九年级数学期末独立作业
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）
1．下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（ ▲ ）
A B C D
2．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ▲ ）
A．若a是实数，则 B．任意掷一枚硬币，正面朝上
C．两数相加，和是正数 D．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球
3．若线段a＝4，b＝9，则a，b的比例中项线段为（ ▲ ）
A．36 B．±6 C．－6 D．6
4．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1的概率是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在以AB为直径的半圆O中，∠A＝25°，D是的中点，则∠B的度数是（ ▲ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
第5题图 第6题图 第8题图
6．如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动5cm，则小球下降的高度是（ ▲ ）
A．（cm） B．（cm） C．（cm） D．（cm）
7．已知线段AB＝4，点P到点A，B的距离分别是5和3，则满足条件的点P的个数是（ ▲ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
8．如图，在□ABCD中，E是AD边上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．若，则△AEF与△BCF的面积之比为（ ▲ ）
A．2∶3 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶25
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9．抛物线交x轴于点A（m，0），B（n，0），若，则n 的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
10．公元三世纪中期，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八等分点，任意取其中的三个点组成一个三角形，则组成钝角三角形的个数是（ ▲ ）
A．12个 B．18个
C．24个 D．32个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线的顶点坐标是 ▲ ．
12．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知，现量得卡钳
上A，D两端点的距离为4cm，则该容器内径BC的长是 ▲ cm．
13．已知圆弧的度数是60°，半径是9 cm，则该圆弧的长是 ▲ cm．
14．已知抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，且经过点（3，0），则该抛物线的函数表达式是 ▲ ．
15．如图，在建筑平台AB的顶部B处，测得大树CD的顶部C的仰角为α，且 ，测得大树CD的底部D的俯角为 β，且，若平台AB的高度为6m，则大树的高度为 ▲ m．
第15题图 第16题图
16．如图，在矩形ABCD内放置6个与正方形EFGH相同大小的正方形，点E，F，M，N分别落在CD，AD，AB，BC上，则的值是 ▲ ，若点C，H，G在同一直线上，正方形EFGH的边长是1，则矩形ABCD的周长是 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题8分）
（1）计算：．
（2）已知，求的值．
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18．（本题8分）有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并计算两张卡片的数字之和大于7的概率．
19．（本题8分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段，如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，请按要求画图．
（1）在图1中画格点线段AC，BC，使得AC⊥BC．
（2）在图2中画一格点线段EF，交AB于点O，使得AO＝2BO．
注：图1，图2在答题纸上．
20．（本题8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，过BC上一点D作DE⊥BC，交AB于点E，连结AD，CE交于点O．
（1）求证：△AOC∽△DOE．
（2）若BD＝2CD，求的值．
21．（本题8分）如图，AB为半圆O的直径，C，D为半圆O上不同于A，B的两点，延长AD和BC交圆外于点E，已知OC平分∠BCD．
（1）求证：AD∥OC．
（2）若AB＝5，，求BE的长．
22．（本题10分）如图，抛物线交x轴于A（－1，0），B（3，0）两点，过y轴正半轴上一点C作x轴的平行线交该抛物线于D，E两点（点D在左侧）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）若DE＝3CD，求点E的坐标．
