2025届高考物理二轮复习讲义：专题三 电场和磁场 第7讲 静电场 【含答案】

2025届高考物理二轮复习讲义
专题三 电场和磁场 第7讲 静电场
【网络构建】
【关键能力】 从物质的观念和运动与相互作用的观念研究电场中抽象的概念和点电荷的场强、电容器、带电粒子运动.从能量观理解电势和电势能.关注生活和生产中静电现象,思考物理与生活的联系.能够应用前面复习的知识解决静电场相关的实际问题.
题型1　电场的性质
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.电场中的各个物理量的形成及相互转化关系
2.电势高低的比较:(1)根据电场线方向,沿着电场线方向,电势越来越低;(2)根据电势差UAB=φA-φB,若UAB>0,则φA>φB,反之则φA<φB.
3.电势能变化的判断:(1)根据静电力做功判断,若静电力对电荷做正功,则电势能减少;反之则增加.W=-ΔEp.(2)根据能量守恒定律判断,静电力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程.
例1　[2021·浙江6月选考] 某书中有如图所示的图,用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面,其中a、b是一条实线上的两点,c是另一条实线上的一点,d是导体尖角右侧表面附近的一点.下列说法正确的是 (　)
A.实线表示电场线
B.离d点最近的导体表面电荷密度最大
C.“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零

【技法点拨】
本题以“”形导体右侧的电场线和等势面为情景,考查对静电场相关知识点的理解和掌握.关键点是处于静电平衡的导体是个等势体,则整个导体表面为等势面,由于电场线方向总是与等势面垂直,所以实线不是电场线,而是等势面.
例2　[2022·浙江1月选考] 某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示.下列说法正确的是 (　)
A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零

【技法点拨】
本题以电子放大器的实际电场分布为情景,考查电场的性质.切入点是静电场中的电场线是不闭合的,所以图中的闭合曲线都是等势线,根据电场线与等势线相互垂直,可知a点所在的线是电场线.
【迁移拓展】
1.(不定项)某同学利用感应起电机起电后,连接两接线柱形成一对正负电极,如图所示为该接线柱所在平面电场的分布情况,A、B、C、D为电场中的四个点,其中C、D两点在两点电荷连线的中垂线上.下列说法正确的是 (　)
A.A点的场强大于B点的场强
B.C点和D点电场强度方向相反
C.负电荷由A点移动到B点,电势能增加
D.正电荷在C点的电势能等于其在D点的电势能
2.[2024·温州模拟] 在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷,将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中,粒子在电场中的一段轨迹如图所示.粒子从P点运动到R点的过程中,在Q点时轨迹与圆1相交,在R点时轨迹与圆2相切,圆1、2的圆心都在O点,不计粒子重力,粒子电荷量保持不变.下列说法正确的是 (　)
A.该粒子一定带正电荷
B.粒子在P点的加速度比在Q点的加速度大
C.粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动
D.粒子从P点运动到R点(不含)的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为锐角
题型2　带电粒子在电场中的运动
　　　　　 　　　　　 　　　　　
例3　[2022·浙江6月选考] 如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场,板长为L(不考虑边界效应).t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子,垂直M板向右的粒子到达N板时速度大小为v0,平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出.不计重力和粒子间的相互作用,则 (　)
A.M板电势高于N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C.粒子在两板间的加速度为a=
D.粒子从N板下端射出的时间t=
【技法点拨】
本题通过带电粒子在电场中的力与运动关系、功能关系考查电场的性质.关键点是平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出,在两板间做类平抛运动,因两粒子相同,故在电场中的加速度相同.
例4　[2023·浙江1月选考] 如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成.电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U.电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极.已知电子电荷量为e,质量为m,则电子 (　)
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α=

【技法点拨】
此题为2023年首考得分率最低的一道选择题.大部分同学都能认知到带电粒子运动的轨迹,但是由于物理观念的不完善,从而误选了B,实际上偏转电场最多只能对粒子做0.5 eV的功.另外,很多学生对于C选项涉及的数学表达结构不熟悉,导致错选.
