2024-2025学年湖北省武汉市问津教育联合体高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年湖北省武汉市问津教育联合体高一（上）月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题，的否定是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知的定义域是，求函数的定义域( )
A. B. C. D.
4.若，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知，，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若，，，则，，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列对应关系是集合到集合的函数的为( )
A. ，，：
B. ，，：
C. ，，：
D. ，，：
10.下列不等式中不一定成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.设函数若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简： ______．
13.已知幂函数的图像过原点，则 ______．
14.有一道题“若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围”，甲同学给出了如下解答：由，解得所以，实数的取值范围是，乙同学却认为不正确甲乙两位同学讨论后，发现上述解答确实不正确那么实数的取值范围正确的是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数，．
当时，求不等式的解集；
若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数且，且．
求的解析式；
若函数在上的最小值为，求的值．
18.本小题分
年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，已知每辆车售价万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完．
求出年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
19.本小题分
布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点．
判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．
已知函数，若是的次不动点，求实数的值；
若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：当时，，
因为或，
所以，
所以．
因为，所以，
所以或，
解得或，
所以的取值范围是或．
16.解：函数，
当时，不等式可化为，
解得，
故不等式的解集为；
若函数在区间上不单调，
当时，显然不符合题意；
当时，，解得，
故的范围为
17.解：因为，所以，解得或，
所以．
．
令当且仅当时，等号成立，
因为函数在上单调递增，
所以．
因为在上的最小值为，
所以，解得．
综上，的值为．
18.解：由题意知，利润收入总成本，
所以利润；
所以年的利润万元关于年产量百辆的函数关系为：
；
当时，，
所以当时，年利润的最大值为；
当时，，
当且仅当，即时取得等号；
综上，当产量为百辆时，年利润取得最大，最大利润为万元．
19.解：当时，解得或，
是“不动点”函数，不动点是 和，
是“不动点”函数，
，，解得．
由题意可知：
在上，且，唯一，
函数在上仅有一个不动点时，，
，
令，在上是单调增函数．
．
函数在上仅有一个次不动点时，，
在上是单调增函数，
令，，即，
综上所述：．
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