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23．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何清扫地面
素材1 如图1，是一款智能家用扫地机器人，以机身圆型底盘为清扫面积，机身上凸起的圆形部分（如图2，即⊙O）是激光发射器，用于发射激光以实现精准定位和避障．已知该扫地机器人机身圆型底盘大小是激光发射器的16倍，激光发射的半径是2cm．
素材2 图3，是扫地机器人清扫矩形场地时的行走路径示意图，已知该矩形场地长为7米，宽为3.5米，扫地机器人的行走速度为7m/分钟．
问题解决
任务1 确定圆的大小 计算该扫地机器人机身圆型底盘大小．
任务2 预算扫地时间 该扫地机器人从左上角出发，贴着墙壁清扫一圈回到原来位置，需要多少时间？
24．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E在AB上，BE＝2，以CE为直径的⊙O交AO于点F，交AO的延长线于点G，OG交BC于点M，连结CG，BG，EF．
（1）求⊙O的半径和AF的长．
（2）求证：OM＝MG．
（3）线段AE上一点P，使得∠PFE和△BCG的一个内角相等，求EP的长．
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第12题图
A
B
C
D
O
PAGE九年级数学期末独立作业答题卷
题 号 一 二 三 总 分
1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24
得 分
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题8分）
（1）
（2）
18．（本题8分）
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19．（本题8分）
图1 图2
20．（本题8分）
21．（本题8分）
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22．（本题10分）
23．（本题10分）
九年级数学 第3页 共4页
24．（本题满分12分）
九年级数学 第4页 共4页
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P E
B
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E
B
备用图)九年级数学期末独立作业参考答案
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C A C D B C
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2，3） 12．8 13．
14． 15．9 16．，
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题8分）
解：（1）原式＝＝＝ 4分
（2）设m＝3k，n＝4k（k≠0），
原式＝＝＝5 4分
18．（本题8分）
解：
4分
P＝＝ 4分
19．（本题8分）每小题4分（答案不唯一）选择一种即可，参考如下
解：（1）
（2）
20．（本题8分）
证明：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∴∠ACO＝∠DEO，∠CAO＝∠EDO，
∴△AOC∽△DOE． 4分
（2）∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC．
∵BD＝2CD，
∴．
∴． 4分
21．（本题8分）
证明：（1）∵OC平分∠BCD，
∴∠BCO＝∠DCO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOC＝180°－2∠BCO．
∵∠EAB＝∠DCE＝180°－2∠BCO，
∴∠BOC＝∠EAB，
∴AD∥OC． 4分
（2）∵AD∥OC，O是AB中点，AB＝5，
∴OB＝OC＝，AE＝2OC＝5．
∵，∴DE＝2，AD＝3．
∵∠DCE＝∠BAE，∠DEC＝∠BEA，
∴△DCE∽△BAE．
∴，即，
∵BE＞0，∴BE＝． 4分
22．（本题10分）
解：（1）把A（，0），B（3，0）代入，
， 解得，
∴该抛物线的函数表达式为． 5分
（2）由（1）得该抛物线得对称轴是直线x＝．
设E（m，n），则D（2－m，n）．
∴DE＝2m－2，CD＝m－2，
∵DE＝3CD，
∴2m－2＝3m－6，
解得m＝4．
把m＝4代入，解得y＝5，
∴点E的坐标为（4，5）． 5分
23．（本题10分）
解：任务1．∵激光发射器的半径为2，
∴激光发射器的面积为．
∵机身圆型底盘大小是激光发射器的16倍，
∴机身圆型底盘大小为． 3分
任务2．由1得任务1机身圆型底盘得半径是8cm．
该扫地机器人扫一圈的路程是(350－16＋700－16)×2＝2036cm
该扫地机器人扫一圈的时间是分钟 3分
24．（本题12分）
解：（1）∵BC＝4，BE＝2，
∴，
∴⊙O的半径为． 2分
作OH⊥BE于点H，
∴，
，
，
∴．
∴． 2分
（2）如图，过O作OI⊥BC于点I，
∴OI∥AB，，
由△OMI∽△AOH可得，
即，解得，
∴，即OM＝MG． 4分
（3）过点G作GN⊥BC于点N．
由（2）可得GN＝OI＝1，MN＝MI＝，
∴CN＝1，即△CNG是等腰直角三角形，
GF是直径，∴，
∴∠FEP＝∠FGB＝∠NCG＝45°．
点P由以下两种可能：
①当∠PFE＝∠NCG＝45°时，△PFE是等腰直角三角形．
∴EP＝FP＝1． 2分
②当∠PFE＝∠GBC时，
由△PFE∽△GBC
可得，
即，
解得． 2分
2