【迁移拓展】
1.(不定项)[2024·湖南长沙模拟] 如图所示,装置由平行板电容器1和平行板电容器2及一匀速转动的圆筒组成,圆筒轴线与平行板电容器2中心轴线OO'垂直,O'为圆筒竖直线AB的中点.平行板电容器1有加速电压U1=200 V,平行板电容器
2两板间距d=8 cm,板长l=20 cm,其两板间电压为正弦交流电U2=40sin 10t(V),圆筒距平行板电容器2的最右端为L=10 cm,圆筒半径r=5 cm,高度h=20 cm,以角速度ω=10 rad/s匀速转动.粒子源从靠近加速电场的A板附近源源不断地无初速度放出带正电的粒子(重力不计),从平行板2的中心轴进入,粒子打到圆筒上会留下痕迹,把圆筒展开后的痕迹图可能是 (　)
A
B
C
D
2.[2023·浙江6月选考] 某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场.粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,则R1、R2和E1、E2应满足 (　)
A.=
B.=
C.=
D.=
题型3　电容器的综合问题
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.电学角度:(1)平行板电容器的两极板间为匀强电场,电场强度通过E=分析;(2)电容器的电容与电荷量的关系通过C=分析;(3)平行板电容器的电容大小由C=决定.
2.力学角度:先进行受力分析和运动状态分析,包括电场力在内的受力影响了物体的运动状态,再结合平衡条件、牛顿运动定律、功能关系进行分析和求解.
例5　[2024·浙江1月选考] 如图所示,金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子,最大速率为vm.正对M放置一金属网N,在M、N之间加恒定电压U.已知M、N间距为d(远小于板长),电子的质量为m,电荷量为e,则 (　)
A.M、N间距增大时电子到达N的动能也增大
B.只有沿x方向逸出的光电子到达N时才有最大动能m+eU
C.光电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd
D.M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零
【技法点拨】
平行板电容器的动态问题分析
判断两个
不变量“电荷量Q不变”或“两板间电势差不变”
掌握三个
基本式C=;C=;E=
记住一个
特殊结论电容器所带电荷量一定时,电容器两板间的电场强度大小与板间距离无关
增加一个
动态方式两板间插入金属板等效于减小板间距离
例6　[2023·浙江6月选考] AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示.两板间距10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点.闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),g取10 m/s2,则 (　)
A.MC 距离为 5 cm
B.电势能增加了 ×10-4 J
C.电场强度大小为×104 N/C
D.减小R的阻值,MC的距离将变大

【技法点拨】
从2022年开始,浙江真题的选择题连续考查带电粒子在电场中的运动.尤其重视物理观念,此题就涉及物质观、力与运动观和能量观.切入点是,由于静止时受力平衡,故把细线剪断后,小球将沿细线方向做直线运动.D选项需要注意,在稳定电路中电容器是断路状态,此时减小电阻R的值,板间电压不变.
