合振动振幅最小的点的位置在距离A点0.35 m和0.85 m处.故选A、C.
3.A　[解析] 根据题图乙可知,超声波的传播周期T=2×10-7 s,又波速v=6300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图乙和题图丙可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差为2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725×10-3 m;由题图乙和题图丙可知,这两个反射信号的起振方向相同,振动周期相同,传播到探头处的路程差为半波长的奇数倍,则这两个反射信号发生干涉且在探头处振动方向相反,故这两个反射信号在探头处振动减弱,A正确.
题型3
例5　BC　[解析] 由图可知,此时电流方向为逆时针,则此时电容器正在放电,电容器的电压正在减小,电场能正向磁场能转化,故A错误,B正确;根据f=,在线圈中插入铁芯,则L增大,LC振荡电路的频率减小,故C正确;根据f=,C=,增大平行板电容器极板间的距离,则电容减小,LC振荡电路的频率增大,故D错误.
例6　AB　[解析] 图甲中为调幅波,不影响频率,故波长不变,A正确;图乙中天文学家利用射电望远镜接收无线电波,进行天体物理研究,B正确;红外线夜视仪利用红外遥感技术,C错误;CT机通过X射线拍摄人体组织,D错误.
【迁移拓展】
1.D　[解析] 因为L为一电阻可忽略的线圈,可知当开关闭合时,电容器带电荷量为零,通过线圈L的电流向下;断开S后,电流在LC电路中开始振荡,电容器开始充电,电流方向沿逆时针方向(负方向)且逐渐减小,故A、B错误;断开S后,电容器开始充电,b板带正电荷且电荷量逐渐增大,即负方向的电场强度逐渐增大,则两极板间电势差Uba逐渐增大,且为负方向,故C错误,D正确.
2.B　[解析] 烤箱利用的是电流的热效应,在烤箱中能看见一种暗红色的光线,这种暗红色的光线并不是红外线,红外线是不可见光,是肉眼看不见的,这种暗红色的光线是电热丝发出的红光,故A错误;夜视仪利用红外线来帮助人们在夜间看见物体,其电磁波波段与PL-9C导弹利用的电磁波波段相同,均为红外线所在波段,故B正确;雷达利用的是电磁波的反射,波长越短,反射现象越明显,即雷达利用的是电磁波中的微波,其电磁波波段与PL-9C导弹利用的电磁波波段不相同,故C错误;验钞机利用的是紫外线,因此其电磁波波段与PL-9C导弹利用的电磁波波段不相同,故D错误.