【迁移拓展】
1.(不定项)如图所示电路中,电容器A、B完全相同,数字电压表内阻很大.保持开关S2断开,将开关S1接1,稳定后电压表的示数为U1;将开关S1接2,稳定后电压表的示数为U2.将开关S1接0,闭合S2一段时间后,再断开S2,将开关S1接2,稳定后电压表的示数为U3,重复以上操作,读出U4,U5,…,Un.根据上述实验可得 (　)
A.Un=
B.Un=2Un-1
C.电容器的电压与电容器的电荷量成正比
D.电容器的电容与电容器的电荷量成正比
2.(不定项)如图所示,带电荷量一定的平行板电容器水平放置,板间有A、B、C三点,A、B两点的连线竖直,B、C两点的连线水平.将两完全相同的带正电粒子分别从A、B两点以大小相等的初速度同时射入两极板间,从B点射入的粒子速度方向与水平方向成60°角,从A点射入的粒子速度方向水平,两粒子均能经过C点.已知B、C两点间的距离为d,不计粒子重力和粒子间的相互作用,则(　)
A.两粒子一定同时到达C点
B.A、B两点间的距离等于d
C.从A点射入的粒子到达C点时的速度等于其初速度的倍
D.将上极板稍向上移动时,从A点射入的粒子从C点右侧经过B、C所在直线
参考答案与详细解析
题型1
例1　D　[解析] 图中的实线是等势线,选项A错误;根据等势线和电场线的关系可以判断d处的电场线最稀疏,如图所示,所以选项B错误;图中可以看出电场线上各点的切线方向并不同,所以电场方向不相同,选项C错误;电场力做功与路径无关,取决于起点、终点的电势差,由于a、b是同一条等势线上的两点,所以电场力不做功,选项D正确.
例2　C　[解析] 静电场中的电场线是不闭合的,所以图中的闭合曲线都是等势线,根据电场线与等势线相互垂直,可知a点所在的线是电场线,选项A错误;b点附近的电场线比c附近的电场线稀疏,所以b点的电场强度比c点小,选项B错误;根据电场线与等势线垂直,可以画出通过a点的等势线,比较可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大,选项C正确;电场力做功与路径无关,取决于电势差,图中d、g并不在同一条等势线上,因此电场力做功一定不为零,选项D错误.
【迁移拓展】
1.CD　[解析] 电场线越密,电场强度就越大,由图可知B点处的电场线比A点处的密,所以A点的场强小于B点的场强,故A错误;电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向,由图可知C点和D点电场强度方向相同,故B错误;由图可知A点电势高于B点电势,所以负电荷由A点移动到B点,电场力做负功,电势能增加,故C正确;由图可知C点和D点在同一等势面上,电势相等,所以正电荷在C点的电势能等于其在D点的电势能,故D正确.
2.C　[解析] 如图甲所示,由曲线运动的特点知,合力指向曲线的凹侧,故该粒子与带正电的点电荷相互吸引,该粒子一定带负电荷,A错误;根据库仑定律F=k,由于r1>r2,故F1甲
乙
题型2
例3　C　[解析] 粒子的电性未知,粒子从M极板到N极板,电场力做正功,但不能判断极板电势的高低,选项A错误;根据题意垂直M板向右的粒子,到达N板时速度增大,动能增大,则电场力做正功,电势能减小,平行M板向下的粒子在极板间运动时电场力也做正功,电势能同样减小,故B错误;设两板间距离为d,平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出,在两板间做类平抛运动,有=v0t,d=at2,对于垂直M板向右的粒子,在板间做匀加速直线运动,因两粒子相同,在电场中加速度相同,有-=2ad,联立解得t=,a=,故C正确,D错误.
例4　D　[解析] 电子在XX'极板间的加速度a=,选项A错误;电子经过加速电压加速,电场力做功为10eU,在经过偏转电极XX'时,电场力还会做功,电子以速度v0从其中央射入,电场力最多做功0.5eU,因此电子打在荧光屏上时电子动能最大为10.5eU,选项B错误;在XX'极板间受到电场力的冲量I=et,而在XX'极板中垂直电场方向电子做匀速直线运动,即t=,代入化简得I=,选项C错误;设电子偏转距离为x=,其中m=10eU,根据推论可知tan α=,代入化简得tan α=,选项D正确.
【迁移拓展】
1.CD　[解析] 带电粒子在电容器中1中加速,由动能定理得U1q=m,由于粒子在电容器2中运动的时间极短,远远小于电容器两极板电压变化的周期,故粒子在电容器2中运动的过程可认为极板间的电压不变,粒子在电容器2中的偏转量y=··,联立可得y=,当U2取最大值时,y取大,代入数据得ym=2.5 cm,由速度的反向延长线过水平位移中点及几何关系可知,打在圆筒上偏离中心线的最远距离Ym=ym+ym=2ym=5 cm,由于偏转电场变化的周期T1= s=0.2π s,圆筒转动的周期T2==0.2π s,即T1=T2,所以痕迹图是完整一个周期的正弦曲线,故A、B错误,C、D正确.
2.A　[解析] 粒子在等势线上移动,电势能不变,可知电场力不做功,即在辐向电场中,电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力,则E1q=m,E2q=m,联立得=,选项A正确.
题型3
例5　C　[解析] 增大M、N之间的距离时,不能改变M、N之间电势差,光电子从M到N过程中电场力做功仍为W=eU,即电场力做功不变,因此到达N时的动能不变,选项A错误;根据动能定理有W=Ekt-Ek0,只要光电子能到达N,电场力做功就为eU,所以只要光子逸出时的速率为vm,无论光电子从哪个方向逸出,到达N时的动能都为m+eU,选项B错误;使逸出时初动能最大的光电子运动到N处恰好减速到零所加的反向电压为遏止电压,根据动能定理有-eUc=0-m,则遏止电压Uc=,所以M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零,选项D错误;假设某光电子初速度v的方向与x方向的夹角为θ,则y方向位移y=vsin θ·t,从M到N过程中,x方向位移d=vcos θ·t+at2,当θ=90°时,x方向运动时间最长,为tm==,当初速度v=vm时,y方向位移最大,为ym=vmtm=vmd,选项C正确.
例6　B　[解析] 带电小球静止时的受力分析如图所示,由平衡条件可得qEcos 60°=Fcos 60°,qEsin 60°+Fsin 60°=mg,则E=×105 N/C,选项C错误;剪断细线后,重力与电场力的合力和F方向相反,由几何关系得=tan 30°,因此MC=10 cm,选项A错误;电阻R在电路中并不能影响两平行板之间的电势差,即减小电阻R,不会改变MC的距离,选项D错误;剪断细线,电场力对小球做负功,小球的电势能增加,ΔEp=-W=Eq(d-lsin 30°)= ×10-4 J,选项B正确.
【迁移拓展】
1.AC　[解析] 电容器的电容由其本身决定,与所加电压和所带电荷量均无关,电容器的电压与电容器的电荷量成正比,选项C正确,D错误.根据实验过程可知,开始时给电容器A充电后,A两端的电势差为U1,设A所带电荷量为Q;将开关S1接2时,电容器A上的电荷量将转移到电容器B上,最后稳定后两电容器将平分电荷量,此时A两端的电势差将变成U2=;为了重复实验,需要将B中的电荷量全部放掉,即将开关S1接0,闭合S2一段时间后,再断开S2;以后重复实验,通过实验可知,A上的电荷量依次变为、、…,而电压表的示数依次为、、…,所以Un=,选项A正确,B错误.
2.BC　[解析] 两粒子在水平方向上均做匀速直线运动,设两粒子的初速度大小均为v0,则从B点射入的粒子到达C点所用的时间为tB==,从A点射入的粒子到达C点所用的时间为tA=,由于tA≠tB,所以两粒子不可能同时到达C点,A错误;设粒子在电场中的加速度为a,从B点射入的粒子到达C点时,在竖直方向有v0tBsin 60°-a=0,设A、B两点间的距离为x,则从A点射入的粒子到达C点时,在竖直方向有x=a,联立解得a=,x=d,B正确;从A点射入的粒子到达C点时,竖直方向的分速度vy=atA=v0,水平方向的分速度vx=v0,合速度v==v0,C正确;根据公式C=,Q=CU,U=Ed,可得E=,将上极板稍向上移动时,极板间电场强度不变,则粒子的加速度不变,运动情况不变,从A点射入的粒子仍能经过C点,D错误.